二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组练题一．解答题（共16小题）1.解下列方程组：1）x+2y-1=23x-2y=52）1-yx+2/3=1/22y+3=3x3）5x+2y=11a4x-4y=6a4）2x+3y=73x-2y=15）2x-3y=75x+4y=176）2x+3y=13x-2y=57）3x-4y=-12x+5y=138）x(y+1)+y(1-x)=2x(x+1)-y-x^2=09）3x+y=72x-3y=-810）x^2+xy=2y-x+2=02.求适合的x，y的值。已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和。1）求k，b的值。2）当x=2时，y的值。3）当y=3时，x的值为多少？解答：1.1）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=3，y=-2.2）将第一个方程变形得到y=(1/2-1+xy)/x，代入第二个方程中，得到x=3，y=-1.3）将第二个方程变形得到y=x-3/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.4）将第二个方程变形得到y=(3x-1)/2，代入第一个方程中，得到x=2，y=1.5）将第一个方程变形得到y=(2x-7)/3，代入第二个方程中，得到x=1，y=-1.6）将第二个方程变形得到y=(3x-5)/2，代入第一个方程中，得到x=1，y=-1.7）将第二个方程变形得到y=(3x+1)/4，代入第一个方程中，得到x=5，y=2.8）将第一个方程变形得到y=(2-x^2)/(1-x)，代入第二个方程中，得到x=1，y=1.9）将第二个方程变形得到y=(2x+8)/3，代入第一个方程中，得到x=1，y=1.10）将第一个方程变形得到y=2/x-x，代入第二个方程中，得到x=1，y=0.2.1）由于y=kx+b，所以当x=1时，y=k+b；当x=2时，y=2k+b。又因为已知y=3时，x的值为多少，所以将y=kx+b代入得到kx+b=3，解得x=(3-b)/k。因此，将x=2代入y=2k+b，得到2k+b=3，又将y=3代入y=kx+b得到3=k(3-b)/k+b，解得b=2，k=1.2）将x=2代入y=kx+b得到y=3.3）将y=3代入y=kx+b得到3=kx+b，代入已知的x和b的值得到3=k(3-b)/k+b，解得x=5/2.3.解二元一次方程组：本题考查解二元一次方程组的基本方法，即消元法。根据未知数的系数特点，选择代入法还是加减法。在解题过程中，要注意消元的方法和步骤，避免出错。4.解二元一次方程组：本题同样考查解二元一次方程组的基本方法，即消元法。根据题目的特点，选择合适的解法，此题用加减法求解比较简单。在解题过程中，要注意两个方程同一未知数的系数相反或相等时，可以用加减消元法消去这个未知数，得到一个一元一次方程。5.解二元一次方程组：本题同样考查解二元一次方程组的基本方法，即代入消元法和加减消元法。在解题过程中，要熟练掌握这两种方法，并根据题目的特点选择合适的解法。6.已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有（1，2）和（3，4）。本题考查解二元一次方程组的应用。通过已知条件的代入，可以求出要求的数。在解题过程中，要注意化简方程、代入、消元的步骤，避免出错。解答：解：（1）将方程组化为整系数方程组，得2x+3y=1。4x+5y=2．②×2﹣①，得7y=0。y=0。代入①，得x=1/2．原方程组的解为(1/2,0)．2）设z=x+y，将方程组化为z的一元一次方程，得z=2x+3y。z=4x+5y．②﹣2×①，得z=﹣4。代入①，得x=﹣3/2。代入②，得y=1/2．原方程组的解为(﹣3/2,1/2)．点评：此题需要掌握换元法的思想，将二元一次方程组化为一元一次方程，然后再解方程即可．解二元一次方程组：1)将第一个方程两边乘以3，得到3x+4y=12；将第二个方程两边乘以2，得到2x-3y=9.现在有两个方程式，可以使用加减消元法。将第二个方程式的左边乘以4，得到8x-12y=36.然后将这个式子与第一个方程式相加，得到11x=48，因此x=48/11.将这个结果代入第一个方程式，得到y=-9/11.因此，方程组的解为x=48/11，y=-9/11.2)采用换元法，设x+y=a，x-y=b。则原方程组可以化为2个方程式，分别是a+b=2和3a-2b=7.将第一个方程式的a解出来，得到a=2-b。将这个结果代入第二个方程式，得到3(2-b)-2b=7，解出b=1/5.将b代入第一个方程式，得到a=9/5.因此，方程组的解为x=(a-b)/2=4/5，y=(a+b)/2=2.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为。1)甲将a看成了-5，将这个结果代入方程组，得到3x-5y=7和2x+5y=1.将这两个方程式相加，得到5x=8，因此x=8/5.将这个结果代入第一个方程式，得到y=2/5.因此，甲看错了a，将其看成了-5.2)乙将b看成了6，将这个结果代入方程组，得到3x+2y=5和2x-6y=-1.将第一个方程式的系数乘以3，将第二个方程式的系数乘以2，得到9x+6y=15和4x-12y=-2.将这两个方程式相加，得到13x=13，因此x=1.将这个结果代入第一个方程式，得到y=2.因此，乙看错了b，将其看成了6.将甲乙求得的结果代入原方程组，得到-15x+25y=35和10x+25y=5.将这两个方程式相加，得到-5x=40，因此x=-8.将这个结果代入第一个方程式，得到y=-3.因此，原方程组的正确解为x=-8，y=-3.4.解二元一次方程组的方法是先求出一个未知数的值，再代入另一个方程中求出另一个未知数，从而得到方程组的解。15.解下列方程组：1）3x+2y=15002x+y=5002）5x+3y=155x-7y=23先将方程组化简，然后选择正确的方法进行消元求解。解答：1）将第一行的第一个方程乘以3，得到3x+3y=4500，与第二个方程相减，得到x=350.将x=350代入第一个方程，得到350+2y=1500，解得y=150.因此，原方程组的解为x=350，y=150.2）将第一行的第一个方程乘以2，得到10x+6y=30，将第二个方程乘以5，得到25x-35y=115.将两个方程相减，得到29y=29，解得y=1.将y=1代入第一个方程，得到5x+3=15，解得x=6.因此，原方程组的解为x=6，y=1.点评：解题时要注意将方程组化简，选择正确的方法进行消元求解。16.解下列方程组：1）2x+y=4x-y=-12）2x-3y=-63y=9-x观察方程组中各方程的特点，选择相应的方法求解。解答：1）将第一个方程乘以2，得到4x+2y=8，与第二个方程相减，得到3x=7，解得x=1.将x=1代入第一个方程，得到2+y=4，解得y=2.因此，原方程组的解为x=1，y=2.2）将