2025北京十一学校初一（上）开学考数学试题及答案

初中2025北京十一学校初一（上）开学考数学时间：60分钟总分：100分基础夯实部分一、填空题（第1题、第4题每空1分，其余每题2分，共30分）1.薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间．2.某市二月份的最低气温为零下，最高气温为．那么这一天的最低气温与最高气温的差为___________．3.计算：___________；___________；___________；___________．4.比较有理数的大小：①___________；②___________；③___________；④0___________．5.___________．___________．6.用四舍五入法，把1999.599取近似值（精确到0.01），得到近似数是___________．7.的相反数是___________．的倒数是___________．（为负数）8.若为整数，且满足，则的值为___________．9.数轴上关于原点对称的两点间的距离为9，则所表示的数的积为___________．10.已知，，则___________．11.写出“”所依据的运算法则：___________．12.计算：___________．13.世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST被称为“中国天眼”，它的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知一个标准足球场的面积为，则FAST的反射面总面积约为___________（精确到万位）．二、解答题14.计算：（1）；（2）：（3）；（4）；（5）．15.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．16.把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数按从小到大的顺序排列，用“”号连接．．巩固提高部分三、填空题（每小题3分，共27分）17.若满足，且．用“”连接、、、得___________．18.若，则的取值范围是___________．19.已知和互为相反数，则的值为___________．20.当___________时，有最___________值（填“大”或“小”）是___________．21.点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，将向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度．此时点表示的数是，则___________．（为正整数）22.计算：（1）___________．（2）___________．23.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，则的值为__________．24.如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____．25.已知，则___________．四、解答题26.已知、、在数轴上的位置如图所示，化简．27.数轴上表示1、的对应点为、，点关于点的对称点为点，设点表示的数为，求的值．28.某宾馆餐厅购进10袋大米，若每袋以50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：．（1）根据记录，请求出一袋大米的平均质量；（2）若每千克大米的价格是2元，购进这10袋大米需要多少钱．阅读创新部分29.对于有理数、两个数．若定义．例如，，则．回答下面问题：（1）的运算结果为___________．（2）设，，，，则的值为___________．（3）若在这些数中，任意选取两个数进行“”运算，则所有运算结果中最大的值是___________．

参考答案基础夯实部分一、填空题（第1题、第4题每空1分，其余每题2分，共30分）1.【答案】①.比多②.比少③.245④.255【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．【详解】解：薯片袋上标有“”的字样中，表示比多，表示为比少．说明每袋薯片的质量在和之间．故答案为：比多；比少；245；255．2.【答案】【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．将最低气温减去最高气温即可得出答案．【详解】解：，所以最低气温与最高气温的差为．故答案为：．3.【答案】①.②.③.④.【分析】此题考查了有理数的乘方、有理数的混合运算，根据有理数的乘方和乘法计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：，，，．4.【答案】①.②.③.④.【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了绝对值的性质．有多重符号和绝对值的先化简，再根据有理数比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：①，，∴；②∵，∴；③，，∴，即；④∵，∴．故答案为：①；②；③；④．5.【答案】①.##②.【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法运算．分别根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则计算即可．【详解】解：，，故答案为：；．6.【答案】1999.60【分析】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位．首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案，本题把千分位上的数字9四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法，把1999.599取近似值（精确到0.01），得到近似数是1999.60．故答案为：1999.60．7.【答案】①.②.【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据相反数、绝对值、倒数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是；∵（为负数），的倒数是，∴的倒数是；故答案为：；．8.【答案】或【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：∵为整数，且满足，∴或，∴或，∴的值为或．故答案为：或．9.【答案】【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴求出所表示的数是解题的关键．根据对称性可得点在原点的两侧，且到原点的距离都为，则点所表示的数分别为和，即可解答．【详解】解：∵关于原点对称的两点间的距离为9，∴点在原点的两侧，且到原点的距离都为，∴所表示的数的积为．故答案为：．10.【答案】【分析】本题考查了乘法的运算法则、绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到a、b，再利用乘法的符号法则确定的值即可．【详解】解：∵，，∴，，∴．故答案为：．11.【答案】减去一个数，等于加这个数的相反数（有理数减法法则）、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（有理数加法法则）【分析】本题考查有理数的加减，题目依据的是有理数减法法则、加法法则．【详解】解：“”所依据的运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数（有理数减法法则）、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（有理数加法法则）．故答案为：减去一个数，等于加这个数的相反数（有理数减法法则）、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（有理数加法法则）．12.【答案】0【分析】本题考查了绝对值的化简、有理数的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质化简，再计算加减即可．【详解】解：．故答案为：0．13.【答案】25万##【分析】用求出结果，再精确到万位即可．【详解】．故答案为：25万．【点睛】本题考查有理数乘法的实际应用，求近似数．掌握“四舍五入”法求近似数和精确度的概念是解题关键．二、解答题14.【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，再计算乘除即可；（2）先计算括号，再计算乘方，最后计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可；（5）利用乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：．15.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的乘法法则计算即可；（2）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可；（3）先计算括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可；（4）利用乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：−125=−125×8×=−1000×；【小问2详解】解：2====；【小问3详解】解：−=−8×=−2−=−2−；【小问4详解】解：−8==．16.【答案】见解析，【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，在数轴上正确表示有理数是解题的关键．先在数轴上表示各数，再根据数轴比较有理数的大小即可．【详解】解：在数轴上表示各数如下：由数轴可得，．巩固提高部分三、填空题（每小题3分，共27分）17.【答案】【分析】此题考查了加法法则和乘法法则．根据加法法则和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵，∴异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，∵．∴∴故答案为：．18.【答案】【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．利用绝对值的意义即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．19.【答案】2【分析】此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：2．20.【答案】①.②.大③.2012【分析】本题考查了平方式的非负性，熟练掌握平方式的非负性是解题的关键．由得到，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴当时，有最大值是2012．故答案为：；大；2012．21.【答案】【分析】本题考查了数轴、有理数的乘方，根据数轴正确求出点表示的数是解题的关键．由题意得，移动前点表示的数是，进而求出，再根据有理数的乘方运算法则即可得出答案．【详解】解：∵点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，∴移动前点表示的数是，∵将向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，∴，∴（为正整数）．故答案为：．22.【答案】①.②.1【分析】本题考查了乘法和乘方的定义，有理数四则混合运算．（1）根据乘法和乘方的定义解答即可；（2）把分母中的，运用乘法分配律变形后即可解答．【详解】解：（1）；故答案为：；（2）．故答案为：1．23.【答案】或【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值的应用，能根据已知得出是解此题的关键．根据相反数，倒数，绝对值得出，再代入求出即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，∴，当时，；当时，．故答案为：或．24.【答案】1或-7##-7或1【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【详解】解：∵点表示-3，∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是．∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．25.【答案】【分析】此题考查数字的变化规律，解题关键是找出数字之间的联系，得出运算规律．从题目给定的数值，分别得出分子和分母以及符号的规律，从而得出．【详解】解：从分母看：3，6，11，18，27，...，则的分子为：，从分子看：2，4，6，8，10，...，则的分母为：，从符号看：当n为奇数时，值为正，当n为偶数时，值为负，∴a故答案为：−1n+1四、解答题26.【答案】0【分析】本题考查了数轴，整式的加减计算，正确通过数轴得到且是解题的关键．先由数轴且，然后再对进行化简计算．【详解】解：由图可知：且则则原式，故答案为：0．27.【答案】【分析】本题考查了数轴、求代数式的值、一元一次方程的应用，根据数轴求出点表示的数是解题的关键．根据对称的性质可得，则，解得的值，再代入求值即可．【详解】解：点关于点的对称点为点，，，解得，．28.【答案】（1）一袋大米的平均质量为（2）购进10袋大米需要998元【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则运算的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．（1）求出记录数据的代数和，得出10袋大米的总质量，再除以10即可求解；（2）将10袋大米的总质量乘以每千克大米的价格，即可解答．【小问1详解】解：−1+10×50−1答：一袋大米的平均质量为；【小问2详解】解：（元）答：购进10袋大米需要998元．阅读创新部分29.【答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了定义新运算、有理数加减的混合运算、绝