七年级数学下册《平行线性质》练习题

七年级数学下册《平行线性质》练习题同学们，在我们学习了平行线的性质之后，是不是感觉对“平行”这个概念有了更深入的理解？平行线的性质，即“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”，是我们解决与平行线相关角度计算和推理问题的重要依据。掌握这些性质，并能灵活运用，对于我们后续的几何学习至关重要。下面，我们就通过一系列练习题来巩固和深化这些知识。一、知识回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下平行线的三条基本性质：1.性质1(同位角相等)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。（如图，若a∥b，则∠1=∠2）2.性质2(内错角相等)：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。（如图，若a∥b，则∠2=∠3）3.性质3(同旁内角互补)：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。（如图，若a∥b，则∠2+∠4=180°）此外，我们还知道，平行于同一条直线的两条直线互相平行。这在解决多条平行线问题时非常有用。---二、基础巩固(一)填空题1.如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF=50°，则∠EFD的度数是________。**(提示：思考∠AEF与∠EFD是一对什么角？)*2.如图2，已知直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数是________，∠3的度数是________。**(提示：∠1与∠2，∠1与∠3分别是什么关系？)*3.如图3，AD∥BC，∠B=50°，则∠BAD=________。若∠D=120°，则∠BCD=________。**(提示：找准截线，判断同旁内角)*(二)选择题4.下列说法中，正确的是()A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.若两直线平行，则同旁内角互补5.如图4，直线l₁∥l₂，∠α=40°，∠β=60°，则∠γ的度数为()A.80°B.100°C.120°D.140°**(提示：可以过∠γ的顶点作一条与l₁平行的直线)*---三、能力提升(一)解答题6.如图5，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD。求证：BE∥CF。**(提示：要证BE∥CF，可考虑证明一组同位角或内错角相等，或一组同旁内角互补。利用角平分线的性质和AB∥CD的条件。)*7.如图6，AB∥DE，∠B=130°，∠D=140°，求∠BCD的度数。**(提示：直接看∠B、∠BCD、∠D的关系不明显，尝试过点C作AB的平行线，构造“三线八角”的基本图形。)*8.如图7，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。**(提示：∠1=∠2能推出哪两条直线平行？由此能得到哪些角的关系？再结合∠C=∠D进行推导。)*(二)实践与思考9.在日常生活中，我们经常能看到平行线的影子，比如铁轨、门窗的边框等。请你观察一下，当阳光斜照时，两根平行的铁轨在地面上的影子是否平行？如果铁轨旁边有一根垂直于铁轨的枕木，它的影子与铁轨的影子有什么关系？尝试用我们学过的平行线性质来解释一下。---四、综合运用10.如图8，已知直线m∥n，A、B分别是直线m、n上的点。点P是直线m、n之间的一个动点（不与A、B重合），连接PA、PB。(1)当点P在A、B两点所在直线的左侧运动时，试探索∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并说明理由。(2)当点P在A、B两点所在直线的右侧运动时，∠1、∠2、∠3之间的数量关系又会如何变化？请直接写出结论。**(提示：依然可以考虑通过作平行线来解决动点问题，将复杂角转化为我们熟悉的同位角、内错角或同旁内角。)*---参考答案与提示（部分）一、基础巩固1.50°(内错角相等)2.65°(对顶角相等或同位角相等)，115°(邻补角或同旁内角互补)3.130°(同旁内角互补)，60°(同旁内角互补)4.D(A、B、C选项均缺少“两直线平行”的前提条件)5.B(提示：所作平行线将∠γ分成两个角，分别与∠α、∠β互补)二、能力提升6.提示：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。因为BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，所以∠EBC=1/2∠ABC，∠FCB=1/2∠BCD，所以∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。7.70°(提示：过点C作CF∥AB，则CF∥DE。∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，可求得∠BCF=50°，∠DCF=40°，所以∠BCD=∠BCF+∠DCF=90°？哦不，等等，是∠B=130°，所以∠BCF=180°-130°=50°；∠D=140°，所以∠DCF=180°-140°=40°。如果点C在AB和DE之间，那么∠BCD应该是∠BCF与∠DCF的差？因为AB∥CF∥DE，∠B+∠BCF=180，∠D+∠DCF=180，而∠BCD=∠DCF-∠BCF（或者∠BCF-∠DCF，看图形方向）。这里原题说∠B=130，∠D=140，那么∠BCF=50，∠DCF=40，所以∠BCD=∠BCF+∠DCF？不对，我可能刚才想的辅助线方向反了。正确做法是过C作CF∥AB，因为AB∥DE，所以CF∥DE。∠B与∠BCF是同旁内角，互补，所以∠BCF=180°-130°=50°。∠D与∠DCF是同旁内角，互补，所以∠DCF=180°-140°=40°。此时，如果点B、C、D的位置是B在左，C在中间，D在右，那么∠BCD=∠BCF+∠DCF=50°+40°=90°？或者，如果CF在BC和DC之间，则∠BCD=∠BCF-∠DCF=50°-40°=10°？这显然与图形有关。考虑到∠B和∠D都是钝角，点C应该是在“凹”进去的位置，所以∠BCD=∠BCF+∠DCF=90°。嗯，应该是90°，刚才差点算错。看来仔细画图很重要。)8.提示：由∠1=∠2，可证BD∥CE，得∠C=∠ABD。又因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D，所以AC∥DF，故∠A=∠F。---温馨提示：数学的学习离不开实践与反思。每一道练习题都是对知识的