2025~2026学年专题19平面向量的最值范围问题题型分类归纳高一数学同步人教A版

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2025~2026学年专题19平面向量的最值范围问题题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.已知平面向量，（），记与的夹角是，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题2.在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________三、单选题3.已知均为单位向量，且，则与的夹角的取值范围是（）

A．B．C．D．4.平面向量，满足，且，则与夹角的余弦值的最大值是（）

A．B．C．D．5.若点为的外心，且满足，则的最大值为（）

A．B．1C．D．6.已知平面向量、满足，且，则在上投影向量的模的最小值为（）

A．B．C．D．7.在中，，当时，的最小值为2．若，，，则的最大值为（）

A．1B．2C．D．8.在中，，，为所在平面内的动点，且.则的最大值为（）

A．B．C．D．9.已知向量满足，则的最小值为（）

A．4B．3C．2D．1四、填空题10.若与是平面内的两个非零向量，，在上的投影向量为，且当时，，则_______.五、单选题11.在等腰梯形中，，，，为线段上的动点（包括端点），则的取值范围是（）

A．B．C．D．12.在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）

A．B．C．D．13.如图，在梯形中，，，，若是线段上的动点，且，则的最小值为（）

A．9B．10C．11D．1214.如图，在正八边形中，点为正八边形的中心，点分别是边的中点，且，点是正八边形内一个动点（含边界），已知，则的最大值是（）

A．B．C．D．六、填空题15.已知，、、是平面内三个不同的单位向量.若，则的取值范围是______.七、单选题16.已知角，，的对边分别为，，，，为上一点，且，，则的最大值是（）

A．B．C．D．17.已知都是正数，向量，若，则的最小值是（）

A．B．C．D．18.中，，，，P是外接圆上一点，，则的最大值是（）

A．B．C．D．19.设向量，的夹角为θ，若，且存在θ使得成立，则实数λ的取值范围为()

A．[－7，-1]B．[5，7]C．D．八、填空题20.在中，是的中点，过点的直线分别交直线，于点，，设，，则的最小值是______.九、单选题21.设向量，，则的最大值为（）

A．13B．8C．5D．1022.已知向量满足与的夹角为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．23.已知为等腰直角三角形，为直角，直角边长为，点在三角形所在平面上，向量为单位向量，点满足，则的最小值为（）

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