2009年数学建模培训选拔题

2009年数学建模培训选拔题一、计算机编程题（计算机专业任选3题）1.编程求给定的4个数字的全排列。例如，若给定的4个数字为5、6、7、8，则这4个数字的全排列为：5687578657685867587656786587678567586857687565787586768576587856786575688576867586578756876585672.编写一个函数，统计出具有n个元素的一维整数数组中大于等于所有元素平均值的元素个数。验证该函数3.给一个数组中的元素从小到大进行编号，相同的数字编号相同，然后按照数组中元素的顺序输出相应编号。举个例子吧，输入5,3,2,3,5,7输出3,2,1,2,3,4。4.请将一个整数转化为其相应的字符串（如整数3561转化为字符串“3561”）。请分别采用如下两种方法编写程序完成上述功能：⑴程序采用一个函数（main函数）实现；⑵程序采用两个函数实现。其中主调函数输入整数，被调函数接受主调函数传递过来的整数并将其转化为相应的字符串，然后将转化结果返回给主调函数输出。5.随便输入一系列字符，分两组，前面与后面比较大小，如果前面比后面大，输出-1，一样大输出0，后面大输出1；6.统计给出的一段英语中有多少单词，在这段英语中存在多少种字母（包括大小写），并统计出相应的字母有多少，其中包括空格有多少。二、建立数学模型与求解题（数学专业任选2题）3．某公司有同类的4种产品需要在不同的3台机器设备上加工，每种产品在各个设备上的加工时间见下表，在同一时间段每种设备只能加工一种产品，而每种产品必须依次在设备1，设备2，设备3上进行加工。问：如何安排加工次序，才能使加工总时间最短？产产品在设备1上在设备2上在设备3上产品甲产品乙产品丙产品丁161218151012181481015124.在石油的生产地和加工厂，为了储存原油，经常使用大量的储油罐。油罐的外形为一个圆柱体和两个圆锥体的组合，上端有一注油孔（见图）由于经常注油和取油，有时很难知道油罐中剩油的数量。这给现有储油量的统计带来很大的麻烦。显然，将剩油取出计量是不现实的。因此，希望能设计一个精细的标尺：工人只需将该尺垂直插入使尺端至油罐的最底部，就可以根据标尺上的油痕位置的刻度获知剩油量的多少。这是一个来自油田的问题。三、组队小组可以共同求解这一题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。表1单位：万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑