2025北京二中初一12月月考数学试题及答案

初中2025北京二中初一12月月考数学考查目标1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》《代数式》、《整式的加减》、《一元一次方程》《二元一次方程组》全部内容，《几何图形初步》部分内容．2．能力：数学运算能力，阅读理解能力，实际应用能力，逻辑推理能力，数形结合能力，分类讨论能力．考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共6页．全卷共三道大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写．5．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.下列几何体中，属于棱柱的是（）A. B. C. D.3.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（）A. B. C. D.5.下列等式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（）A.8 B.7 C.6 D.58.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A.A处 B.B处 C.C处 D.D处第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.写出所有比大的负整数________．10.木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______．11.如果单项式与是同类项，那么______．12.一个整式与的和是，则这个整式为___________．13.已知是二元一次方程的解，则的值为________．14.如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______．15.当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________．x012314106216.如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22-26题每题6分，第27题7分，第28题6分）17.计算：．18.计算：．19.解方程：．20.解方程组：21.根据下列语句，画出图形．已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点．22.如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸，用含x、y的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x、y满足，求此时阴影部分的面积．23.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小菲同学的解题过程：解方程：．解：原方程可化为：．…第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：．…第②步去括号，得：．…第③步移项，得：．…第④步合并同类项，得：．…第⑤步系数化为1，得：．…第⑥步所以为原方程的解．上述小菲的解题过程中（1）第①步的依据是________，第②步的依据是________；（2）第________（填序号）步开始出现错误，请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．24.列方程解应用题：长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1和图2所示．小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远米，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长．25.工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．下表是工作人员四次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次420860第三次5001002第四次10002000（1）利用第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各多少个？（2）仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由．26.阅读下列材料，并解决问题．特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如：问题：若，求的值．解：当时，左式：，右式．所以．问题：若．求：（1）求的值；（2）求的值．27.如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．（1）判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．（3）当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________．28.将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义．利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点．（1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________；（2）现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次；②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由．

参考答案第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）题号12345678答案BDBCCACC第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】解：比大的负整数，，故答案为：，．10.【答案】解：木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．11.【答案】项式与是同类项，∴，∴，故答案为：．12.【答案】解：故答案为：13.【答案】解：∵是二元一次方程的解，∴，∴，∴．故答案为：114.【答案】解：由图可知：，所以可得，故答案为：．15.【答案】解：根据表格可知当时，，即，方程的解是．故答案为：．16.【答案】解：是三次二次项式，对应的行数是3，列数是2①若B对应的小方格行数是4，则是四次多项式，则也是四次多项式，则对应的小方格行数一定是4，故①正确；②若对应的小方格列数是5，则说明是五项多项式，不一定是三项，有可能四项或五项，通过合并同类项之后仍为五项，故②不正确；③若B对应的小方格行数为3，则与中存在的三次项，通过合并同类项之后的多项式的项数不可能为5，即的列数不为5，所以B对应的小方格行数不可能是3；故③正确；故答案为：①③三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22-26题每题6分，第27题7分，第28题6分）17.【答案】解：18.【答案】解：原式19.【答案】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为，可得：．20.【答案】解：，②①得，，解得：，将代入①得，，解得：，方程组的解为21.【答案】解：如图：22.【答案】（1）解：如图，∴；．（2）解：∵，∴，，解得：，，∴此时阴影部分的面积为：．23.【答案】（1）解：第①步的依据是分数的基本性质，第②步的依据是：等式基本性质2；故答案为：分数的基本性质；等式基本性质2；（2）解：从第③步开始，正确过程为：去括号，得：；移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：．24.【答案】解∶设小健步行的平均速度为x米/分，根据题意得，解得，小健一共步行(步)，其平均步长为(米)答∶小健步行的平均速度为米/分，平均步长为米．25.【答案】（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据题意，得解得，所以第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各为40个，260个；（2）解：第三次记录有误，理由如下：由（1），根据题意，得可知，即，所以第二次领取的纸板能用完；同理：，所以第三次领取的纸板不能用完；同理：，所以第四次领取的纸板能用完．26.【答案】（1）解：当时，有，；（2）解：当时，有，；可得，．27.【答案】（1）解：方程，解得：，方程，解得：，，方程是方程的后移方程；故答案为：是；（2）解：方程，解得：，方程，解得：，根据题意得：，解得：；（3）解：方程，解得：，方程，解得：，根据题意得：，即，整理得：．所以故答案为：．28.【答案】（1）解：由题意得，与的距离为：，与的距离为：．故答案为：；．（