分式方程的增根课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册10.5.2分式方程的增根教学目标1.会解可化为一元一次方程的分式方程2.了解增根的概念，会对分式方程的解进行检验.情境设计问题1如何解方程

？追问1解这个分式方程时，第一步需要做什么？追问2将x＝2代入原方程，会出现什么情况？追问3

x＝2是原分式方程的解吗？为什么它是化简后整式方程的解，却不是原方程的解？

原分式方程要求未知数使各分式的分母不能为零，变形后的整式方程对未知数没有这个限制探究活动问题2像x＝2这样的解，具备什么特征？这种使原分式方程的分母为零的整式方程的解叫作分式方程的增根．问题3为什么解分式方程会产生增根？追问1当x＝2时，3(x－2)的值是多少？追问2

方程两边同时乘0，会对原方程的解产生什么影响？解分式方程时，若方程两边同乘的最简公分母的值为0，就可能产生增根，因此解分式方程必须检验．探究活动问题4解分式方程时，如何检验所求的解是否为增根？方法1

将解代入原分式方程，若所有分母都不为0，且左右两边相等，则是原方程的解；若分母为0，则是增根．方法2

将解代入最简公分母，若最简公分母不为0，则是原方程的解；若最简公分母为0，则是增根．追问哪种检验方法更简便？为什么？探究活动例题分析典例分析例3

解下列方程：

解：(1)方程两边同乘

x(x＋1)，得

30(x＋1)＝20x．

解这个一元一次方程，得

x＝－3．

检验：当x＝－3时，x(x＋1)＝6≠0．

所以原方程的解为x＝－3．例题分析

例3

解下列方程：解：(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得

(x－2)2－(x＋2)2＝16．

解这个一元一次方程，得

x＝－2．

检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，

x＝－2是增根．所以原方程无解.总结解分式方程的一般步骤：1.去分母，转化为整式方程2.解整式方程，得到x=m.3.检验x=m是否使最简公分母为0.4.写出结论．总结归纳注意点1解分式方程必须验根:2增根不是原分式方程的根，解答时应指出增根，并舍去;3对于可化为一元一次方程的分式方程，一旦出现增根，原方程必定无解(该规律并非对任何分式方程都适用);4验根时可以代入最简公分母或代入原方程（3）解方程：解：方程两边同乘x2－1，得3(x－1)＝6．解这个一元一次方程，得x＝3．把x＝3代入原方程：左边＝，右边＝，左边＝右边．原方程的解是x＝5．例题分析练习巩固解下列方程：

(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)．

解这个一元一次方程，得

x＝2．

检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，所以原方程无解．练习巩固解下列方程：

解：(3)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得

3(x－1)＝6．

解这个一元一次方程，得

x＝3．

检验：当x＝3时，(x＋1)(x－1)＝8≠0．

所以原方程的解为x＝3．

(4)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得

(x＋1)2－(x2－1)＝4．

解这个一元一次方程，得

x＝1．

检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，x＝1是增根，所以原方程无解．练习巩固x=3(增根)，原方程无解.

x=-10x=-1x=4(增根)，原方程无解;练习巩固

解：去分母，得m＋4＝5x-6．

由分式方程有增根，得到x－3＝0，

解得x＝3．

当x＝3时，m+4=15-6．

m的值5．练习巩固3、如果对于x的分式方程

的解是负数，求m的取值范围

小结思考10.5分式方程（2）分式方程的增