2025-2026学年北京市第五十六中学七年级下学期数学期中试卷（含答案）

/北京市第五十六中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、单选题1．4的算术平方根是（

）A． B．2 C． D．162．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若是二元一次方程的一个解，则m的值为(

)A． B． C．1 D．4．如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A．30° B．32° C．34° D．36°5．下列命题中正确的是（

）．A．相等的角是对顶角； B．同位角相等；C．互补的角是邻补角； D．若a∥b，b∥c，则a∥c．6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的个数为（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（）A．南偏东方向飞行 B．北偏东方向飞行C．南偏西方向飞行 D．北偏西方向飞行8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（

）A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)二、填空题9．的相反数是______．10．将命题“对顶角相等”改成“如果．．．，那么．．．”的形式为________________．11．已知，则________________________．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．13．如图，已知，，平分，则为______．三、解答题14．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．四、填空题15．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是______．16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为．五、解答题17．计算：（1）（2）18．求出下列等式中x的值：（1）（2）19．（1）解方程组：

（2）解方程组20．如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点，（1）过点P作AB的垂线段PE；（2）过点P作CD的垂线，与AB相交于点F；（3）将线段PE、PF、FO从小到大排列为_____，这样排列的依据是_____．21．如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．证明：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（），∴∠1=，∴∥（），又∵CD∥EF，∴AB∥，∴∠1=∠4（）．22．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（3）P（-3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q（n，-3），则m＝，n＝．23．在我校举办的“春分嘉年华”数学专场中，我们很多同学体验了拼四巧板，四巧板也叫“T字之迷”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．图1中所示的是一种特殊的四巧板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上．（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图2中无缝隙、不重叠地拼成两个形状不同的特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时四块拼块都用上且各自只能使用一次；（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为______．24．如图，已知，于点，．

（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元；个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元．（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过筒不优惠，超出筒的部分“八折”优惠．如果买个笔袋需要元，买筒彩色铅笔需要元．请用含，的代数式分别表示和；（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图，过点作直线分别与直线，相交于、两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中、、满足．（1）_____________，_____________，_____________；（2）求证：；（3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系__________________________．27．观察下列计算过程，猜想立方根．，，，，，，，，；（1）小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①______，②______．28．在平面直角坐标系中，对于图形M与图形N给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点P与图形N上的所有点的距离的最小值为k，将点P延x轴正方向平移个单位长度得到点，称点是点P关于图形N的“关联点”，图形M上所有点的“关联点”组成的新图形记为，称是图形M关于图形N的“相关图形”．（1）已知，，，其中．①若，点关于线段的“关联点”的坐标是______；②若，请用尺规在图中画出点关于线段的“关联点”（保留作图痕迹）；

（2）如图，线段关于图形N的“相关图形”如图所示（为曲线且除外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．

答案1．【正确答案】B【分析】题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．【详解】解：4的算术平方根是2，故选B．2．【正确答案】B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，故选B．3．【正确答案】C【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选C．4．【正确答案】D【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选D．5．【正确答案】D【详解】A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，本选项错误；B．两直线平行时，同位角才会相等，本选项错误；C．互补的角不一定是邻补角；但是邻补角互补则成立，本选项错误；D．若a∥b，b∥c，则a∥c，本选项正确故选D6．【正确答案】D【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴，．故（1）（2）正确：∵三角板是直角三角板，∴．故（3）正确；∵．∴，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4．故选D．7．【正确答案】D【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答.【详解】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西方向飞行1200千米.故选D.8．【正确答案】B【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．故选B．9．【正确答案】【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可．【详解】的相反数是．10．【正确答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果……那么……”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答．【详解】解：原命题改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.11．【正确答案】【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值等知识点．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，求出，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴由算术平方根和绝对值的非负性可得：，解得：，∴.12．【正确答案】（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）【分析】根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可．【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，又∵1<<2，故可以是，故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）．13．【正确答案】【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴.14．【正确答案】（1）（3，1）；（2）详见详解.【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）画出直角坐标系，进而即可得结果；（2）根据点的坐标的意义即可描出表示中国人民大学的坐标即可得．【详解】（1）如图，北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：15．【正确答案】【分析】本题考查实数的性质，实数的混合运算，根据相反数，倒数和绝对值的意义，得到，分和，两种情况进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴或.16．【正确答案】15°，45°，105°，135°，150°【分析】要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．【详解】解：当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．故答案为15°，45°，105°，135°，150°．17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先计算算术平方根、乘方、立方根，再计算加减即可；（2）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．【正确答案】（1）（2）或【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键．（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴∴；（2）解：∵∴∴或∴或．19．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．（1）利用代入消元法即可求解；（2）利用加减消元法即可求解；【详解】（1）解：由①得：③将③代入②得：；将代入③得：∴原方程组的解为：；（2）解：得：③用得：将代入①解得：∴原方程组的解为：．20．【正确答案】PE＜PF＜OF；用垂线段最短【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线CD重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；（3）利用垂线段最短得出即可．【详解】解：（1）如图，PE为所作；（2）如图，PF为所作；（3）利用垂线段最短可判断PE＜PF＜OF．故答案为PE＜PF＜OF；垂线段最短．21．【正确答案】对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等【分析】求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠1=∠3，又∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），又∵CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．22．【正确答案】（1）见详解（2）见详解，A′（﹣1，8）（3）4，1【分析】（1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答；（2）将C点向右平移5个单位，再向上平移一个单位即可得到，按相同的轨迹找到、，即可解答；（3）根据平移的性质，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n．【详解】（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8）；（3）∵P(-3,m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q(n,-3)，∴n=﹣3+4=1，m-7=﹣3，∴n=1，m=4．23．【正确答案】（1）详见详解（2）42【分析】本题考查了图象的剪拼，利用各图形的特点得出拼接的对应边是解此题的关键．（1）利用各图形分别得出不同图形即可；（2）利用矩形面积求法得出即可．【详解】（1）解：根据题意画出图形如图所示：；（2）解：如图所示，这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为．24．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）证明：，，，，，，，，．（2）解：如图，连接，

设，，，，由（1）已得：，，，解得，即，由（1）已证：，．25．【正确答案】（1）每个笔袋的原价为元，每筒彩色铅笔的原价为元（2），（3）购买彩色铅笔省钱【分析】（1）设每个笔袋的原价为元，每筒彩色铅笔的原价为元，根据“个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元；个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价单价数量，即可用含，的分别求出和的解析式；（3）代入，求出，的值，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设每个笔袋的原价为元，每筒彩色铅笔的原价为元，依题意，得：，解得：，答：每个笔袋的原价为元，每筒彩色铅笔的原价为元；（2）解：依题意，得：，当时，；当时，；；（3）解：当时，；当时，；，购买彩色铅笔省钱．26．【正确答案】（1）80，140，140（2）详见详解（3）或或【分析】（1）根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性和二次方的非负性，求出x、y、z的值即可；（2）过P作，根据平行线的判定和性质证明，利用平行公理求出最后结果即可；（3）分三种情况：当点Q在线段上时，当点Q在点M的左侧时，当点Q在点E的右侧时，分别画出图形，作出辅助线求出结果即可．【详解】（1）解：∵，∴，，，解得：，，.（2）证明：如