等差数列前n项和-初中-数学-教学设计

《等差数列前n项和》教学设计新疆生产建设兵团第四师第一中学周燕一、教材分析本节课是人教版高中数学必修5第二章第三节第一课时的内容。主要学习等差数列前n项公式的推导以及运用。本节课的内容与前面学过的等差数列的通项公式、性质有密切联系，同时又为后续的等比数列的前n项和、数列求和内容做好铺垫，起着承上启下的作用。数列问题也是高考的重点和热点。在高中数学教学中占有重要地位。二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式简单运用。（2）对公式的正用、逆用、变形用训练，培养学生思维的灵活性，提高学生分析、解决问题的能力。2、过程与方法：通过公式的推导，体会从特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳、总结的学习能力。3、情感、态度价值观：（1）公式的推导蕴含了从特殊到一般的规律，使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。（2）通过公式的推导，激发学生探究兴趣，树立求真的勇气和自信心，增强学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。三、教学重难点教学重点：等差数列前n项和的公式的推导、运用。教学难点：诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式。四、教学方法与手段教学方法：课堂互动、启发式教学教学手段：利用多媒体教学平台授课（电脑演示）五、教学过程1、知识回顾:等差数列的定义：{an}是等差数列a-a=d（n≥2）通项公式：a=+（n-1）d重要性质:an=am+(n-m)dm+n=p+qam+an=ap+aq2、新课探究:引出高斯求和的故事：师：在200多年前，有个10岁的名叫高斯的孩子，在老师提出问题：“1＋2＋3＋…＋100＝？”时，很快地就算出了结果．他是怎么算出来的呢？他发现1＋100＝2＋99＝3＋97＝…＝50＋51＝101，于是1＋2＋…＋100＝101×50＝5050。师：受高斯算法启发，你能否求出1＋2＋3＋…＋ｎ的和。师生共同：数列的前ｎ项和定义对于数列｛ａn｝，我们称a1+a2+a3+…+an为数列｛ａn｝的前ｎ项和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+…+an。因为Sn=a1+a2+a3+…+an，Sn=an+an-1+…+a2+a1，再将两式相加，因为有等差数列通项的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，所以.（Ⅰ）因为Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+…+［a1+(n-1)×d］，所以Sn=na1+［1+2+3+…+(n-1)］d=na1+d,即Sn=na1+

d.(Ⅱ)(Ⅰ)是用“倒序相加法”，

(Ⅱ)是基本量转化为所求得的结论，得到了等差数列前n项求和的两种不同的公式。这两种求和公式都很重要,都称为等差数列的前n项和公式.师：两个公式有什么相同点和不同点，各反映了等差数列的什么性质？生：学生讨论师生总结：相同点是利用二者求和都须知道首项和项数ｎ；不同点是前者还须要知道an，后者还须要知道ｄ。因此，在应用时要依据已知条件合适地选取公式。公式本身也反映了等差数列的性质：前者反映了等差数列的任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和都等于首、末两项之和，后者反映了等差数的前ｎ项和是关于ｎ的没有常数项的“二次函数”,为什么带冒号的二次函数，下节课来研究。3、例题练习练习：根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,

an=95,

n=10;②a1=100,

d=－2,

n=50;③a1=14.5,

d=0.7,

an=32.

答案：①500

②2550

③604.5例题：书第43页例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?公式中都是5个量，若已知其中的三个变量，则可利用构造方程或方程组求另外两个变量(即知三求二).例2.

己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?练习：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？(学生板演)解：设题中的等差数列为{an}，前n项和为Sn,则a1=-10,d=(-6)-(-10)=4,Sn=54,由公式可得-10n+×4=54.解之,得n1=9,n2=-3(舍去).所以等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54.六、课堂小结1、等差数列的前n项和公式的推证用的是倒序相加法。2、通项公式与求和公式中共有、d、n、an、sn五个基本元素，如果已知其中三个，就可求其余两个。七、

作业布置：课本第46页习题2.3A组第2、3题教学设计说明：本节课是数学课本必修5第二章第三节第一课时。新课标考试大纲对此内容的要求是：掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。根据此要求，我首先明确了本节课的重点是等差数列的前n项和公式，难点是推导及应用，为了增加课堂上的教学容量和生动，我制做了本节课的数学课件，利用多媒体教学平台授课（电脑演示）。在堂上的教学中，让学生从高斯的算法中受到启发，引导他们用“倒序相加法”推导等差数列的前n项和公式(Ⅰ)，再用基本量来转化求得公式(Ⅱ)。由于才推导完公式，所以我先补充了几个简单的模仿性练习，让学生熟悉公式。例1是教材这一课的例1，我想通过这条题目了解同学们对等差数列的概念的掌握程度，培养学生善于从实际情境中去发现数学模型，同时用相关知识解决问题。由于例1的题目较长，我先让学生阅读题目，从中提取有用信息，构造等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列的首项和公差，并根据首项与公差自己选择前n项和公式进行求解。例2的设置，目的是建立等差数列前n项和与方程之间的联系。已知几个量，通过解方程，得出其他未知的几个量，所以我先引导学生认识到等差数列的前n项和公式，引导他们总结：公式中都