《财务管理》-2.1资金时间价值

项目2企业投资管理项目2：企业投资管理2.2投资风险分析2.3项目投资现金流量分析2.1资金时间价值2.6股票投资2.7债券投资2.42.5项目投资评价指标项目投资决策应用教学目标能运用资金时间价值观念进行理财，会分析资金在不同时点上价值量的差别。知识目标能力目标熟悉资金时间价值的含义;掌握资金时间价值的计算。教学内容及任务主要内容训练任务认识资金时间价值；计算一次性收付款项的终值与现值；计算年金的终值与现值。根据资金时间价值的基本原理，能在实际业务中做出相关决策。案例引入拿破仑的“玫瑰花承诺”1797年，拿破仑与妻子参观了卢森堡大公国第一国立小学。在那里，他们受到了全校师生的热情款待。辞别的时候，拿破仑给该校校长送上一束价值3个金路易的玫瑰花。他说：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们的法兰西国家存在一天，每年的今天我都将派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”案例引入时过境迁，疲于连绵的战争和此起彼伏的政治斗争，最终惨败并被流放的拿破仑，把在卢森堡的许诺忘得一干二净。可是，卢森堡这个欧洲小国，却把这段“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切和睦相处的一刻”载入了他们的史册，还编成画册和儿童文学故事，成为脍炙人口的美谈。1894年，这件相隔近一个世纪的故事却给法国惹了个大麻烦——卢森堡政府通知法国政府，提出了“玫瑰花悬案”索赔，并要求：要么自1797年起，用3个金路易作为一束玫瑰花的本金，以五厘复利计息结算，全部偿清这笔玫瑰花外债，共计1375596法郎；要么法国各大报纸承认拿破仑是个言而无信的人。案例引入经过一番冥思苦想，法国人用如下措辞取得了卢森堡人的谅解：“今后，无论在精神还是物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和赞助，来兑现我们拿破仑将军的玫瑰花承诺。”(1)为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1375596法郎？

(2)今天的100元钱与一年后的100元钱等价吗？(3)什么是资金时间价值？项目2：企业投资管理两种计息方式—单利与复利；两个基本概念—终值与现值。长江实业股份有限公司有关资金时间价值的计算。任务操作任务分析布置任务总结布置任务学习情境一长江实业股份有限公司拟设备，供应商提出两个付款方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%。任务要求一1．确定该公司单利条件下的选择；2．确定该公司在复利条件下的选择。任务分析一、资金时间价值的概念资金时间价值是指资金在周转使用中产生的价值增值，也称为货币的时间价值。它包括两部分：1.由于时间延长从而周转次数增加而带来的差额价值；2.由于上一次周转带来的利润又被重新投入周转而带来的差额价值，又称复利，资金使用时间越长，周转次数越多，由此而带来的复利越多。任务分析二、资金时间价值的性质1.资金的时间价值相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均资金利润率。2.资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额。资金周转使用的时间越长，所获得的利润越多，实现的增值额就越大。3.时间价值是一种投资的未来报酬，货币只有作为资本进行投资后才能产生时间价值。任务分析三、资金时间价值的表现形式1.相对数。在实务中，人们习惯使用相对数字表示资金的时间价值，即用增加价值占投入资金的百分数来表示。通常用短期国债利率剔除通货膨胀率来反映。2.绝对数，即时间价值额，是投资额与时间价值率的乘积。任务分析四、资金时间价值的表达形式资金的时间价值，主要有终值与现值两种表达形式：1.终值，又称本利和，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。2.现值，又称本金，是指未来某一时点上的一定量的资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。资金时间价值的计算包括一次性收付款项和年金的终值、现值的计算。任务分析单利两种计息方式—单利与复利；两个基本概念—终值与现值。一次性收付款项的终值与现值的计算一、一次性收付款项的终值与现值的计算一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，现将100元现金存入银行，3年后一次取出本利和。终值与现值的计算有单利和复利之分（一）单利终值与现值的计算所谓单利，就是每期都按初始本金计算利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利单利利息的计算公式为：

I

－利息额；

P

－现值（初始本金）；

i

－利息率；

n

－计息期数。（一）单利终值与现值的计算1.单利终值的计算（1+i·n）为单利终值系数2.单利现值的计算如果已知一笔资金在一定时期后的终值，则可倒求出其现值。由终值求现值的过程叫做折现，在折现时所用的利率叫折现率。

为单利现值系数结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利终值系数(1+i×n)和单利现值系数1/(1+i×n)互为倒数。（二）复利终值与现值的计算复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。1.这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期一般为1年。2.现代财务管理中一般用复利方式计算终值和现值。3.单利与复利的差别：复利的时间价值不只是原始本金的利息，还包括各期利息所带来的利息。——本能生利，利也能生利（二）复利终值与现值的计算1.复利终值的计算复利终值，是指一定量本金按复利计算的若干期后的本利和。复利终值的计算公式为：

称为复利终值系数，记作

则复利终值的计算公式也可写成：特点：利率越高，复利期数越多，复利终值越大。（二）复利终值与现值的计算2.复利现值的计算复利现值是复利终值的对称概念，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。复利现值的计算公式为：

称为复利现值系数，记作

则复利现值的计算公式也可写成：特点：折现率越高，折现期数越多，复利现值越小。（二）复利终值与现值的计算

复利终值系数：表示为复利现值系数：表示为结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/(1+i)n互为倒数。任务操作任务操作知识拓展思考：李小姐供房是否合算？什么是年金？现实生活中那些经济现象与年金有关？布置任务学习情境二长江实业股份有限公司发生如下业务：1.公司从2005年1月1日开始，每年年底向银行存入10万元，共5年，年利率为5%。2.公司计划在5年后还清10万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，年利率为5%。3.公司年初租入设备一台，每年末需要支付租金1万元，年利率8%。4.公司贷款100万元，在10年内以年利率8%等额偿还。布置任务5.公司从2008年1月1日开始，每年年初向银行存入10万元，年利率为5%，期限5年。6.公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还款，但从第6年至第15年每年年末偿还本息5000元。7.公司拟建立一项永久性奖学金，每年计划发放20000元奖学金。银行年利率10%。布置任务任务要求二1.根据长江公司发生的具体业务，分析是那一种年金，相应的年金终值和现值是多少？2.偿债基金、投资回收额是多少？任务分析单利两种计息方式—单利与复利；两个基本概念—终值与现值。一次性收付款项的终值与现值的计算二、年金终值与现值的计算1.年金是指在一定时期内，每隔相同时间收付相等金额的系列款项，通常用A表示。2.等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点3.提示：这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。4.如长期存款的利息收入、长期借款的利息支出、按直线法计提的年折旧额、定期支付的保险金、分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等，都属于年金收付的形式。二、年金终值与现值的计算5.年金的种类年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。二、年金终值与现值的计算二、年金终值与现值的计算注意：普通年金和即付年金的共同点与区别：（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。

（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。1.普通年金终值的计算普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，用F表示。普通年金终值的计算公式为：

①式将上式两边同时乘上（1＋i），得：

②式将②式减去①式，整理得：2.偿债基金的计算偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年年末应支付的年金数额。即已知年金终值F，求年金A。根据普通年金终值计算公式，可得出偿债基金为：二、年金终值与现值的计算

称为“偿债基金系数”记作（A/F，i，n）结论：①偿债基金与普通年金终值互为逆运算;②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。3.普通年金现值的计算普通年金现值的计算公式为：

①式将上式两边同时乘上（1＋i），得：

②式将②式减去①式，整理得：

称为年金终值系数，记作

普通年金现值的计算公式也可写成：4.年资本回收额的计算年资本回收额是指为了收回现在的投资，在今后的一段时间内，每年收回相等数额的资金。即：已知普通年金现值P，求年金A。式中，

称为“资本回收系数”，记作（A/P,i,n）。资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。（二）即付年金终值和现值的计算即付年金是指每期期初有等额收付款项的年金，又称为先付年金。即付年金与普通年金的区别：收付款时间不同：普通年金在每期期末收付，即付年金在每期期初收付n期即付年金与n期普通年金的收付款次数相同，只是收付款时间点不同。（二）即付年金终值和现值的计算即付年金终值公式：F=A(F/A,i,n)(1+i)=A[(F/A,i,n+1)-1]即付年金现值公式：P=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]（三）递延年金终值和现值的计算递延年金是指第一次收付款项发生时间不在第一期期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。若前m期没有收付款项，这m期称为递延期，从第m+1期开始每期有等额的收付款项。1.递延年金终值的计算递延年金终值的计算与普通年金终值的计算一样，只是要注意期数。

F=A(F/A,i,n)2.递延年金现值的计算方法一：先加上后减去

P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]方法二：两次折现方法3：先求递延年金的终值，将终值换算成现值。P＝A（F/A,i,n）（P/F,i,m+n）（四）永续年金现值的计