小学三年级数学下册《不含括号的乘加、乘减混合运算》巅峰教学设计

小学三年级数学下册《不含括号的乘加、乘减混合运算》巅峰教学设计

一、教学内容分析

（一）【基础】教材定位与核心价值

本课是苏教版小学数学三年级下册第四单元《混合运算》的起始课，内容为“不含括号的乘法和加、减法的两步混合运算”。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法和加减法，并能从左往右依次计算连加、连减、加减混合以及连乘、连除等同级运算。本课是学生首次接触不同级运算（即先乘除后加减）的关键节点，是整数四则混合运算知识体系的分水岭。它不仅是对已有计算经验的延伸，更是后续学习除加、除减混合运算以及含小括号混合运算的基石，在整个运算教学中具有承上启下的核心地位。本节课的成功实施，将帮助学生从“依序计算”的感性认识，上升到“依据法则计算”的理性思维层面。

（二）【重要】单元编排逻辑与课时衔接

本单元教材编排遵循“由易到难、由具体到抽象”的原则。本课时作为单元开篇，聚焦于“乘法在前”和“乘法在后”两种形式的乘加、乘减混合运算。通过解决具体的生活问题（如购物），让学生在理解数量关系的基础上，感悟“先算乘法”的必要性，从而抽象出运算顺序的规则。后续课时将在此基础上，迁移类推至除加、除减混合运算，并最终引入小括号来改变运算顺序。因此，本课的教学必须夯实“运算顺序的合理性”这一逻辑根基，而非简单地告知“规定”。

二、学情分析

（一）【基础】知识经验与潜在障碍

三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分步解决问题”有丰富经验，也能列出诸如“5×3+20”这样的综合算式，但对于“为什么在有乘法和加法时，明明乘法在后面却要先算”存在认知冲突。学生极易受到“从左往右算”的定势思维干扰，这是学习本课的最大障碍。此外，这是学生首次接触“递等式”的书写格式，格式的规范性也是教学中的一大难点。

（二）【发展点】核心素养提升空间

本节课不仅是技能的学习，更是发展学生数学思维的载体。学生需要在解决实际问题的过程中，经历“分步算式—综合算式”的建模过程，培养模型意识；通过对比不同算式的运算顺序，理解运算法则的合理性，发展推理意识；通过规范的递等式书写，培养严谨的逻辑思维和符号意识。

三、【重要】教学目标与核心素养指向

1.知识与技能：学生能结合现实情境理解并掌握“算式中有乘法和加、减法时，应先算乘法”的运算顺序；认识综合算式，掌握递等式的书写格式，并能正确进行计算。

2.过程与方法：经历由分步算式合成综合算式、由情境数量关系推导运算顺序的过程，渗透数形结合思想，培养观察、比较、归纳和表达能力。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受数学规定的合理性，培养认真计算、规范书写的良好学习习惯。

四、【难点】、【高频考点】教学重难点

1.【教学重点】掌握不含括号的乘加、乘减混合运算的运算顺序（先乘后加减），并能用递等式正确计算。

2.【教学难点】理解“先乘后加减”这一运算顺序的合理性，特别是当乘法在算式后面时，依然要先算乘法的道理。

3.【高频考点】运用综合算式解决两步计算的实际问题；递等式的规范书写；辨析运算顺序（如“20+5×3”与“20+5-3”的区别）。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含购物情境动画、递等式书写演示视频）、磁性教具（书包、笔记本图片）、学习单。

学生准备：练习本、直尺。

六、【核心】教学实施过程：四阶循环进阶设计

本设计采用“冲突唤醒—意义建构—内化迁移—拓展升华”的四阶循环模式，将40分钟划分为四个有机板块，确保学生在思维深度和技能达成上实现双提升。

（一）【基础】认知冲突阶段：激活经验，暴露思维（约5分钟）

1.复习引入，唤醒旧知

教师出示一组同级运算的题目：23+5-8、72-4+20、6×4÷3、45÷9×2。学生口算并说出运算顺序（从左往右依次计算）。教师强调：这是我们已经学会的，只有加减或只有乘除的同级运算。

2.设置陷阱，引发冲突

教师板书：20+5×3。提问：这个算式里，既有加法，又有乘法，还能从左往右算吗？请学生尝试计算。此时，课堂中必然会出现两种答案：有的算（20+5）×3=75，有的算20+5×3=35。教师不急于评判，而是将两种答案板书记录。师：同一道算式，出现了两个不同的结果，问题出在哪儿呢？看来，混合运算不能只凭老经验了，今天我们就来研究这个问题。

【设计意图：通过新旧知识的碰撞，制造认知冲突，激发学生的求知欲和探究动机，将“运算顺序”这一核心问题摆在学生面前。】

（二）【重点】意义建构阶段：情境支撑，理解算理（约15分钟）

1.情境引入，明晰关系

出示例题情境图（小军买3本笔记本和1个书包，笔记本每本5元，书包每个20元）。师：从图中你获得了哪些数学信息？要求“一共用去多少元”，你能用两种方法解答吗？

学生独立列式，教师巡视，收集典型资源。

呈现分步算式：5×3=15（元），15+20=35（元）。

追问：第一步算的是什么？第二步呢？（板书数量关系：3本笔记本的钱+1个书包的钱=一共的钱）

2.建构模型，理解顺序

引导学生将分步算式合成一个算式：5×3+20或20+5×3。

讨论关键问题：

聚焦“5×3+20”：在这个算式里，我们应该先算什么？为什么？（必须先算5×3，因为要先求出3本笔记本的价钱，才能和书包的价钱合起来。）

聚焦“20+5×3”：【难点突破】这个算式是“加法在前，乘法在后”，按照刚才的道理，我们也要先算出笔记本的价钱才能相加，所以应该先算什么？（先算5×3）虽然乘法在后面，但为了求出一共多少钱，我们必须先算乘法。

3.数形结合，深度说理

【非常重要】为了进一步夯实理解，教师引入几何直观。利用小方块图或线段图演示：将3个5（3本笔记本）圈成一个整体，再与20（书包）合并。师：无论是5×3+20还是20+5×3，我们都是先把“3个5”这一整体算出来，这个整体就是乘法的结果。所以，在计算时，不管乘法在前还是在后，我们都要先算乘法，后算加减。

4.规范格式，学习递等式

教师示范递等式的书写格式（这是本课的基础技能）。

第一步：在算式下面稍左的位置写上等号。

第二步：用横线在题中标出第一步先算什么（先算5×3）。

第三步：把先算的结果写在等号后面，注意没参加运算的数（20或20前面的加号）要原样照抄下来，保证等式结果不变。

第四步：接着写等号，再算第二步，写出最终得数。

强调：等号要上下对齐，每一步的得数不写单位名称。

学生模仿练习，在练习本上书写5×3+20和20+5×3，同桌互查格式。

【设计意图：本环节是本课的灵魂。通过“情境支撑—关系提炼—数形结合—格式规范”四步，让学生在“做”和“思”中，不仅知道“怎样算”，更深刻理解“为什么这样算”，将算理与算法深度融合。】

（三）【难点】、【高频考点】巩固内化阶段：分层练习，深化认知（约12分钟）

1.基础性练习（模仿巩固）

完成“想想做做”第1题：先说说每题先算什么，再用递等式计算。

23+3×6、4×7-12、2×8+5、90-6×8。

重点讲评：强调运算顺序和书写格式，特别是“90-6×8”，虽然减法在前，但仍要先算6×8。

2.辨析性练习（纠错提升）

出示典型的错误算式，让学生当“小医生”进行诊断。

病例1：12+4×5=16×5=80

病例2：20-2×7=20-14=6（故意写错为14-20，或顺序正确但书写位置错误）

学生小组讨论：错在哪里？为什么错？怎么改？

【重要】此环节直击【高频考点】中的混淆错误，通过纠错强化“先乘后加减”的规则，同时规范递等式的书写格式。

3.对比性练习（深化理解）

完成“想想做做”第4题：比较两组算式的运算顺序和计算结果。

第一组：80÷2+6和80÷（2+6）（此处虽未学小括号，但可以引出初步感知）

第二组：4×5-2和4×（5-2）

引导学生观察：运算顺序不同，结果就不同，从而再次体会小括号（即将学习的内容）能改变运算顺序，而今天学习的没有括号的乘加、乘减，必须先算乘法。

【设计意图：通过三个层次的练习，从模仿到辨析再到对比，螺旋式上升，既巩固了基础，又提升了思维，有效突破了难点。】

（四）【热点】综合应用阶段：解决问题，拓展思维（约8分钟）

1.解决生活问题

呈现情境：王老师带了50元钱，买了2盒水彩笔，每盒12元。还剩多少元？

要求学生先分步思考，再列综合算式解答。

反馈时重点提问：你的综合算式是50-2×12，为什么要先算2×12？（因为要先算出花掉的钱，才能从50元里减去。）

2.拓展思维训练

出示开放题：根据算式“6×5+30”编一个数学小故事。

学生先独立思考，再小组交流。例如：“小明买了5本练习本，每本6元，又买了一个文具盒30元，一共花了多少钱？”或者“妈妈买了5斤苹果，每斤6元，又买了30元的草莓，一共用了多少钱？”

【非常重要】此环节旨在逆向建模，让学生从算式反推情境，加深对数量关系与运算顺序一致性的理解，培养应用意识和创新能力。

3.课堂总结

师：今天我们学习了什么新知识？你有什么收获？关于混合运算，你还想研究什么？

引导学生从知识、方法、习惯三个维度进行回顾。

七、【重要】板书设计

小学三年级数学下册《不含括号的乘加、乘减混合运算》

分步：综合算式：运算顺序：

5×3=155×3+2020+5×31.算式中有乘法和加、减法

15+20=35=15+20=15+202.先算乘法，后算加减

=35（元）=35（元）3.递等式书写：等号对齐

答：一共用去35元。不计算的数要照抄下来。

八、教学反思与预设

本节课的设计，摒弃了机械