2025-2026学年天津市九十中学下学期八年级期中考试数学试卷（含答案）

/天津市九十中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．2．已知，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列各组根式，化简后可以合并的一组是（

）A．和 B．和C．和 D．和4．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A∠B∠C5．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形．已知，则（

）

A． B． C． D．46．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（

）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（

）A．点D在∠BAC的平分线上 B．C． D．点D为BC的中点8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（

）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（

）A．当∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形 B．当AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形C．当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形 D．四边形MNPQ一定为平行四边形10．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（

）A．

B．

C．

D．

11．如图所示，在中，，，点是的中点，连接．点是内部一点，连接，点是的中点，连接．若，，，则的长为（

）A． B． C． D．12．如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接，并延长到F，使与相交于点H，若，则下列结论正确的是（）①；②；③；④．A．①②④ B．②③④C．①③④ D．①②③④二、填空题13．如果实数、满足，则的平方根为___．14．当时，代数式的值是_____．15．如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长为__________

16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为______________平方单位．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为边BC，CD上两点，，AE平分∠BAC，连接BF，分别交AE，AC于点G，M，点P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM，则的最小值为______．18．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点、、均为格点．（1）线段的长度等于______；（2）若为线段上的动点，以、为邻边的四边形为平行四边形，当长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法：__________（不要求证明）．

三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．21．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：

“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良正高士素好奇，算出索长有几．”（注：1步尺）译文：

“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长．”22．如图，在四边形中，E为对角线的中点，F为边的中点，连接，．求证：四边形是菱形23．如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且．（1）求证：四边形是正方形；（2）如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求．24．如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题：（1）线段_______，_______（用含t的代数式表示）；（2）求的长；（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？25．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）如图①，点P在边上，（点P不与O、C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且,点O的对应点落在第一象限，设则的大小为，并用含有字母t的式子表示点的坐标为；（2）如图②，若P在边上一点，沿翻折得到新；且交边于点D，若面积为①求长；②求P点坐标；（3）如图③，点E是的中点，点F在边上，且，若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，则四边形的周长最小值为（直接写出结果）．

答案1．【正确答案】B【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．【详解】解：A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选B．2．【正确答案】C【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的非负性及分母不为零的条件，确定a的取值范围即可．【详解】解：∵，∴，解得：故选C．3．【正确答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的性质，同类二次根式，准确化简二次根式是解题的关键．根据二次根式性质对各组根式化简，然后判断是否为同类二次根式即可得到答案．【详解】解：A、，，被开方数不同，不是同类二次根式，不可合并，不符合题意，选项错误；B、，，被开方数不同，不是同类二次根式，不可合并，不符合题意，选项错误；C、，，被开方数相同，是同类二次根式，可以合并，符合题意，选项正确；D、，，被开方数不同，不是同类二次根式，不可合并，不符合题意，选项错误．故选C．4．【正确答案】C【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算，即可得出结论．【详解】解：A．∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；B．∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D．∵∠A∠B∠C，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，不合题意；故选C．5．【正确答案】D【分析】根据勾股定理及图形关系表示出即可．【详解】∵，∴，∴半圆面积+半圆面积半圆面积，故选D．6．【正确答案】B【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】∵在中，分别是的中点，∴是的中位线，∴．A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．故选B．7．【正确答案】A【分析】根据平行四边形的判定和性质定理已经菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：如图所示，连接AD∵DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，∴四边形DEAF是平行四边形，∠FAD=∠EDA，当点D在∠BAC的平分线上时，∴∠FAD=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴四边形DECF是菱形，故选项A符合题意；当AB=AC时，不能说明四边形DECF是菱形，故选项B不符合题意；当∠A=90°时，只能说明四边形DECF是矩形，故选项C不符合题意；当点D为BC的中点时，不能说明四边形DECF是菱形，故选项D不符合题意；故选A．8．【正确答案】A【分析】首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可．【详解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F分别是CA、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=10，∵D为AB的中点，∴CD=AB=故选A．9．【正确答案】A【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQ∥AC，PQ＝AC，MN∥AC，MN＝AC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】连接AC、BD交于点O，∵M，N，P，Q是各边中点，∴PQ∥AC，PQ＝AC，MN∥AC，MN＝AC，∴PQ∥MN，PQ＝MN，∴四边MNPQ一定为平行四边形，D说法正确，不符合题意；∠ABC＝90°时，四边形MNPQ不一定为正方形，A说法错误，符合题意；AC＝BD时，MN＝MQ，∴四边形MNPQ为菱形，B说法正确，不符合题意；AC⊥BD时，∠MNP＝90°，∴四边形MNPQ为矩形，C说法正确，不符合题意；故选A．10．【正确答案】A【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定．在A选项中只能证明四边形为平行四边形，利用作法和菱形的判定方法可得到、、D选项中四边形为菱形．【详解】解：A．如图，

根据作图过程可知：，∵四边形是平行四边形，，即，，，，∴四边形是平行四边形，不能证明是菱形，故此选项符合题意；B．如图，

根据作图过程可知：，

在和中，，，，，∵四边形是平行四边形，，在和中，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，故此选项不符合题意；C．如图，根据作图过程可知：，

∴，∵四边形是平行四边形，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故此选项不符合题意；D．如图，根据作图过程可知：，

∵四边形是平行四边形，∴，即，，在和中，，，，∴四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形，故此选项不符合题意．故选A．11．【正确答案】C【分析】本题考查了勾股定理，中位线的性质；连接，延长交于点，根据已知条件证明，，，进而在中，勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，延长交于点，在中，，，点是的中点，∴，∵，则，∴，∵，∴，即，∵点是的中点，点是的中点，，∴，，∴，在中，，故选C．12．【正确答案】A【分析】用正方形的性质，结合共用，推出，得到，判断①正确；过D作于M，根据，，得到，，推出，得到，，推出，得到，判定②正确；结果，，推出，得到，判定③错误；在上取一点G，使，连接，根据，得到，根据，推出是等边三角形，得到，，推出，得到，根据，推出，得到，根据，推出，判定④正确．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，．在和中，，∴，∴，故①符合题意；过D作于M，∵，∴，，∵，∴，∴，∵∴，∴∴∴，故②符合题意；∵，，∴，∴，故③不符合题意；在上取一点G，使，连接，∵，∴，∴．∴．∴是等边三角形．∴，，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，故④符合题意．故选A．13．【正确答案】/3或/或3【分析】根据算术平方根的非负性，求得的值，进而得出，代入代数式，然后再求平方根即可求解．【详解】解：∵实数、满足，∴，∴，∴，∴的平方根为.14．【正确答案】1【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．根据a的取值范围，可求出和的取值范围，再结合二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵，∴，，∴．15．【正确答案】【分析】连接，利用勾股定理求解，过点M作于点G，与交于点I，再证明，可得，从而可得答案；【详解】连接，在中，，∴，过点M作于点G，与交于点I．

∴四边形是矩形，，．由折叠可知，，∴，∵，，∴．在和中，，∴，∴．16．【正确答案】2【分析】根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠ECG，根据线段中点的定义可得BE＝CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DC和FE交于点G，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝∠ECG，∵E为BC的中点，在△BEF和△CEG中，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，∵∠B＝60°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝BE＝1，∴EF＝，∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，∵EF⊥AB，AB∥CD，∴DG⊥FG，∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．17．【正确答案】【分析】根据题意，进而证明，可得,勾股定理求解即可．【详解】解：如图，作，，连接MH．PN⊥AC，AE平分∠BAC，，，即为所求，四边形是正方形正方形，，又，，，，，，，AE平分∠BAC，，在与中，，，，是正方形的对角线，，，即的最小值为.18．【正确答案】5；取格点、、，连结与垂直交于点，延长与AB的平行线交于点Q，四边形即为所求【分析】（1）根据勾股定理即可求得AB的长；（2）取AC的中点D，过点D作DE⊥AB于点P，过点C作直线CF∥AB，交PD的延长线于点Q，连接AQ、CP，即可画出平行四边形PAQC．【详解】（1）根据网格可知：线段的长度为，所以线段AB的长度等于5．故答案为5；（2）如图所示：四边形PAQC即为所求．

①取AC的中点D，取格点E，使DE⊥AB于点P，②取格点F，使CF∥AB，交PD的延长线于点Q，③连接AQ、CP．19．【正确答案】（1）；（2）.【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）＝＝＝（2）＝＝＝＝＝．20．【正确答案】2＋【分析】把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可.【详解】解：当时,原式===49-48+4-3+=2+.21．【正确答案】14.5尺【分析】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理的应用、理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．设绳索有x尺长，根据勾股定理列方程即可得到结果．【详解】解：延长到地面于，过作地面于，如图所示：设绳索有x尺长，根据题意及所作辅助线，根据三个角都是直角，故四边形是矩形，则，依题意，，，则，在中，，∴，解得：，即绳索长14.5尺，22．【正确答案】见详解【分析】本题三角形的中位线定理，菱形的判定，易得是的中位线，进而得到，进而得到，得到四边形是平行四边形，再证明，即可得证．【详解】证明：∵E为对角线的中点，F为边的中点，∴是的中位线，，∴，∵∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．23．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）根据矩形的性质得出，进而利用证明，利用全等三角形的性质和正方形的判定即可得证；（2）过点A作交于点M，连接，易证，根据全等三角形的性质可得，设，根据勾股定理列方程，求出的长度，进一步可得的长度，再证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴矩形是正方形；（2）过点A作交于点M，连接，如图所示：∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，设，∵，∴，∴，∵，根据勾股定理，得，解得，∴，∵，根据勾股定理，得，∵，∴四边形是平行四边形，∴．