北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程单元检测提升卷

北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程单元检测提升卷一、选择题（每题3分，共24分）1．给出如下式子：①1x；②y+x10；③74−x；A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④2．若1−xx+3A．x<1且x≠−3 B．x≤1C．x≠−3 D．x≤1且x≠−33．下列各式中，正确的是（）A．3y3x+y=yC．ba=b4．樱桃西红柿，也被称为圣女果，是番茄的一个品种，因其口感清甜，营养价值高而受到人们的喜爱．某超市用200元购进樱桃西红柿，面市后供不应求，该超市又用300元购进第二批这种西红柿，所购质量是第一批质量的2倍，但每千克的进货价降了0.8元．设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为x元，根据题意可列方程为（）A．300x=2×200C．300x−0.8=2×2005．化简x2A．x−4 B．1x−4 C．x+4 6．若关于x的方程x−ax+1=a无解，则A．1 B．-1 C．0 D．±17．物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R1，R2，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为1RA．R=R1+R2R1R28．古代建筑中，榫（sǚn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克、已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（）A．35x=30C．35x+0.二、填空题（每题3分，共15分）9．对于非零实数a、b，规定a⊗b=1b−1a，若2⊗(2x−1)=110．若分式方程1x−1=211．若mn=5412．已知a是方程x2+x−1=0的一个根，则2a13．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若1a1三、解答题（共7题，共61分）14．（1）计算：1（2）解方程：2x15．先化简，再求值：2aa+2−1÷16．已知W=1（1）化简W；（2）若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．17．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等（1）A，B两种型号的充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买A，B两种型号的充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的个数不少于A型充电桩个数的2518．已知A为整式，计算x−4x2−9（1）求整式A；（2）嘉嘉说：“因为x≠3，所以原式的计算结果不可能为16淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”．请对淇淇的说法进行说理．19．阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，如：x+2（1）分式x22x（2）将假分式3x（3）如果分式2x20．为落实《健康中国行动（2019－2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：素材1某体育器材店每个足球的价格比排球的价格多20元，用320元购买的排球数量与400元购买的足球数量相等．素材2该学校决定购买排球和足球共50个，排球数量不少于22个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠．问题解决任务1探求商品单价（1）请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格．任务2确定购买方案（2）运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球共有几种购买方案，其中最少费用是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：下列式子：①1x；②y+x10；③74−x；④xπ−3，分式有①1故答案为：C．

【分析】形如AB（其中A、B都是整式，且B2．【答案】D【解析】【解答】解：∵1−xx+3在实数范围内有意义，

∴1−x≥0，且x+3≠0，

解得：x≤1且x≠−3【分析】根据二次根式，分式有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，据此即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、3y3x+yB、1−x−yC、baD、a2故答案为：B．

【分析】根据分式的基本性质逐项进行分析判断即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：设第一批樱桃西红柿每千克的进货价为x元，则西红柿的进货单价是(x−0.8)元，

根据题意可列方程为300x−0.8故答案为：C．

【分析】设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是(x−0.8)元，根据总价除以单价等于数量及第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：x2故答案为：C．

【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，据此进行计算即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：

x−ax+1=a

两边同乘（x+1），得：x-a=a（x+1）

整理得：（1-a）x=2a

∴x=2a1−a

∵分式方程无解

∴当分式方程有增根时，x=-1，代入x=2a1−a，得a=-1；当分母1-a=0时，a=1故答案为：D.【分析】本题考查分式方程无解的两种情况：分式方程有增根，方程无解；当等式不成立时，方程无解。7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵1R=∴1R∴R=R故答案为：B．【分析】根据分式的加法运算，对1R=18．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，35故答案为：A.【分析】设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为(x-0.5)千克，结合35千克木材制作的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可.9．【答案】5【解析】【解答】解：∵a⊗b=1∴12−解得x=检验：当x=56时，∴x=5故答案为56【分析】根据新定义建立方程，再解方程即可求出答案.10．【答案】x=1【解析】【解答】解：1x−1=2x2−1

去分母得：x2−1=2x−1，

即：x2−2x+1=0

解得：x=1，

检验：当x=1时，x−1=011．【答案】1【解析】【解答】解：∵mn=54，

∴m−nn=m12．【答案】1【解析】【解答】解：∵a是方程x2∴a2∴a2∴2a故答案为：1.【分析】求出a2+a=1,把分式通分，后得出13．【答案】4047【解析】【解答】解：由所给图形可知，a1=1，a2=1+2，a3=1+2+3，所以1a1=11×22=21×2因为1a所以21×221−21−解得n=0或4047，因为n为正整数，所以n=4047．故答案为：4047．

【分析】观察各幅图中小平行四边形的个数就会得出第n幅图中小平行四边形的个数为：an=1+2+3+4+……+n=nn+12，则1an=2n14．【答案】解：（1）1a=a+b=a+b=a+b=a+b（2）2x2x−52x2x+54x6x+10=−25，6x=−35，x=−35检验：当x=−356时，2x+52x−5【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算，结合平方差公式即可求出答案.

（2）去分母转换为整式方程，解方程即可求出答案.15．【答案】解：原式==1当a=3原式==【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法变为乘法，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简；然后将a的值代入化简后的代数式计算即可求解．16．【答案】（1）解：W====a−2（2）解：∵a，2，3恰好是△ABC的三边长，∴1<a<5，

∵a≠−2,0,2，

∴a=3,4，

当a=4时，

原式=4−2【解析】【分析】（1）先把括号里的分式通分，然后把除法化为乘法，再将分子、分母分解因式约分化简；（2）先根据三角形三边关系确定a的取值范围，然后选取一个使原分式有意义的值代入解题即可．（1）解：W====a−2（2）∵a，2，3恰好是△ABC的三边长，∴1<a<5，∵a≠−2,0,2，∴a=3,4，当a=4时，原式=4−217．【答案】（1）解：设A型充电桩的单价是x万元/个，则B型充电桩的单价是x+0.2万元/个．根据题意，得20x=24x+0.2，

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，

∴x+0.2=1+0.2=1.2万元/个．（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩26−m个．根据题意，得m+1.226−m≤2826−m≥25m，

解得16≤m≤1847．

∵m为整数，

∴m=16,17,18，

∴该停车场有以下3种购买方案：

【解析】【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元/个，根据B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元可表示出B型充电桩的单价；然后利用用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等，列出方程求解即可.（2）设购买A型充电桩m个，可表示出购买B型充电桩的数量，再根据购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的个数不少于A型充电桩个数的25（1）解：设A型充电桩的单价是x万元/个，则B型充电桩的单价是x+0.2万元/个．根据题意，得20x解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2=1+0.2=1.2万元/个．答：A型充电桩的单价是1万元/个，B型充电桩的单价是1.2万元/个．（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩26−m个．根据题意，得m+1.226−m解得16≤m≤184∵m为整数，∴m=16,17,18，∴该停车场有以下3种购买方案：①购买16个A型充电桩、10个B型充电桩；②购买17个A型充电桩、9个B型充电桩；③购买18个A型充电桩、8个B型充电桩．18．【答案】（1）解：∵x−4∴A∵x−4∴A∴A=x−4；（2）解：要使分式有意义，且除式不为0，∴x≠±3且x≠4，∴当x=−3时，原式的结果无意义；∴当x=3时，原式=1∴当x=4时，原式=1又1x+3∴原式的计算结果无法取得16、0和1【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算，结合平方差公式即可求出答案.

（2）结合分式有意义的条件即可求出答案.（1）解：∵x−4∴A∵x−4∴A∴A=x−4；（2）解：要使分式有意义，且除式不为0，∴x≠±3且x≠4，∴当x=−3时，原式的结果无意义；∴当x=3时，原式=1∴当x=4时，原式=1又1x+3∴原式的计算结果无法取得16、0和119．【答案】解：（1）分式x22x是假分式故答案为：假分式（2）3x+1x−1=3x−1+4x−1＝3+4x−1；（1）假分式（2）解：3x+1＝3+4x＝x﹣2+（3）解：2＝2x﹣3+当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式2x【解析】解：（1）分式x2故答案为：假分式

【分析】（1）按“真分式”的定义直接判断即可；

（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；

（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．20．【答案】解：任务（1）：设每个排球的价格是x元，则每个足球的价格是(x+20由题得320x解得x=80，经经验，x=80是所列分式方程的解，80+20=100（元），∴每个排球的价格是80元，每个足球的价格是100元．任务（2）：设购买排球m个，则购买足球(50−m由题得m⩾2250−m⩾m解得22⩽m⩽25；

∵m为正整数

∴m=22，23，24，25

∴共有4种购买方案，设该学校本次购买排球和足球所需费用是W元，则