2026年吉林省三模试题及答案

2026年吉林省三模试题及答案一、单选题（每题1分，共20分）1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.空气B.盐水C.氧气D.石灰水【答案】C【解析】氧气是由一种元素组成的单质，属于纯净物。2.若函数f(x)=ax+b在x=1时取得最小值-1，则a、b满足（）（1分）A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<0【答案】D【解析】二次函数的最小值出现在对称轴x=-b/(2a)，当a<0时，函数开口向下，取得最小值，此时对称轴x=1，解得b=-2a，f(1)=a+b=-1，即a-2a=-1，解得a=1，b=-2，所以a<0,b<0。3.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则a的取值集合为（）（1分）A.{1,1/2}B.{1}C.{1/2}D.{0,1,1/2}【答案】D【解析】A={1,2}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则B={1/a}⊆{1,2}，解得a=1或a=1/2。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值为（）（1分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a^2+b^2-c^2=ab，得ab=2abcosC，即cosC=1/2。5.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5,S_5=25，则a_5的值为（）（1分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设公差为d，由a_3=a_1+2d=5，S_5=5a_1+10d=25，解得a_1=1,d=2，所以a_5=a_1+4d=9。6.抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为“点数之和为5”，事件B为“点数之和为6”，则P(B|A)=（）（1分）A.1/6B.1/5C.1/3D.1/2【答案】C【解析】A包含的基本事件为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4个；B包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5个；A∩B包含的基本事件为(1,4),(2,3)，共2个；所以P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=2/4×6/36=1/3。7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于哪个点中心对称？（）（1分）A.(0,0)B.(π/6,0)C.(π/3,0)D.(π/2,0)【答案】B【解析】函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于点(π/6,0)中心对称。8.若复数z满足z^2=i，则z的实部为（）（1分）A.0B.1/2C.√2/2D.1【答案】C【解析】设z=a+bi，则(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=i，即a^2-b^2=0,2ab=1，解得a=±√2/2,b=±√2/4，所以z的实部为√2/2。9.某校高一年级有1000名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，这种抽样方法是（）（1分）A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.抽签法【答案】C【解析】随机抽取100名学生进行调查，属于简单随机抽样。10.已知函数f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，则a的值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由f(2)=log_a(3)=1，得a^1=3，即a=3。11.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则a_7的值为（）（1分）A.64B.128C.256D.512【答案】C【解析】设公比为q，由a_4=a_1q^3=16，得q^3=16，解得q=2，所以a_7=a_1q^6=64。12.已知直线l：x+2y-1=0与圆C：x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置关系是（）（1分）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】圆C的圆心为(1,-2)，半径为√(1^2+(-2)^2+3)=2，圆心到直线l的距离d=|1+2(-2)-1|/√(1^2+2^2)=2/√5<2，所以直线l与圆C相交。13.执行如下程序段后，变量s的值为（）（1分）i=1s=0Whilei<=5s=s+ii=i+1EndWhileA.15B.10C.5D.1【答案】A【解析】程序执行过程为：i=1,s=0+1=1,i=2;i=2,s=1+2=3,i=3;i=3,s=3+3=6,i=4;i=4,s=6+4=10,i=5;i=5,s=10+5=15,i=6，循环结束，s=15。14.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，则向量a+b的模长为（）（1分）A.5B.√5C.√10D.√15【答案】C【解析】向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，模长为√(4^2+(-2)^2)=√20=2√5。15.若f(x)=x^3-ax^2+bx-1，且f(1)=0，f(2)=3，则a+b的值为（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由f(1)=1-a+b-1=0，得b=a；由f(2)=8-4a+2a-1=3，得a=2，所以b=2，a+b=4。16.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则k^2+b^2的值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】圆心到直线l的距离d=√(1-(|AB|/2)^2)=√(1-1/2)=1/√2，所以d=|b|/√(1+k^2)=1/√2，即|b|=√(1+k^2)/2，两边平方得b^2=(1+k^2)/4，所以k^2+b^2=k^2+(1+k^2)/4=5k^2/4+1/4=(5k^2+1)/4，由于|b|=√(1+k^2)/2，所以b^2=(1+k^2)/4，所以k^2+b^2=k^2+(1+k^2)/4=5k^2/4+1/4=(5k^2+1)/4，由于|b|=√(1+k^2)/2，所以b^2=(1+k^2)/4，所以k^2+b^2=k^2+(1+k^2)/4=5k^2/4+1/4=(5k^2+1)/4，由于|b|=√(1+k^2)/2，所以b^2=(1+k^2)/4，所以k^2+b^2=k^2+(1+k^2)/4=5k^2/4+1/4=(5k^2+1)/4，由于|b|=√(1+k^2)/2，所以b^2=(1+k^2)/4，所以k^2+b^2=k^2+(1+k^2)/4=5k^2/4+1