小学数学重点难点专项训练试题

小学数学重点难点专项训练试题亲爱的同学们，家长朋友们：数学学习如同攀登高峰，每一步都需要坚实的基础和清晰的思路。在小学数学的学习旅程中，我们总会遇到一些“拦路虎”——那些看似复杂、容易混淆的重点与难点。攻克这些难关，不仅能提升数学成绩，更能培养逻辑思维能力和解决问题的信心。为此，我们精心编撰了这份《小学数学重点难点专项训练试题》，希望能为同学们的数学学习助一臂之力。本专项训练聚焦小学阶段数学学习中的核心模块，力求精准定位，针对性突破。每一部分都包含了知识点梳理、典型例题解析思路（隐含于题目设计中）以及不同梯度的练习题，旨在帮助同学们从理解概念到熟练应用，循序渐进，稳步提升。---一、数与代数：运算的基石与灵活运用数与代数是数学的基础，贯穿于整个小学阶段。从基本的加减乘除到小数、分数的运算，再到简易方程的初步认识，每一个知识点都需要扎实掌握。（一）多位数乘除法与简便运算知识梳理：*多位数乘法：掌握竖式计算的方法，注意进位与数位对齐。*多位数除法：理解算理，掌握试商技巧，注意商的定位与余数的处理。*简便运算：灵活运用乘法交换律、结合律、分配律以及减法、除法的性质进行凑整，简化计算过程。基础巩固：1.直接写出得数：*25×4=*125×8=*360÷60=*720÷8=2.列竖式计算：*345×28=*708÷23=3.用简便方法计算：*25×17×4*102×36*45×99+45能力提升：4.一个果园有苹果树12行，每行28棵；还有梨树15行，每行22棵。这个果园共有果树多少棵？5.学校组织学生去参观博物馆，每套门票和车票共49元，一共需要104套。5000元钱够吗？（先估算，再精确计算）拓展延伸：6.想一想，括号里可以填几？*（）÷30=6……25*500÷（）=7……10（二）小数的认识与运算知识梳理：*小数的意义：理解小数与分数的联系，掌握小数的读写、大小比较。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。*小数的四则运算：注意小数点对齐，进位与退位规则与整数运算基本相同。基础巩固：1.填空：*0.7里面有（）个0.1；0.35里面有（）个0.01。*3元5角=（）元；4米2分米=（）米。*把3.14的小数点向右移动一位是（）；向左移动两位是（）。2.比较大小：*0.68○0.86*1.05○1.050*3.78○3.873.列竖式计算：*3.6+2.85=*10-4.63=*2.5×0.4=*7.2÷0.9=能力提升：4.一本练习本1.5元，一支钢笔6.8元。小明买了2本练习本和1支钢笔，一共需要付多少元？他付给售货员15元，应找回多少元？5.一块长方形的菜地，长是8.5米，宽是4.6米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜12.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？（三）分数的初步认识与简单计算知识梳理：*分数的意义：理解把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。*分数的大小比较：同分母分数比较分子，同分子分数比较分母。*同分母分数加减法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约成最简分数。基础巩固：1.用分数表示下面各图的阴影部分：*（图形描述：一个圆平均分成4份，阴影部分占1份）（）*（图形描述：一个长方形平均分成6份，阴影部分占5份）（）2.填空：*把一根绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（—），3段是这根绳子的（—）。*5/8里面有（）个1/8；（）个1/7是4/7。3.比较大小：*1/3○1/4*3/5○2/5*7/9○7/84.直接写出得数：*1/5+2/5=*5/6-1/6=*1-3/7=能力提升：5.一块蛋糕，小红吃了它的1/4，小明吃了它的2/4。两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？还剩下几分之几？6.一张长方形的纸，第一次用去它的2/7，第二次用去的和第一次同样多。两次一共用去这张纸的几分之几？还剩下这张纸的几分之几没用？---二、图形与几何：空间观念的建立与测量图形与几何帮助我们认识世界的形状与空间。从基本图形的认识到周长、面积、体积的计算，培养的是空间想象能力和动手操作能力。（一）平面图形的周长与面积知识梳理：*周长：封闭图形一周的长度。*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。*公式：*长方形：周长=（长+宽）×2，面积=长×宽*正方形：周长=边长×4，面积=边长×边长*平行四边形：面积=底×高*三角形：面积=底×高÷2*梯形：面积=（上底+下底）×高÷2*圆：（认识圆周率π，周长=π×直径或2×π×半径，面积=π×半径²）基础巩固：1.一个长方形的操场，长是100米，宽是50米。小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？这个操场的面积是多少平方米？2.一个正方形的边长是8分米，它的周长是（）分米，面积是（）平方分米。3.一个平行四边形的停车位，底是4.5米，高是2.4米。这个停车位的占地面积是多少平方米？4.一个三角形的菜地，底是15米，高是8米。如果每平方米收白菜6.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？能力提升：5.一个梯形的花坛，上底长5米，下底长8米，高是6米。在这个花坛里种月季花，如果每平方米可以种12株，这个花坛一共可以种多少株月季花？6.一张圆形的餐桌，桌面的直径是1.2米。要给这张餐桌配一块同样大小的玻璃桌面，这块玻璃的面积是多少平方米？如果想在餐桌的边缘镶上一圈金属条，至少需要多长的金属条？（π取3.14，结果保留一位小数）拓展延伸：7.一个长方形的纸片，长10厘米，宽6厘米。如果在这张纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩下部分的面积是多少？（二）立体图形的认识与体积（容积）知识梳理：*常见的立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥。*体积：物体所占空间的大小。*容积：容器所能容纳物体的体积。*公式：*长方体：体积=长×宽×高*正方体：体积=棱长×棱长×棱长*圆柱：体积=底面积×高*圆锥：体积=底面积×高÷3基础巩固：1.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是（）厘米，体积是（）立方厘米。2.一个长方体的木箱，长5分米，宽4分米，高3分米。这个木箱的体积是多少立方分米？如果木箱的厚度忽略不计，它的容积是多少升？（1立方分米=1升）3.一个圆柱形的水桶，底面半径是2分米，高是5分米。这个水桶的容积是多少升？（π取3.14）能力提升：4.一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙一共重多少吨？（π取3.14）5.一个长方体的游泳池，长50米，宽25米，深2米。要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果往游泳池里注入1.8米深的水，需要多少立方米的水？---三、解决问题：数学思维的综合应用解决问题是数学学习的最终目的，它将所学知识与实际生活紧密联系，考察分析问题和解决问题的能力。知识梳理：*认真审题，找出已知条件和所求问题。*分析数量关系，确定解题思路（如：加减乘除的意义，路程、速度、时间的关系，单价、数量、总价的关系等）。*选择合适的方法列式计算，注意单位统一。*检验结果是否合理。基础巩固：1.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有245本，科技书比故事书少86本。科技书有多少本？两种书一共有多少本？2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，行驶了4小时后到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？3.学校食堂买了25袋大米，每袋大米重50千克，每千克大米4.8元。买这些大米一共需要多少元？能力提升：4.小明家上个月的用电量是85千瓦时，每千瓦时电的价格是0.56元。小明家有3口人，平均每人付电费多少元？（得数保留两位小数）5.一辆客车和一辆货车同时从相距450千米的两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。经过几小时两车相遇？相遇时客车行了多少千米？6.某工厂要生产一批零件，原计划每天生产120个，25天可以完成任务。实际每天比原计划多生产30个，实际多少天可以完成任务？拓展延伸：7.小红用一根绳子测量一口井的深度。她把绳子对折一次后垂入井底，井外还余3米；她又把绳子对折两次后垂入井底，井外还余0.5米。这口井深多少米？绳子长多少米？---四、常见的量：生活中的数学刻度时间、长度、质量、货币等常见的量，是我们日常生活中离不开的数学知识，它们让我们对客观世界有了更精确的感知。知识梳理：*时间单位：时、分、秒，年、月、日。（1时=60分，1分=60秒；1年=12个月，平年365天，闰年366天，大月31天，小月30天，二月特殊）*长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。*质量单位：吨、千克、克。*货币单位：元、角、分。*单位换算：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。基础巩固：1.在（）里填上合适的单位名称：*小明身高135（）。*一袋大米重25（）。*一节课的时间是40（）。*一枚1元硬币的厚度约2（）。*一辆卡车的载重量是5（）。2.单位换算：*3时=（）分*2米5厘米=（）厘米*4吨=（）千克*3.05元=（）元（）角（）分*2年=（）个月*5000克=（）千克能力提升：3.一辆货车上午8:30从甲地出发，下午1:30到达乙地。货车每小时行驶75千米，甲、乙两地相距多少千米？4.一块长方形的布料，长是2米4分米，宽是1米5分米。如果要把它裁成边长为3分米的小正方形手帕，最多可以裁多少块？（布料不拼接）---总结与鼓励同学们，这份专项训练涵盖了小学阶段数学学习的核心内容。每一道题目都是对知识的检验和思维的锻炼。在练习过程中，希望你们能够：*认真读题：理解题意是解决问题的第一步。*独立思考：尝试自己寻找解题方法，不要轻易放弃。*细心计算：确保每一步运算的准确性，避免粗心