2025-2026学年天津市河西区华星学校下学期八年级数学第一次月考试卷（含答案）

/天津市河西区华星学校2025-2026学年下学期八年级数学第一次月考试卷一、单选题1．使代数式有意义的x的取值范围是（

）A． B． C． D．且2．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2、c= B．a=1.5、b=2、c=3C．a=6、b=8、c=10 D．a=3、b=4、c=54．如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）A．130 B．119 C．169 D．1205．在中，的值可以是（

）A． B． C． D．6．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（）A． B． C． D．7．点在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是(

)A．2 B． C．10 D．58．年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么值为（）A． B． C． D．9．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（

）

A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题11．计算的结果是________．12．已知，，则的值是____________．13．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．

14．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为_______．15．已知的周长为，，，则的面积为______．16．如图，C是线段上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是，的中点，若，则线段的最小值为______．三、解答题17．计算：（1）．（2）．18．已知：如图，在每个边长都为的小正方形网格中，点，，都在格点上，连接，，．（1）的长为；的长为___；（直接写出答案即可）（2）的周长为___；（直接写出答案即可）（3）请你利用图中的网格，在图中找到一个点，并连接和，使得四边形是正方形．19．如图，四边形纸片，．经测得，，，．（1）求A、C两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．（1）如图1，若点和顶点重合，求的长；（2）如图2，若点落在直角边的中点上，求的长．23．将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，点P在边上（点P不与点O，B重合）．（1）如图①，当时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q．点O的对应点为，设．如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，与边相交于点C，试用含t的式子表示四边形的面积为S，并直接写出t的取值范围．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意得：，解得：且，故选D．2．【正确答案】C【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法运算法则、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加减法运算法则对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【详解】解：A、，故该选项错误；B、与不是同类二次根式，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选C．3．【正确答案】B【分析】“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【详解】解：A.12+=22;

B.1.52+22≠32;C.62+82=102;

D.32+42=52.故选B．4．【正确答案】C【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144∴AB=5，AC=12∵∴∴正方形BDEC的面积是5．【正确答案】D【分析】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，，∴的值可以是故选D．6．【正确答案】C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，然后根据邻补角求出结果即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴．故选C．7．【正确答案】A【分析】构造直角三角形，利用勾股定理直接求解．【详解】解：如图，由勾股定理得：．故选A．8．【正确答案】A【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解．【详解】解：如图，大正方形的面积是，，，直角三角形的面积是（13-1）÷4=3，∴直角三角形的面积是，，=，故选A．9．【正确答案】C【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，设，则，由长方形的性质可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选C．10．【正确答案】D【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，则可知三点在以为圆心直径的圆上，进而得到，由勾股定理求出即可．【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，∵∴，∵，∴，∴三点在以为圆心直径的圆上，∴，∵，∴∴．故选D．11．【正确答案】4【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：.12．【正确答案】5【分析】根据二次根式的性质得到，求出a=17，b=-8，代入计算可得．【详解】解：∵，∴a=17，∴b+8=0，∴b=-8，∴，故答案为5．13．【正确答案】13【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图所示，

AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．14．【正确答案】3或/或3【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，再分5为斜边或第三边为斜边两种情况考虑，即可求出第三边．【详解】解：当较大的数5为斜边时，第三边，当第三边为斜边时，第三边.15．【正确答案】【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．过作于，则为直角三角形，由平行四边形的性质得，，，又，，得，，然后由勾股定理求出，再通过面积公式即可求解．【详解】解：如图，过作于，则为直角三角形，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，的周长为，∴，，∴，∴，∴的面积为.16．【正确答案】【分析】连接，根据等边三角形性质，得，再根据等腰三角形三线合一性质，得，从而得；设，根据三角函数性质，计算得；再根据勾股定理和二次函数的性质计算，即可得到答案【详解】连接，∵和为等边三角形∴，，∴，∵是的中点，∴，，∴，设，∴∵∴∴∴∴当时，的值最小为．17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；（1）先去括号，再化简二次根式合并即可；（2）根据完全平方公式计算即可，再合并．【详解】（1）解：．（2）．18．【正确答案】（1），；（2）（3）见详解【分析】（1）根据网格与勾股定理即可求解；（2）求得的长，结合（1），根据三角形周长公式即可求解；（3）先证明是等腰直角三角形，然后找到格点，使得，即可求解．【详解】（1）解：，.（2）解：∵，，，∴的周长为.（3）解：∵，，∴是等腰直角三角形，且∵，∴，且，则四边形是正方形如图所示19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积．（1）由勾股定理可直接求得结论；（2）根据勾股定理逆定理证得，由于四边形纸片的面积，根据三角形的面积公式即可求得结论．【详解】（1）解：连接，如图．在中，，，，，∴，解得（负值舍去）即A、C两点之间的距离为；（2）解：∵，∴，∴四边形纸片的面积．20．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用平行四边形的性质，结合已知条件，证明即可得到答案；（2）证明，结合可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴（AAS），∴AE＝CF．（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，由（1）得AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．21．【正确答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键．（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离．【详解】（1）解：根据勾股定理：梯子顶端距离地面的高度为：；（2）梯子下滑了4米，即梯子顶端距离地面的高度为：米，根据勾股定理得：米，．即梯子的底端在水平方向滑动了8米．22．【正确答案】（1）（2）．【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键．（1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案；（2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理