初中数学七年级下册《中心对称》教案（华东师大版）

初中数学七年级下册《中心对称》教案（华东师大版）

一、教案基本信息

课题名称：中心对称

教材版本：华东师范大学出版社七年级下册

授课年级：初中七年级（初一下学期）

授课课时：2课时（共80分钟）

课型：新授课

核心素养聚焦：抽象能力、几何直观、空间观念、推理能力、应用意识

二、指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，秉承“以学生发展为本”的教育理念，深度融合建构主义学习理论、深度学习理论及大概念（BigIdeas）教学理念。教学关注数学知识的整体性、一致性与结构性，将“中心对称”置于“图形的变换”这一大概念体系下进行审视，强调其与轴对称、旋转等变换的内在联系。教学过程旨在引导学生经历从具体实例抽象数学概念、从操作感知归纳图形性质、从数学理解走向实际应用的完整认知历程，着力发展学生的数学核心素养，特别是几何直观与空间想象能力。通过设计层次分明、思维递进的探究活动，鼓励学生主动参与、合作交流、批判思考，实现从“学会”到“会学”的转变，并为后续学习旋转、平行四边形、圆等知识奠定坚实的认知基础与思想方法基础。

三、教材分析

中心对称是继轴对称之后学习的第二种重要的图形全等变换，在初中几何知识体系中扮演着承上启下的关键角色。

1.知识地位与作用：

承上：学生在小学已对对称现象有初步感知，在本册教材前一章节系统学习了“轴对称”，掌握了图形变换的基本研究路径（识别、性质、作图、应用），为本课的学习提供了方法论基础。同时，中心对称可视为旋转角为180°的特殊旋转，这为后续第10章“轴对称、平移与旋转”中一般旋转的学习埋下伏笔，搭建了认知阶梯。

启下：中心对称是研究特殊平行四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等中心对称图形性质的核心工具，也是理解许多物理现象（如杠杆平衡、轮轴）、艺术设计、密码学等领域数学原理的几何基础。掌握中心对称，对于构建完善的图形变换认知网络至关重要。

2.教材内容结构：

华东师大版教材通常将本节内容安排在“轴对称”之后。本节主要包含：中心对称的概念（两个图形关于一个点对称）；中心对称的性质（对称点连线经过对称中心且被平分，对应线段平行或共线且相等）；中心对称的作图；中心对称图形（一个图形绕某点旋转180°后与自身重合）的概念与识别。教材编排注重从生活实例引入，通过观察、操作归纳性质，并安排了相应的例题与练习。

3.教学重点与难点：

教学重点：中心对称的概念及其性质；中心对称图形的概念与识别。

教学难点：中心对称与两个图形“关于某点对称”以及一个图形是“中心对称图形”这两者之间的联系与区别的理解；中心对称性质的探索与证明思路的形成；复杂图形中寻找对称中心或判断是否为中心对称图形。

四、学情分析

1.认知基础：

知识层面：学生已经掌握了轴对称的相关知识（定义、性质、作图），具备了研究图形变换的初步经验。掌握了基本的几何概念，如点、线、角、三角形等，以及全等图形的概念。具备一定的尺规作图能力。

能力层面：七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，具备一定的观察、比较、归纳和简单推理能力，但空间想象能力和严谨的逻辑演绎能力尚在发展之中。

经验层面：在生活中对旋转（如风车、电扇）、某些对称图案（如车轮、雪花晶体）有丰富的感性认识，但未能从数学角度进行抽象概括。

2.可能遇到的困难：

概念混淆：极易将“中心对称”（两个图形的关系）与“中心对称图形”（一个图形的特性）混为一谈，也容易与轴对称的概念产生干扰。

性质理解：对“对称点所连线段被对称中心平分”这一核心性质的理解可能停留在机械记忆层面，对其几何意义及在证明、作图中的应用感到困难。

空间想象：对于想象一个图形绕某点旋转180°后的位置，尤其是复杂图形或不规则图形，存在想象障碍。在平面直角坐标系中理解关于原点对称的点的坐标特征时，可能产生负迁移。

作图操作：根据性质进行中心对称的尺规作图时，步骤的规范性、准确性与原理理解可能不同步。

3.学习心理：

学生对动手操作、动态演示（如几何画板动画）有浓厚兴趣。他们渴望通过自己的探究发现规律，获得成就感。但面对相对抽象的几何性质，也可能产生畏难情绪，需要教师搭建合理的“脚手架”，设计有梯度的问题链，引导其逐步深入。

五、教学目标

基于以上分析，设定以下三维教学目标：

1.知识与技能：

（1）理解中心对称、对称中心、对称点以及中心对称图形的概念，能准确辨析中心对称与中心对称图形。

（2）探索并掌握中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；两个图形全等。

（3）能根据中心对称的性质，画出已知图形关于某一点对称的图形，能找出已知图形的对称中心。

（4）能识别常见几何图形和生活中的图案是否为中心对称图形，并能指出其对称中心。

2.过程与方法：

（1）经历从生活实例抽象出数学概念的过程，体会数学来源于生活。

（2）通过观察、操作（剪纸、旋转、测量）、猜想、验证、归纳等活动，探索中心对称的性质，积累研究几何图形变换的活动经验，发展几何直观和合情推理能力。

（3）通过类比轴对称的研究路径，自主构建中心对称的知识框架，体会类比、迁移的数学思想方法。

（4）在运用中心对称的性质进行作图、识图、解决问题的过程中，发展空间观念和应用意识。

3.情感、态度与价值观：

（1）在探究活动中感受数学的对称美、和谐美与统一美，激发学习几何的兴趣和审美情趣。

（2）通过了解中心对称在艺术设计、科学技术（如车轮、齿轮、电机转子）、标识（如汽车标识、银行标识）等领域的广泛应用，体会数学的价值，增强应用数学的意识。

（3）在小组合作探究中，养成积极参与、认真倾听、敢于质疑、严谨求实的科学态度和合作精神。

六、教学资源与准备

教师准备：

1.多媒体课件（内含丰富的图片、动画演示，特别是用几何画板动态展示中心对称的形成过程、性质）。

2.几何画板软件，用于课堂实时演示和验证。

3.教具：可旋转的卡片（如一张印有图形的透明胶片，中心用图钉固定作为旋转中心）；剪纸工具（剪刀、彩纸）；实物模型（如平行四边形框架、圆形纸片、中心对称的商标图案）。

4.精心设计的《探究学习任务单》（内含观察记录表、作图区、猜想验证区等）。

5.分层练习与拓展材料。

学生准备：

1.预习教材相关内容。

2.学具：三角板、直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸、铅笔。

3.分好学习小组（4-6人一组）。

七、教学过程设计（两课时，共80分钟）

第一课时（40分钟）：概念的生成与性质的探究

环节一：创设情境，激趣引新（预计时间：5分钟）

1.动态演示，唤醒经验：

教师利用几何画板或课件，依次展示以下动态过程：

1.2.一片风车叶片绕其中心轴旋转。

2.3.时钟的指针绕表盘中心转动。

3.4.一个简单的图案（如字母“S”）绕其内部某一点旋转180°。

提问：观察这些运动，它们有什么共同的特征？（都是绕着一个点在转动）

5.特例聚焦，提出问题：

聚焦第三个动画：将图案绕某点旋转180°。旋转前和旋转后的两个图案，它们的位置关系有什么特别之处？

引导学生观察：旋转后的图案看起来像是将原图案“倒了过来”，但形状大小完全一样，且与旋转中心有特殊的位置关联。

引出课题：这种将一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合的现象，就是我们今天要研究的“中心对称”。

环节二：动手操作，建构概念（预计时间：12分钟）

1.活动一：感受“中心对称”

1.2.任务：分发一张三角形ABC的纸片和一枚图钉。要求：（1）用图钉在纸片外任取一点O，将纸片绕点O旋转180°，描下旋转后的三角形A’B’C’。（2）改变点O的位置，重复上述操作一次。

2.3.学生操作：学生两人一组进行实际操作。

3.4.观察与思考（任务单问题）：

（1）旋转前后的两个三角形，它们的形状和大小有什么关系？（全等）

（2）点A和点A’、点B和点B’、点C和点C’之间有什么共同的关系？它们与点O的位置关系如何？

（引导学生发现：每一组对应点与点O似乎在一条直线上，且到点O的距离看起来相等）

4.5.汇报交流：小组代表分享发现。

6.活动二：定义“中心对称”

1.7.教师结合学生的发现，利用几何画板精准演示上述过程，验证学生的猜想：对应点（A与A’）的连线经过点O，且OA=OA’。

2.8.归纳定义：教师引导学生尝试用语言描述这种关系。最终给出严谨的数学定义：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的点叫做对应点。

3.9.概念辨析：

（1）教师展示两幅关于某点中心对称的图形，让学生指认对称中心和各组对应点。

（2）对比“轴对称”：引导学生从“运动方式”（翻折vs旋转180°）、“对称轴/对称中心”（直线vs点）、“重合条件”等方面进行口头对比，巩固新概念。

10.活动三：认识“中心对称图形”

1.11.观察：教师出示平行四边形纸片、圆形纸片、正方形纸片。提问：如果我将这个图形本身绕其内部某一点旋转180°，会怎样？

2.12.操作：学生用平行四边形框架模型绕其对角线交点旋转180°，观察现象。

3.13.发现：图形旋转180°后与自身完全重合。

4.14.归纳定义：引出中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

5.15.辨析与联系：

关键性问题：“中心对称”和“中心对称图形”是一回事吗？有什么区别和联系？

1.6.16.区别：“中心对称”描述的是两个图形之间的位置关系。“中心对称图形”描述的是一个图形本身的特性。

2.7.17.联系：如果将中心对称图形过对称中心分成两部分，那么这两部分就关于这个对称中心成中心对称。

（通过具体图形分割演示，如将平行四边形沿对角线交点分成的两个三角形，帮助学生理解这一抽象联系）。

环节三：合作探究，发现性质（预计时间：18分钟）

1.明确探究目标：我们已经知道了中心对称的定义。现在，我们要像研究轴对称一样，去探索成中心对称的两个图形，它们的元素（点、线、角、形）之间有哪些确定不变的性质？

2.活动四：探究性质（小组合作，任务单引导）

1.3.情境：在几何画板中固定两个关于点O中心对称的三角形ABC和A’B’C’。

2.4.探究问题链：

（1）点之间的关系：测量OA与OA’，OB与OB’，OC与OC’的长度。你有什么发现？点A、O、A’的位置关系如何？（猜想：对应点所连线段经过对称中心O，且被O平分）。

（2）线之间的关系：测量并比较线段AB与A’B’，BC与B’C’，AC与A’C’的长度。它们相等吗？再观察线段AB与A’B’的位置关系（测量夹角）。（猜想：对应线段相等，且平行或共线）。

（3）形之间的关系：这两个三角形ABC和A’B’C’全等吗？为什么？（由对应点关系可推导出全等）。

3.5.操作验证：学生小组利用手中的作图成果或几何画板测量工具进行验证，记录数据，形成初步猜想。

4.6.归纳性质：各小组汇报猜想，教师引导全班进行归纳、补充和精确表述。

中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形是全等形。

（2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。

5.7.深度思考：

1.6.8.性质（2）是中心对称的核心性质，也是我们作图和判断的依据。为什么有这个性质？（旋转180°的必然结果）。

2.7.9.如何从性质（2）推导出性质（1）和（3）？（引导学生尝试简单说明，渗透推理意识）。

环节四：初步应用，巩固新知（预计时间：5分钟）

1.即时辨析：

1.2.判断：①两个全等的图形一定是中心对称图形。（错）②中心对称图形上每一对对应点的连线都经过对称中心。（对）③平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。（对）

3.简单应用：

1.4.如图，已知△ABC和点O，画出与△ABC关于点O成中心对称的△A’B’C’。（只要求学生口述作图关键步骤：连接AO并延长至A’，使OA’=OA，同理找到B’，C’，再连线）。

2.5.找出下列常见图形的对称中心：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆。（学生快速回答，为下节课铺垫）。

课后作业（第一课时）：

1.（必做）阅读教材，整理中心对称与中心对称图形的概念、性质笔记。

2.（必做）教材课后基础练习：概念辨析与简单作图题。

3.（选做）寻找生活中的中心对称实例（如商标、建筑部件、工具等），拍照或画图，并指出其对称中心。

第二课时（40分钟）：作图深化、坐标关联与综合应用

环节一：复习回顾，温故知新（预计时间：3分钟）

1.快问快答：

1.2.中心对称的定义是什么？（描述两个图形）

2.3.中心对称图形的定义是什么？（描述一个图形）

3.4.中心对称的核心性质是哪一条？（对应点连线经过对称中心且被平分）

5.建立联系：教师强调：上节课我们通过观察、操作、猜想、验证得到了性质，这是发现数学知识的重要过程。今天我们要运用这些性质去解决更复杂的问题。

环节二：技能形成——掌握中心对称作图（预计时间：10分钟）

1.问题驱动：如何准确地画出一个图形关于某点O的中心对称图形？

2.探究作图方法：

1.3.简单点：已知点A和对称中心O，作点A关于点O的对称点A’。（学生根据性质口述：连接AO，延长AO至A’，使OA’=OA）。

2.4.简单图形（三角形）：已知△ABC和点O，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于点O中心对称。

学生尝试：先独立思考，再小组讨论作图步骤。

师生共析：步骤1：连接AO并延长，截取OA’=OA，得点A’。步骤2：同法作出点B’，C’。步骤3：顺次连接A’，B’，C’。△A’B’C’即为所求。

追问：为什么只需要找关键点（顶点）的对称点？因为图形由点构成，抓住了关键点的对称点，连线后自然得到整个图形的对称图形。这是一种“化整为零”的思想。

3.5.复杂图形（多边形或不规则图形）：已知四边形ABCD和点O，求作其中心对称图形。

方法提炼：先作出多边形各顶点关于点O的对称点，再顺次连接这些对称点。

4.6.已知对称图形找对称中心：已知两个成中心对称的图形的一部分，如何确定对称中心？

学生探究：根据性质，对称中心在对应点的连线上，且是对应点连线的中点。因此，方法：连接任意两组对应点，这两条线段的交点就是对称中心。

7.规范作图演示与练习：教师用尺规规范演示一个稍复杂图形的作图过程，强调作图的准确性、规范性。学生随堂完成一个作图练习（任务单上）。

环节三：数形结合——中心对称与坐标（预计时间：12分钟）

1.情境导入：在平面直角坐标系中，点是最基本的元素。如果对称中心是坐标原点O(0,0)，那么一个点关于原点的中心对称点，其坐标有何规律？

2.活动五：探究坐标系中的中心对称

1.3.任务：在任务单的坐标系中，标出点A(2,3),B(-1,2),C(4,-2),D(-3,-1)。分别作出它们关于原点O的对称点A’,B’,C’,D’，并写出这些对称点的坐标。

2.4.观察发现：学生计算并观察每一对点（如A(2,3)与A’(-2,-3)）的横坐标和纵坐标的关系。

3.5.归纳规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)。

4.6.几何解释：结合中心对称的性质进行解释：关于原点对称，即对称中心是原点。对应点连线被原点平分，从坐标上看，原点就是这两点连线的中点，由中点坐标公式即可推导出上述规律。

7.拓展与猜想：如果对称中心不是原点，而是任意一点M(a,b)，那么点P(x,y)关于点M(a,b)的对称点P’的坐标是什么？

1.8.引导推导：设P’坐标为(x’,y’)。因为M是PP’的中点，根据中点坐标公式：((x+x’)/2=a,(y+y’)/2=b)。解得：x’=2a-x,y’=2b-y。

2.9.规律：点P(x,y)关于点M(a,b)的对称点为P’(2a-x,2b-y)。

10.应用练习：已知△ABC顶点坐标为A(1,2),B(-1,3),C(0,-1)，求它关于原点对称的△A’B’C’的坐标，并在坐标系中验证它们关于原点中心对称。

环节四：综合应用，拓展提升（预计时间：13分钟）

1.应用一：图形识别与设计

1.2.出示一系列图形（包括组合图形、艺术图案、交通标志等），让学生判断哪些是中心对称图形，并指出对称中心。

2.3.设计活动：利用中心对称的性质，设计一个简单的中心对称图案（如徽标、窗花草图）。小组展示并解释设计理念，感受数学之美。

4.应用二：简单推理与证明

1.5.例题：如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点。过点O画一直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。

2.6.引导分析：平行四边形是中心对称图形吗？对称中心是什么？（是，点O）。根据中心对称的性质，关于点O对称的线段有何关系？（相等）。直线EF上的点E和点F关于点O对称吗？如何证明？（引导学生证明△AOE≌△COF或利用中心对称的性质直接说明）。

3.7.解题反思：此题展示了利用中心对称图形的性质证明线段相等的简洁性，体现了中心对称知识在几何证明中的工具价值。

8.应用三：实际问题链接

1.9.展示图片：汽车方向盘、风力发电机的叶片、双人自行车的踏板连杆机构。

2.10.讨论：这些物体或结构中，蕴含了中心对称或旋转的原理吗？这带来了什么好处？（平衡、稳定、力传递的对称性等）。引导学生从数学角度理解工程与自然中的对称。

环节五：课堂小结，体系建构（预计时间：2分钟）

引导学生以思维导图或知识树的形式，从“定义（两种）—性质—作图—坐标表示—应用”等方面自主梳理本节课的知识结构。强调中心对称在图形变换大家族中的地位，以及与轴对称的对比。

课后作业（第二课时）：

1.（必做）完成分层练习：A组（基础巩固）：教材习题，基本作图与坐标题。B组（能力提升）：涉及简单推理的综合题和图案设计题。

2.（必做）整理错题，反思中心对称与轴对称的异同表。

3.（实践选做）小组项目：撰写一份简短的报告《对称在我们身边》，重点介绍一个中心对称在现实世界（艺术、科技、自然等）中应用的案例。

八、板书设计

主板：

课题：中心对称

一、概念

1.中心对称：两个图形，绕一点旋转180°，重合。

1.2.对称中心（点O）

2.3.对应点（A与A’）

4.中心对称图形：一个图形，绕一点旋转180°，与自身重合。

1.5.联系与区别（图示对比）

二、性质（成中心对称的两个图形）

1.全等形。

2.（核心）对应点连线经过对称中心，且被其平分。即：OA=OA’,A,O,A’共线。

3.对应线段平行（或共线）且相等。

三、作图

关键：找“关键点”的对称点→连线。

找对称中心：连接两对对应点，交点即为对称中心。

四、坐标系中

关于原点对称：P(x,y)→P’(-x,-y)

关于点M(a,b)对称：P(x,y)→P’(2a-x,2b-y)

副板：用于展示学生探究案例、作图过程、典型例题演算及课堂生成性问题。

九、教学评价设计

本教学评价贯穿教学过程始终，采用多元评价方式，旨在促进学生学习，诊断教学效果。

1.过程性评价：

1.课堂观察：关注学生在操作活动、小组讨论、回答问题时的参与度、合作意识、思维活跃度。

2.《探究学习任务单》分析：评估学生的观察记录是否准确、猜想是否合理、作图是否规范、归纳是否到位。

3.对话与追问：通过课堂提问和师生对话，即时诊断学生对概念的理解程度（如是否能清晰辨析概念）、对性质的掌握情况（如是否能灵活运用性质解释现象）。

2.形成性评价：

1.分层练习反馈：通过课堂练习和课后作业的完成情况，了解不同层次学生对基础技能（作图、识别）、知识应用（坐标、简单推理）的掌握水平。

2.小项目报告评价：对选做的实践项目，从数学关联性、资料搜集、表达呈现等方面进行评价，鼓励学有余力的学生发展应用与探究能力。

3.总结性评价建议：

在单元测验或章节测试中，设计涵盖以下维度的题目：

1.