数学人教B版 (2019)7.3.4 正切函数的性质与图修教案

数学人教B版(2019)7.3.4正切函数的性质与图修教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）数学人教B版(2019)7.3.4正切函数的性质与图修教案教学内容分析1.本节课的主要教学内容为数学人教B版（2019）7.3.4正切函数的性质与图象。该部分内容主要包括正切函数的定义、周期性、奇偶性、单调性等基本性质，以及正切函数的图象绘制方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课所涉及的正切函数的性质与图象，是学生在学习三角函数基础知识的基础上，进一步深入理解三角函数性质的过程。学生需具备对正弦函数、余弦函数性质的理解，以及函数图象绘制的基本方法。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究正切函数的性质，学生能够抽象出函数的一般规律，提升逻辑推理能力；通过绘制图象，锻炼直观想象和数学建模能力；通过计算和证明，强化数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在本节课之前已经学习了正弦函数和余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和单调性等。此外，学生还具备函数图象的基本绘制方法，能够根据函数解析式绘制简单的三角函数图象。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是在探索函数性质和图象方面。学生的数学能力参差不齐，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解并掌握新知识；而部分学生可能在理解和应用方面存在困难。学习风格上，有的学生偏好通过视觉学习，有的则更倾向于动手操作和口头表达。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习正切函数的性质时，可能会遇到以下困难：一是对周期性、奇偶性和单调性等概念的理解不够深入，难以将这些性质应用到正切函数上；二是绘制正切函数图象时，对渐近线和周期长度的把握不够准确；三是计算正切函数值时，可能对特殊角的正切值记忆不牢固。针对这些困难，教师需要通过恰当的教学方法和练习设计，帮助学生克服学习障碍。教学资源1.软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、电子白板、三角函数计算器。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资源和学习资料。

3.信息化资源：正切函数性质与图象的动画演示视频、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra）。

4.教学手段：实物教具（如正切函数模型）、黑板或电子白板板书、课堂练习题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正切函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们是否熟悉三角函数？你们知道正切函数是什么吗？”

展示一些关于三角函数在日常生活中的应用图片或视频片段，如建筑测量、物理实验等，让学生初步感受正切函数的魅力或特点。

简短介绍正切函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正切函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正切函数的定义，包括其主要组成元素或结构，即角度和单位圆。

详细介绍正切函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解正切函数与角度的关系。

3.正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正切函数案例进行分析，如计算物体在斜坡上的运动速度。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正切函数在解决实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正切函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正切函数相关的主题进行深入讨论，如正切函数在不同领域的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正切函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业：让学生完成一些关于正切函数的练习题，包括计算正切值、绘制正切函数图象等。

要求学生思考并回答：正切函数在实际问题中有哪些应用？如何改进正切函数的计算方法？拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数在现代工程技术中的应用》：介绍正切函数在机械设计、建筑设计等领域的应用案例。

-《正切函数在物理学中的地位》：探讨正切函数在描述物体运动、测量角度等方面的作用。

-《正切函数在数学建模中的运用》：展示正切函数在解决实际问题时如何构建数学模型。

-《正切函数在数学竞赛中的经典问题》：收集一些正切函数相关的竞赛题目，帮助学生提升解题能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探究正切函数与余弦函数、正弦函数之间的关系，尝试推导出正切函数的导数。

-利用计算机软件绘制不同周期、不同斜率的正切函数图象，观察其变化规律。

-结合实际问题，如设计一个斜面，使得物体在斜面上匀速下滑，计算斜面的倾角需要使用到正切函数。

-查阅相关资料，了解正切函数在历史发展中的地位和贡献。

-通过网络平台或图书馆，寻找更多关于三角函数的书籍和文章，进行深入学习和研究。

-参加数学竞赛或相关活动，与同学交流学习心得，共同进步。教学反思与总结今天这节课，我带大家学习了正切函数的性质与图象。回过头来看，我觉得有几个方面做得还不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得在导入新课的时候，通过提问和展示图片的方式，同学们对正切函数产生了浓厚的兴趣，这让我很高兴。我发现，当学生对某个知识点感兴趣时，他们的学习积极性会大大提高。

在讲解正切函数的基础知识时，我尽量用简单易懂的语言和图表，帮助同学们理解正切函数的定义和性质。我觉得这个方法还是有效的，因为课后有不少同学反映说，他们通过这节课对正切函数有了更清晰的认识。

案例分析环节，我选择了几个与生活实际相关的案例，同学们讨论得非常热烈。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能更好地激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。

在小组讨论和课堂展示环节，我看到了同学们的积极性和合作精神。他们能够提出自己的观点，也能够倾听他人的意见，这让我感到欣慰。但同时，我也发现有些同学在表达自己的观点时，还不够自信，这可能是需要我在今后的教学中加以引导和鼓励。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

1.在讲解复杂概念时，可以适当放慢速度，给同学们更多的时间思考和消化。

2.在课堂讨论环节，可以设计一些更具挑战性的问题，激发学生的思考。

3.对于表达不够自信的同学，可以给予更多的关注和鼓励，帮助他们建立自信。典型例题讲解例题1：求函数y=tan(x)在x=π/4时的函数值。

解答：由于π/4是45度的角度，我们知道tan(π/4)=1。因此，当x=π/4时，函数y=tan(x)的值为1。

例题2：已知正切函数y=tan(x)的图象上一点P的坐标为(π/3,√3)，求该点处的切线斜率。

解答：在正切函数y=tan(x)中，切线的斜率等于函数在该点的导数值。由于tan(x)的导数仍然是tan(x)，所以切线斜率k=tan(π/3)=√3。

例题3：求函数y=tan(x)在区间[0,π]内的单调区间。

解答：正切函数y=tan(x)在每个周期[πk,π(k+1)]（k为整数）内单调递增。因此，在区间[0,π]内，函数单调递增。

例题4：已知点A(2,3)在直线y=tan(x)的图象上，求直线与x轴的交点坐标。

解答：由于点A在直线上，我们有3=tan(x)。由于tan(x)在第二象限为正，且tan(π-arctan(3))=3，所以x=π-arctan(3)。因此，直线与x轴的交点坐标为(π-arctan(3),0)。

例题5：若函数y=a*tan(bx+c)+d的图象过点(π/4,1)，且a=2，b=1，求c和d的值。

解答：将点(π/4,1)代入函数得到1=2*tan(π/4+c)+d。由于tan(π/4)=1，我们有1=2*1+d，从而得到d=-1。对于c，由于tan(π/4+c)=1/2，我们可以通过计算或查表得到c的值，但具体值需要进一步的信息来确定。内容逻辑关系①正切函数的定义：正切函数y=tan(x)定义为直角三角形中对边与邻边的比值，其中x为直角三角形的锐角。

②正切函数的周期性：正切函数的周期为π，即t