2025-2026学年天津市和平区建华中学下学期七年级数学第一次月考试卷（含答案）

/天津市和平区建华中学2025-2026学年下学期七年级数学第一次月考试卷一、单选题1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）2．下列语句中真命题有(

)①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．化简的结果是（

）A． B．4 C． D．24．如图，下列条件不能判断直线的是（）A． B． C． D．5．计算+的结果是（）A． B．0 C．4 D．86．的相反数是（

）A． B． C． D．7．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．A．互相垂直 B．互相平行 C．即不垂直也不平行 D．不能确定8．设，，则m、n的大小关系为A． B． C． D．不能确定9．如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图①是长方形纸片（AD∥BC），将纸片沿EF折叠成图②，直线ED交BC于点H，再沿HF折叠成图③，若图①中∠DEF=280，则图③中的∠CFE的度数为（

）A．840 B．960 C．1120 D．124011．下列说法中：①若，则点在原点处；②已知点的坐标是，若、．则点在第三象限；③已知点与点，，均不为0，则直线平行轴：④已知点，轴，且，则点的坐标一定为其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若点在平面直角坐标系的轴上，则点M的坐标是______．14．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．15．比较大小：______．（填“”“”或“”）16．如图，在三角形中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是__________．17．如图，，，则的度数是__________．18．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，…，那么点A2015的坐标为________．三、解答题19．已知的平方根是，的立方根是3，求：（1）a和b；（2）的算术平方根．20．如图，已知：，，求的度数21．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由22．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．解：与的位置关系是平行，理由如下：∵（已知），∴______（____________________）．又∵（已知），∴______（____________________），∴（同位角相等，两直线平行），∴______（____________________）．又∵（已知），∴______（等量代换）．∴（____________________）．23．已知点，，点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标．24．如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）．（1）大正方形纸片的边长为______；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．25．已知，点A，B在直线上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）如图1，求证：；（2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数；（3）如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是_______．

答案1．【正确答案】B【分析】由（1，2）表示教室里第1列第2排的位置可知，第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可解决问题．【详解】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可知教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．故选B．2．【正确答案】D【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；③两点之间线段最短,正确,是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.所以真命题有2个，故选D．3．【正确答案】D【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：因为，所以，故选D．4．【正确答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；分别判断各选项即可．【详解】解：A中（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；B中（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；C中，不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；D中（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；故选C．5．【正确答案】B【分析】原式利用平方根、立方根定义去掉根号再计算即可求出值．【详解】解：原式=-4+4=0，故选B．6．【正确答案】B【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，知的相反数是，故选B．7．【正确答案】A【分析】∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．【详解】∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，又∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，∴∠α=90°．故选A．8．【正确答案】A【分析】求出两个正实数m和n的平方，再比较即可．【详解】解：，，，，，；故选A．9．【正确答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形，先求出轴，由长方形的性质可得，则轴，据此可得答案．【详解】解：∵，，∴轴，由长方形的性质可得，∴轴，∴点的坐标是，故选C．10．【正确答案】B【分析】根据两直线平行，内错角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根据平角的定义求出∠EFC的度数=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【详解】因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°．因为∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°．11．【正确答案】B【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用则a，b同号可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【详解】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为错误；若，则a，b同号，又所以a，b为负数，所以则点A在第三象限，所以②为正确；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为正确；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为错误．故选B．12．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则．【详解】解：过点A作，过点E作，∵，∴，∵，∴设，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故选B．13．【正确答案】【分析】根据轴上的点纵坐标为0，求出m的值即可得到点M坐标．【详解】解：∵点M在轴上，∴点M的纵坐标等于0，即，解得，∴．故答案是：．14．【正确答案】0或1或2或3个【分析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．【详解】解：如图，由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案是：0个或1个或2个或3个15．【正确答案】【分析】比较与8的大小转化为比较这两个数的平方的大小即可．【详解】解：∵，，且65＞64，∴，∴.16．【正确答案】【分析】本题考查了垂线段最短；根据垂线段最短可知，当时，线段取最小值，然后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当时，线段取最小值，此时，∴，∴.17．【正确答案】【分析】本题考查了平行线的判定与性质；作，可得，利用平行线的性质可得，，结合已知，等量代换可得答案．【详解】解：如图，作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴.18．【正确答案】（1007，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【详解】解：∵A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，A5（0，1），……，∴移动4次图象完成一个循环，∵2015÷4=503…3，∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．19．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可．（1）平方根是，的立方根是3，即可求解；（2）根据即可求解；【详解】（1）解：的平方根是，，的立方根是3，，将代入，解得；（2）解：，，，的算术平方根是，的算术平方根是20．【正确答案】130°【分析】根据∠AGF=∠1，∠1=∠2得出∠AGF=∠2，从而说明AB∥CD，则∠B+∠D=180°，根据∠D的度数得出答案．【详解】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，∴∠AGF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．21．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）∠PQC=60°，理由见详解【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°

理由是：因为PQCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°22．【正确答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：，理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．23．【正确答案】满足条件的点的坐标分别为，，和．【分析】分两种情况：当点A在x轴上时，当点A在y轴上时，先确定三角形的高的值，再利用三角形的面积公式求出OA的长，由此得到点A的坐标．【详解】解：分两种情况：当点A在x轴上时，该三角形的高为2，∴，∴OA=2，∴点A的坐标为（2,0）或（-2,0）；当点A在y轴上时，该三角形的高为1，∴，∴OA=4，∴点A的坐标为（0，4）或（0，-4）；∴满足条件的点A的坐标分别为，，和．24．【正确答案】（1）（2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见详解【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．（1）由正方形的面积公式即可求解；（2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题．【详解】（1）解：由题意得：大正方形的面积为，大正方形纸片的边长为.（2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：长方形纸片的长是宽的倍，设长方形纸片的长和宽分别是，，，，，，长方形纸片的长是，，沿此大正方形纸片