小学六年级数学（北师大版）下册“图形的运动”单元复习教学设计

小学六年级数学（北师大版）下册“图形的运动”单元复习教学设计

一、指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心纲领，深度贯彻“图形与几何”领域的最新教学理念。课程设计超越传统知识点的简单回顾，旨在构建以核心素养为导向的深度学习课堂。依据“结构化教学”与“大单元教学”理论，将“图形的运动”置于整个小学阶段图形与变换知识体系中进行统整，引导学生从“运动变化”的视角重新认识图形，理解图形运动的本质——图形的形状和大小不变，仅位置或方向发生改变，即“刚体变换”。教学实施过程中，强调真实问题情境的创设，以任务驱动学生主动探究，借助直观操作、空间想象与数学语言的交互作用，发展学生的空间观念、几何直观和推理意识。同时，遵循“教学评一致性”原则，将评价嵌入学习全过程，通过表现性任务精准评估学生的理解层次与应用能力，最终实现知识的结构化建构与关键能力的有效提升。

二、单元教材与学情分析

（一）教材分析

北师大版六年级下册“图形的运动”单元，是小学阶段“图形与变换”知识的终结篇与提升篇。本单元并非孤立地介绍新概念，而是对已学的平移、旋转和轴对称进行系统梳理与综合应用。教材编排上，注重从生活实例抽象出数学概念，强调在方格纸上通过操作活动深化理解，并引入“平移距离”、“旋转角度”、“对称轴”等精确的数学要素。更为重要的是，本单元要求学生能够灵活运用多种运动方式（如先平移再旋转，或两次平移）来表达复杂图形的变换过程，并能欣赏和设计图案，将数学知识应用于审美与创造，体现了数学学科的工具性与人文性的统一。本单元知识在小学数学体系中承上启下，既是对小学阶段图形运动知识的全面总结，也为初中进一步学习图形全等、相似以及函数图像变换奠定了坚实的基础。

（二）学情分析

六年级学生经过前三年（四年级学习平移与旋转，五年级学习轴对称）的学习，已经对图形的三种基本运动方式有了初步的感知和操作经验。他们能够识别生活中的平移、旋转和轴对称现象，并能在方格纸上进行简单的图形平移（沿水平或竖直方向）、旋转（绕一点旋转90度）和补全轴对称图形。学生的空间想象力正从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡。但是，学生对图形运动要素（如平移的“方向”与“距离”、旋转的“中心”、“方向”和“角度”）的理解尚不够精确和深刻，容易出现操作误差。尤其是在面对需要综合运用两种或多种运动方式的复杂问题时，学生往往缺乏有序思考和整体规划的策略，难以清晰地描述整个运动过程。此外，将图形的运动内化为一种分析问题、解决问题的策略，并能用数学语言精准表达，仍是本阶段学习的难点。因此，本复习课不仅要查漏补缺，更要帮助学生构建知识网络，提升综合运用能力。

三、单元复习教学目标

基于核心素养导向，本课旨在达成以下教学目标：

（一）知识与技能（基础）

1.通过系统梳理，进一步明确图形的平移、旋转和轴对称的意义和本质特征。理解图形运动是“刚体变换”，即运动后图形的形状、大小不变。【基础】

2.能在方格纸上熟练、准确地将简单图形进行平移，并正确说出平移的方向和距离。【核心素养发展点：量感】

3.能在方格纸上熟练、准确地将简单图形绕某一点旋转90度（顺时针或逆时针），并正确描述旋转过程。【核心素养发展点：几何直观】

4.能根据轴对称图形的一半补全另一半，并能找出并画出简单轴对称图形的所有对称轴。【基础】【高频考点】

5.能运用平移、旋转或轴对称的组合，设计出有创意的图案，并能清晰地描述设计思路。【核心素养发展点：应用意识、创新意识】

（二）过程与方法（重要）

1.经历观察、操作、想象、描述、交流等数学活动过程，发展空间观念和推理能力。【重要】

2.学会用“运动变化”的眼光观察图形，理解图形之间可以通过运动相互转化。

3.掌握分析和解决图形运动问题的基本策略，如“找关键点”、“确定运动要素”、“按序操作”等。【重要】【高频考点】

4.通过梳理与整合，初步形成关于图形运动的知识结构图，体会分类、归纳等数学思想方法。

（三）情感态度与价值观

1.在欣赏图形运动所创造的美妙图案中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的韵律美和结构美。

2.在小组合作与探究中，培养敢于质疑、乐于思考、善于表达的科学态度和合作精神。

3.通过解决具有挑战性的问题，增强学习数学的自信心和成就感。

四、单元复习重难点

（一）教学重点

1.准确理解并熟练操作图形在方格纸上的平移、旋转（90度）及补全轴对称图形。

2.能够清晰、完整地用数学语言描述图形的运动过程。【重要】

（二）教学难点

1.正确把握旋转运动的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），尤其是当旋转中心在图形顶点上或图形内部时的操作。【难点】

2.综合运用平移、旋转、轴对称等知识解决实际问题，并用简洁有序的方式表达复杂的运动过程。【非常重要】【高频考点】

3.在图案设计中，能够根据构图需要，有策略地选择和组合不同的运动方式。

五、教学准备

（一）教师准备：多媒体课件（PPT演示各类运动动画、呈现典型例题）、方格纸磁力贴片及各种彩色平面图形（三角形、长方形、平行四边形等）、学生练习用的学习单（内含不同层次的练习题）、几何画板动态演示素材。

（二）学生准备：直尺、铅笔、彩色笔、简单的基本图形卡片（如小房子、小旗子）、方格纸若干张。

六、教学实施过程（核心环节）

本复习课打破传统的“知识点罗列+练习”模式，采用“情境驱动—梳理建构—分层闯关—创意实践—反思升华”的五阶递进式教学流程。

（一）第一阶：创设情境，唤醒记忆（约5分钟）

1.动画导入，激发兴趣：

教师播放一段精心剪辑的短视频，内容包含：高铁进站的平移、摩天轮的旋转、蝴蝶翅膀的轴对称、中国剪纸艺术的图案变换、埃舍尔矛盾空间的部分作品等。视频节奏明快，配以轻音乐。

师：同学们，视频中的画面精彩纷呈，它们都隐藏着一个共同的数学奥秘，你们发现了吗？这些物体都在怎样运动？

2.学生自由发言，引出“图形的运动”这一主题。

师：是的，图形的运动为我们展现了一个变幻无穷的数学世界。今天，就让我们一起走进这个奇妙的世界，对“图形的运动”进行一次全面的期末大盘点。（板书课题：图形的运动期末知识大盘点）

3.揭示学习目标：

师：通过今天的复习，我们要达到三个目标（课件出示）：（1）理一理，让知识成串；（2）练一练，让技能更精；（3）用一用，让思维更活。大家有信心吗？

【设计意图】通过视觉冲击力强的视频，快速唤醒学生对图形运动现象的已有经验，营造轻松愉快的学习氛围，并明确本节课的学习任务，使学生迅速进入学习状态。

（二）第二阶：梳理建构，编织网络（约12分钟）

1.自主整理，组内交流：

课前，学生已经独立用自己喜欢的方式（如思维导图、知识树、表格等）整理了本单元关于图形运动的知识。课堂上，教师先让学生在四人小组内交流自己的整理成果。

师：请同学们拿出你课前精心绘制的知识整理图，在小组内分享你的想法。说一说你整理了哪些内容？为什么要这样分类？你认为哪些地方是大家最容易出错的？（学生热烈交流，教师巡视指导，收集典型的整理方式）

2.全班汇报，师生共建：

教师邀请几位具有代表性的学生上台，利用实物展台展示并讲解自己的整理图。在学生讲解的过程中，教师抓住关键点，适时追问、点拨，引导全班同学共同构建清晰、系统的知识网络。

教师板演（或利用课件动态生成）最终的知识框架，核心内容如下：

（1）三种基本运动方式的对比分析：

定义：物体（或图形）沿着直线运动。

要素：方向、距离。【重要】

性质：形状、大小不变。

易错点：平移的距离是指对应点之间的格数，不是原图形与平移后图形之间的空格数。【非常重要】【易错警示】

生活实例：电梯上下、推拉窗。

定义：物体（或图形）绕着一个点或轴进行圆周运动。

要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（常见为90度）。【非常重要】【核心】

性质：形状、大小不变。

易错点：旋转时，要抓住关键线段，想清它旋转后的位置。特别是旋转中心在图形内部时，图形上所有点都绕中心旋转相同角度。【难点】【易错警示】

生活实例：风车、钟表指针。

定义：一个图形沿着一条直线对折，两侧能完全重合。

要素：对称轴。【基础】

性质：对称轴两侧的图形完全重合，对应点到对称轴的距离相等。

易错点：画对称轴时，要用虚线，且要画全。补全轴对称图形时，先找关键点的对称点，再连线。【高频考点】

生活实例：蝴蝶、天安门。

（2）三种运动方式的异同点：

共同点：都是图形的运动，运动前后图形的形状和大小完全不变（刚体变换）。【基础】

不同点：运动的方式、运动所需的要素不同。

（3）综合运用：

一个复杂的图形变换过程，往往需要两种或三种运动的组合。描述时，要按照一定的顺序，说清楚每次运动的运动方式和具体要素。【非常重要】【高阶思维】

3.教师精讲，点拨提升：

师：同学们整理得非常全面！大家抓住了图形运动的本质——它是一种“保形”变换。无论是平移、旋转还是轴对称，图形的“模样”都没变，只是“位置”和“方向”变了。这是我们解决一切问题的金钥匙。

【设计意图】变被动接受为主动建构。通过课前整理、课中交流、全班共建，让学生在互动中将零散的知识点串联成线、编织成网，形成结构化的认知体系。教师的精讲起到画龙点睛、提炼升华的作用。

（三）第三阶：分层闯关，精练强能（约18分钟）

本环节设置三个关卡，难度逐级提升，旨在通过有层次的练习，巩固核心知识，突破难点，培养综合能力。采用小组竞赛或个人闯关积分的形式，增强趣味性和挑战性。

1.第一关：基础夯实关（面向全体，查漏补缺）

内容：以选择和判断为主，聚焦概念理解和基本操作。

（1）选择题：下列现象中，属于旋转的是（）。A.升国旗B.拉抽屉C.拧水龙头D.推动玻璃窗。【基础】

（2）判断题：一个图形平移后，大小和形状都变了。（）【基础】

（3）操作题：在方格纸上，将三角形ABC向右平移5格，再向下平移2格。标出平移后各顶点的位置。【重要】【高频考点】

实施方式：学生独立完成在学习单上，完成后同桌互批，教师对错误率高的题目进行集中讲解。强调平移时“找关键点”、“数清格数”、“对应点连线”的步骤。【重要】

2.第二关：能力提升关（聚焦难点，精准突破）

内容：重点攻克旋转和轴对称中的疑难问题，以及运动的综合描述。

（1）旋转操作题（变式训练）：

【呈现】在方格纸上有一个长方形ABCD，要求绕点B（顶点）顺时针旋转90度。学生操作后，变换条件，要求绕长方形中心点O（内部点）顺时针旋转90度。

【对比分析】教师利用几何画板演示旋转过程，引导学生观察：当旋转中心不同时，整个图形的运动轨迹和最终位置有何不同？学生通过观察发现，旋转中心是图形旋转时的“锚点”，中心点位置决定了图形最终的落脚点。【难点突破】【非常重要】

（2）轴对称补全与找对称轴：

【呈现】给出一个不规则多边形的半边，要求学生补全成为轴对称图形。之后，再给出一个组合图形（如一个圆和一个等腰梯形组合），要求画出它所有的对称轴。

【易错点强调】教师展示学生典型错误（如对称点找错、连线不光滑、对称轴画成实线、遗漏对称轴等），引导学生辨析，明确正确做法。【易错警示】【高频考点】

（3）描述运动过程（语言表达训练）：

【呈现】展示一个图形从初始位置A经过一系列运动得到最终位置B的动态过程（动画慢放）。要求学生完整、准确地描述这一过程。

【范例教学】教师先示范描述：“图形A先向右平移6格得到图形A1，再绕右下角的顶点逆时针旋转90度得到图形B。”

【学生模仿与创造】学生两人一组，一人用学具卡片在方格纸上进行运动操作，另一人闭眼倾听描述并在脑海中想象，然后睁开眼睛验证。这种“你说我做”的游戏，极大地锻炼了学生的空间想象能力和语言表达能力。【非常重要】【核心素养发展点】

3.第三关：思维拓展关（挑战自我，发展智慧）

内容：综合运用知识解决较复杂的问题。

（1）最短路径问题（跨学科融合初步）：

【呈现】在一条河的同一侧有A、B两个村庄。现在要在河边建一个供水站C，使从A到C再到B的总路程最短。请你在图上设计出C点的位置。（引导学生联想到轴对称的反射原理，将A点关于河岸做轴对称点A’，连接A’B，与河岸的交点即为最短路径点。）【热点】【跨学科应用】

【设计意图】此题将图形的运动（轴对称）应用于解决实际生活问题，让学生体会到数学的实用价值，并初步渗透“将军饮马”模型，为初中学习埋下伏笔。

（2）复杂图案的分析与设计：

【呈现】展示一个美丽的复杂图案（如风车、雪花、旋转的正方形组合图）。提问：这个图案是由哪个基本图形通过怎样的运动得到的？你能尝试用简单图形设计出一个类似的、具有美感的图案吗？

【小组合作】学生以小组为单位，先分析图案的构成，然后选择基本图形（如一个三角形、一个花瓣形），利用平移、旋转、轴对称的知识，在方格纸上设计创作，并准备向全班展示设计理念和运动过程。【非常重要】【创新意识】【高频考点】

【设计意图】通过“基础-提升-拓展”三个层次，既保证了全体学生“吃得了”，又让优等生“吃得饱”。练习形式多样，从判断、操作到描述、设计，全面考查和锻炼了学生的数学核心素养。特别是小组设计和展示环节，将知识应用、审美创造、合作交流融为一体，将课堂气氛推向高潮。

（四）第四阶：创意实践，学以致用（约5分钟）

1.展示与评价：

各小组选派代表，利用实物展台展示本组设计的图案，并清晰讲述设计思路。例如：“我们组的基本图形是一片花瓣，我们先通过旋转得到了第一层四片花瓣，再通过平移得到了外面一圈大花瓣……”其他同学认真聆听，并从“运动方式是否清晰”、“图案是否美观”、“讲解是否清楚”等角度进行评价。

2.教师点评与激励：

教师对学生的创意和表达给予充分肯定，特别表扬那些能够巧妙运用多种运动方式、设计思路清晰、数学语言表达准确的小组。教师可以将优秀作品拍照留存，制作成班级电子相册。

【设计意图】将知识内化为能力，并外化为创造性的作品。这一环节让学生充分体验到数学学习的乐趣和成就感，真正实现了“玩中学、学中创”。

（五）第五阶：总结反思，拓展延伸（约5分钟）

1.课堂总结：

师：同学们，这节课我们一起对图形的运动进行了大盘点。现在，请闭上眼睛，在脑海里像放电影一样，回顾一下这节课我们都复习了什么？你有哪些新的收获？还有哪些疑问？（留出时间让学生静思默想）

师：谁愿意和大家分享你的收获？

生1：我原来对旋转中心搞不清楚，现在我知道了，旋转中心就像图钉，钉在哪里，图形就绕哪里转。

生2：我学会了用轴对称的知识帮村庄找供水站，数学真有用！

生3：我发现很多漂亮的图案，都是把一个简单图形变来变去得到的，数学和美术是相通的。

2.教师升华：

师：同学们说得太好了！图形的运动，不仅仅是数学课本上的知识，它更是我们认识世界、创造美好的一种思维方式。从宏大的宇宙天体运行，到微小的分子原子结构，再到我们生活中无处不在的对称美与动态美，图形的运动无处不在。希望你们能用今天所学的数学眼光，去观察这个千变万化的世界，去发现更多的数学奥秘！

3.布置课后拓展作业（选做）：

（1）基础作业：完成一份关于图形运动的综合练习卷（注重基础与变式）。

（2）实践作业：寻找生活中的图形运动现象，用相机拍下来，并用一段文字描述其中的运动原理，制作成一份数学小报或PPT，下节课分享。

（3）研究性作业：上网搜索“埃舍尔的作品”，欣赏他如何将图形的运动（平移、旋转、反射）发挥到极致，创造出不可思议的艺术世界。尝试模仿埃舍尔的一个简单作品。

【设计意图】通过静思默想和自由发言，帮助学生梳理和内化新知。教师的总结将数学知识提升到哲学和美学的高度，拓展了学生的视野。分层作业的设计，满足了不同层次学生的需求，将学习从课内延伸到课外，实现了知识的持续建构和应用。

七、板书设计

在黑板上，板书将以“图形运动的世界”为主题，呈现如下结构：

（板书左侧）

三、图形的运动

（一）平移

要素：方向、距离

性质：大小、形状不变

（二）旋转

要素：中心、方向、角度

性质：大小、形状不变

（三）轴对称

要素：对称轴

性质：大小、形状不变；对应点距轴等距

（板书右侧，通过大括号连接左侧）

核心本质：刚体变换（保形变换）

综合应用：有序描述（先…再…最后…）

学生优秀作品展示区（磁力贴片粘贴学生设计的典型图案）

八、教学评价设计

本教学设计采用过程性评价与终结性评价相结合的多元评价体系。

（一）过程性评价（占60%）：贯穿于课堂教学的各个环节。

1.参与度评价：观察学生在小组交流、全班汇报、闯关练习中的参与积极性，能否大胆表达、认真倾听。（由教师课堂观察记录，小组长协助记录）

2.操作能力评价：通过学生在方格纸上的作图规范度、准确度进行评价。重点关注关键点找得是否准确，作图工具使用是否规范。【重要】

3.合作交流评价：在小组讨论和创意设计环节，评价学生能否与他人有效合作，能否清晰表达自己的观点，能否尊重和理解他人的想法。

4.语言表达能力评价：在描述图形运动过程时，评价其数学语言使用的准确性和逻辑性。【非常重要】

（二）终结性评价（占40%）：

5.单元综合练习