2025-2026学年天津市数学第二十八中学下学期七年级数学期中试卷（含答案）

/天津市数学第二十八中学2025−2026学年下学期七年级数学期中试卷一、单选题1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A．四钱纹样式 B．梅花纹样式C．拟日纹样式 D．海棠纹样式2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为210°，那么∠AOC的度数是（）A．105° B．75° C．90° D．100°3．在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．估计的值应在（

）．A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到轴的距离为，到轴的距离为，则点P的坐标是（

）．A． B． C． D．7．如图，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．29．已知，则的算术平方根是（

）A．3 B． C．－3 D．10．已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（）A． B． C．1 D．211．如图，若，则、、之间的关系为（）A． B． C． D．12．下列命题是真命题的有（

）①实数与数轴上的点一一对应；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若，的两边与的两边分别平行，则；⑤两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A．①③ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①③④二、填空题13．点在第______象限．14．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________．15．已知，，则______．16．如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么________．

17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．

18．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动（即），且每秒跳动一个单位，那么第2021秒时跳蚤所在位置的坐标是______________．三、解答题19．计算（1）（2）20．求下列各式中的值：（1）；（2）；21．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根．22．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形；（2）内一点随一起平移，得到对应点，则_______，_______．（3）求出的面积．23．完成下列证明：已知：，，求证：．证明：∵____________（________________________），又∵（已知），∴（等式的基本事实）∴____________（________________________）．∴_______（________________________）．又∵（已知），（________________________）．∴（________________________）．24．在直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示．（1）平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标；（2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点C、D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，故选A．2．【正确答案】B【分析】由对顶角相等先求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的性质求得∠AOC即可．【详解】解：由对顶角相等可知：∠AOD=∠BOC∴∠AOD=×210°=105°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOC=180°-105°=75°故选B．3．【正确答案】B【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键．首先计算，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可．【详解】解：，根据无理数的定义可知：，，（每两个1之间的3依次多1）是无理数，无理数的个数是个．故选B．4．【正确答案】A【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．【详解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之间，故选A．5．【正确答案】D【分析】本题考查了求一个数的算术平方根以及求一个数的立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选D6．【正确答案】D【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，，，点的坐标是．故选D．7．【正确答案】B【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，可得，进而根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故选B．8．【正确答案】C【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选C．9．【正确答案】A【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案．【详解】解：∵，，∴解得∴∴的算术平方根是，故选A10．【正确答案】C【分析】本题考查了点的平移规律，根据平移规律“左加右减，上加下减”可得，的值，代入计算即可求解．【详解】解：将线段平移至，点，，点，点，∴，，∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴，，∴，，∴，故选C．11．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：如图，作，，则，，∴，∵，∴，故选C．12．【正确答案】A【分析】本题考查了真假命题的判断，牢记相关定义与定理是解题的关键．根据实数与数轴的关系、点到直线的距离、垂线的定义、平行公理、平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，故①是真命题；直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是真命题；，的两边与的两边分别平行，如图故④是假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故⑤是假命题；所以真命题有①③，故选A．13．【正确答案】二【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴点在第二象限.14．【正确答案】4【分析】根据已知得出方程x-1+3x+5=0，求出x，再计算(x-1)2即可得．【详解】解：根据题意知x-1+3x+5=0，解得：，则(x-1)2=(-1-1)2=4，所以这个数为4．15．【正确答案】【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数每向左（向右）移动两位，则开方的结果的向左（向右）移动一位进行求解即可．【详解】解：∵，∴.16．【正确答案】65【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，进而即可求解．【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，

，，，.17．【正确答案】15【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，阴影部分的面积等于梯形的面积，由平移得，，，，，阴影部分的面积为.18．【正确答案】【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【详解】解∶由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为，到达时用了3秒，到达时用了4秒，从到有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒；从到有六个单位长度，则到时用秒；依此类推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用36秒，到时用42秒可得在轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒，在轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为秒，，第2021秒时这个点所在位置的坐标为，故答案为．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．【正确答案】（1）或（2）【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．（1）直接利用平方根的定义解答即可求解；（2）移项，系数化为1，利用立方根的定义解答即可求解．【详解】（1）解：开平方，得，或，即或．（2）解：移项，得，系数化为1，得，开立方，得．21．【正确答案】【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可．【详解】解：∵的算术平方根是5，，解得：，∵的立方根是3，∴解得：，∵，∴，∴，是的整数部分，，∴，∵25平方根为，∴的平方根为．22．【正确答案】（1）见详解（2）（3）【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质．（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，内一点随一起平移，得到对应点，∴；（3）解；．23．【正确答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，先由已知条件和对顶角相等证明，则可证明得到，再证明即可证明结论．【详解】证明：∵（对顶角相等），又∵（已知），∴（等式的基本事实）∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），（等式的基本性质）．∴（内错角相等，两直线平行）．24．【正确答案】（1）；（2），；（3）存在点P，其坐标为或．【分析】（1）利