河南省周口市鹿邑县太清宫镇联合中学2026年中考一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省周口市鹿邑县太清宫镇联合中学2026年中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是()A.2026 B. C.-2026 D.-2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

A. B. C. D.3.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（

）

A. B. C. D.5.下列计算中，结果正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（-2m3）2=4m6

C.a2+a2=2a4 D.（x+3）（x-3）=x2-36.如图，是的直径，是的弦，，则为（

）

A. B. C. D.7.不等式组的整数解是（

）A.1 B.0 C. D.8.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（）

A. B. C. D.9.在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（

）A. B.

C. D.10.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）

A.当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm

B.当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm

C.当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3

D.当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.-8的立方根是

．12.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为

．13.小明求得方程组的解为，则表示的数为

．14.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为

．

15.如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点E的对应点为，与边相交于D点，恰好是的角平分线，则

，若，则的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算、化简：(1)．(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：七、八年级学生竞赛成绩统计表平均数中位数方差七年级a95八年级92.6b根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的

，

，

（填“>”，“<”或“=”）；(2)该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．(3)请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价．18.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(k为常数，且，)的图象交于点．

(1)求反比例函数的表达式；(2)点是反比例函数图象在第一象限上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．19.(本小题9分)如图，山坡长为26米，坡度为，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在B处测得塔顶C的仰角，又测得塔底D的仰角．已知点C，D，E在同一条直线上，与水平线垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，）

20.(本小题9分)

汗水挥洒赛场，激情点燃初冬．“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行．某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球共花费了480元，购买B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元．(1)购买一个A品牌篮球、一个B品牌的篮球各需多少元？(2)为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5076元，那么该校此次最多可购买多少个A品牌篮球？21.(本小题9分)如图，是的直径，点在上，连接、，点是劣弧的中点，连接，交于点，过点作的切线交的延长线于点．

(1)求证：四边形为矩形；(2)若，求的长．22.(本小题9分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质．…01234………

(1)列表，写出表中的值：_______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．(2)观察函数图象，回答下列问题：①函数有最

值，是

；②当自变量的取值范围是

时，函数的值随自变量的增大而增大．(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是

．23.(本小题12分)如图，线段，，点为线段上一动点，以为边作矩形中，沿对角线翻折得到，连接与交于点．

(1)如图1，求证：．(2)如图1，当时，求的值．(3)如图2，若，在点从点向点的运动过程中，当中有一个角是时，直接写出此时线段中点运动的路径长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

2

16.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】93.296.5​​​​​​​【小题2】解：，估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人．【小题3】解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）；

18.【答案】【小题1】解：∵点在一次函数的图象上，∴将代入，得：，即．∵点在反比例函数的图象上，∴将代入，得：，解得．∴反比例函数的表达式为；【小题2】解：∵点在反比例函数的图象上，∴将代入，得：，解得，即．∵轴，∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，将代入，得：，解得，即．∴．

19.【答案】解：过作于，于，则四边形是矩形，，∵山坡长为26米，坡度为，∴设，，∵，∴，解得（负值舍去），∴，，∵，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴（米），答：山高为米．

20.【答案】【小题1】解：设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需元．根据题意可列方程：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；则（元），答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元．【小题2】解：设该校此次可购买m个A品牌篮球，则购买B品牌篮球个．调整后A品牌篮球的单价为（元），B品牌篮球的单价为（元），根据题意可列不等式：，解得：，答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球．

21.【答案】【小题1】证明：∵是的切线，∴，∵是的直径，∴，∵点是劣弧的中点，∴，∴，∴四边形为矩形；【小题2】解：∵，∴，∵四边形为矩形，∴，设的半径为，∴，，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，即的长为5．

22.【答案】【小题1】解：当时，；∴，补全函数图象，如图所示．【小题2】小​​​​​​​​​​​​​​【小题3】或

23.【答案】【小题1】证明：由对折可得：，，，∴是的垂直平分线，∴，，如图，记的交点为，∵矩形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，