湖北省武汉市江岸区等2地2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学检测试卷 附答案

/湖北省武汉市江岸区等2地2025−2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知向量，，若，共线，则（

）A． B．6 C． D．83．已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．4．已知，，，则事件与的关系是（

）A．与互斥但不对立 B．与对立C．与相互独立 D．与既互斥又相互独立5．若，两点到直线的距离相等，则的值为（

）A． B． C．或 D．或6．在直三棱柱中，，，，点是的中点，则直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．已知圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为（

）A．. B． C．. D．8．在三棱锥中，为的重心，，，.若交平面于点，且，则的最小值为（

）

A． B． C． D．二、多选题9．甲、乙两名同学进行投篮比赛，甲每次命中的概率均为0.7，乙每次命中的概率均为0.8，甲和乙是否命中互不影响，甲、乙各投篮一次，则下列结论正确的是（

）A．两人都命中的概率为0.56 B．恰好有一人命中的概率为0.36C．两人都没有命中的概率为0.6 D．至少有一人命中的概率为0.9410．设直线，，圆，则下列说法正确的有（

）A．若，则或B．若，则C．必与圆相交D．若与圆交于，，则弦长的最小值为411．棱长为1的正方体的表面有点，且满足，，，则（

）A．当时，的最小值为B．当时，有且仅有一点满足C．当时，有且仅有一点到直线的距离是它到平面的距离的两倍D．当时，点的轨迹长为三、填空题12．直线过点，且在轴、轴上的截距互为相反数，则直线的方程为________.13．一个不透明的箱子里装有除号码外完全相同的五张卡片，每张卡片上分别写有一个数字号码1，2，3，4，5.现一次从中随机抽取两张卡片，观察这两张卡片上的数字号码之和是奇数的概率为________.14．已知点，，圆.在圆上求一点，使得的值最小，则点的坐标是________.四、解答题15．国庆长假市民旅游观光非常活跃.为提高服务质量，A市文旅部门对属地W景区的游客进行满意度调研，通过微信共随机收集到300名游客的反馈数据如下表：不满意一般满意男性1520女性520（1）请据此表数据，估计游客对景区的满意率；（2）若，求满意的顾客中女性顾客不少于男性顾客的概率.16．如图，在平行六面体中，，，，点为的中点，.（1）求的值；（2）求的面积17．已知圆心在直线上的圆经过点，且与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）设为直线上的点，满足：过点引圆的切线，切点分别为和，，试求所有满足条件的点的坐标.18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，.，.过直线BC的平面交棱PA于点E，交棱PD于点F.记（1）求证：；（2）当时，求平面PAB与平面夹角的余弦值；（3）记点A，P到平面的距离分别为，，求使的值最小时的值.19．设，，在中学教材我们已经学习过，数学上称之为欧几里得距离，记为.此外还有两种测量距离的方式：定义曼哈顿距离；定义余弦距离，其中（O为坐标原点）.余弦距离，亦可由二维平面推广至三维空间.据此，解决下面的问题：（1）若，，求A，B之间的余弦距离；（2）若动点P在直线上，动点Q在圆上，求的最小值；（3）若，，求的取值范围.

答案1．【正确答案】B【详解】由直线，得，所以直线的斜率为，得，所以倾斜角.故选B.2．【正确答案】C【详解】由，共线，，，所以，解得，得.故选C.3．【正确答案】D【详解】对于A，，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，所以，故C正确；对于D，，故D错误.故选D.4．【正确答案】A【详解】，，，，，，，故与互斥但不对立，选项A正确，选项B不正确；，，故与不独立，选项C和D错误.故选A.5．【正确答案】C【详解】，，直线，到直线的距离为，到直线的距离为，，两点到直线的距离相等，，，或，或.故选C.6．【正确答案】C【详解】在直三棱柱中，平面，∵平面，平面，∴，，且∴如图建立空间直角坐标系，∴，，，则，则，，设直线与所成角为，则.故选C.7．【正确答案】B【详解】由题，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因为圆与圆有且仅有两条公切线，所以圆与圆的位置关系为相交，所以，即所以，即，解得或所以实数的取值范围为故选B8．【正确答案】D【详解】因为的重心，所以，又，，，，所以，因为点在平面内，所以，得，且.所以当且仅当时等号成立.故选D.9．【正确答案】AD【详解】设甲每次命中为事件，，设乙每次命中事件，，选项A，两人都命中为事件，甲和乙是否命中互不影响，，故选项A正确；选项B，恰好有一人命中为，，故选项B不正确；选项C，两人都没有命中为事件，，故选项C不正确；选项D，至少有一人命中的否定为两人都没有命中，两人都没有命中为事件，，至少有一人命中的概率为，故选项D正确.故选AD.10．【正确答案】BCD【详解】对于A：由且的斜率为，得，化简，解得，故A错误；对于B：由，得，解得，所以B正确；对于C：，即，令，解得，所以直线过定点，且，所以定点M在圆内，所以直线必与圆相交，所以C正确；对于D：由上可知直线过定点，且定点M在圆内，所以当时，圆心距；当不垂直时，圆心距，所以，所以弦长，所以D正确.故选BCD.11．【正确答案】ACD【详解】如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系，

则，，，，，，，，可得，，，则，即，对于选项A：当时，可知为线段上的点，将平面和平面沿展开为同一个平面如图，

连接，则的最小值即为，故A正确；对于选项B：当时，则，可得，，可得，则，即满足条件的P点有无数个，故B错误；对于选项C：当时，即，则，可得，，，则在上的投影为，则点P到直线的距离；平面ABCD的一个法向量为，，则点P到平面ABCD的距离为；当点到直线的距离是它到平面的距离的两倍，则，整理可得，且，解得，，所以仅存在一个点P满足条件，故C正确；对于选项D：当时，则，且，可知点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，所以点的轨迹长为，故D正确；故选ACD．12．【正确答案】或【详解】当轴、轴上的截距为0时，直线过，又过，则，的方程为，即；当轴、轴上的截距不为0时，直线在轴、轴上的截距互为相反数，设直线的方程为，又过，，，设直线的方程为，即.综上可知，直线的方程为或.13．【正确答案】/0.6【详解】一次抽取两张卡片，可能抽出：，其中两张数字的数字之和是奇数的情况有“”共6种情况，故概率.14．【正确答案】【详解】根据题意，设，，，所以，整理后得：，又因为点的轨迹为圆，即圆，所以，解得，所以.所以当且仅当三点共线时取得最小值，即点为图中点时，取得最小值.此时，直线的方程为：，即，所以，联立方程得或即直线与圆的交点坐标为或由题知，故舍去，所以点的坐标为.15．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）根据题意，，，所以游客对景区的满意率.（2）因为，，，所以满意的顾客中，男性和女性的人数对所有可能为：，，，，，，共个数对，其中的有：，共个数对，所以满意的顾客中，女性顾客不少于男性顾客的概率.16．【正确答案】（1）2（2）.【详解】（1）设，，.则.，，.平行六面体中：，又已知，，

.（2），，.，；，的面积为.17．【正确答案】（1）；（2）或.【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆心在直线上，所以，①因为圆经过点，所以，②因为圆与直线相切，所以，③联立①②③解得，，，所以圆的标准方程为；（2）因为，由对称性可知，故，在Rt中，，，解得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，其轨迹方程为，又因为在直线上，联列方程组，解得或，所以点的坐标为或.18．【正确答案】（1）见详解；（2）；（3），最小值.【详解】（1），平面，平面，平面，平面，平面平面，，，；（2）如图，作于，Rt中，，，，在中，，，即，，，平面，平面，平面，平面，，于是DA，DG，DP两两垂直.故可建立直角坐标系（如图）.，，，，.，，，，，设是平面的一个法向量，是平面的一个法向量.则有和即和，和，取，，于是.夹角余弦值为；（3），，，，.，，，，，，设是平面的一个法向量，，，，取，，，于是，设，，，.则，（