系数不同一次函数倒数形不定积分计算习题及参考答案B3

关于同类型eq\i(,,\f(dx,a-bx))不定积分的计算练习题及参考答案1.eq\i(,,\f(dx,1-x))2.eq\i(,,\f(dx,1-188x))3.eq\i(,,\f(dx,145-x))4.eq\i(,,\f(dx,354-316x))5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(265)-x))6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2034)-x))7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(10)-227x))8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(3575)-41x))9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(61)-eq\r(319)x))10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(9180)-eq\r(4644)x))11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(282)x))12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(2727)x))13.eq\i(,,\f(dx,165-eq\r(283)x))14.eq\i(,,\f(dx,225-eq\r(4880)x))15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,386)))16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(5,93)x))17.eq\i(,,\f(dx,432-eq\f(13,98)x))18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,25)-eq\f(7,74)x))19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,426)-x))20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(7,5)-x))21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,97)-275x))22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,89)-eq\r(4832)x))23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,352)-eq\r(139)x))24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(7,93)-eq\r(239)x))25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,31)-eq\r(4656)x))26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(233)-eq\f(x,454)))27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(7450)-eq\f(x,86)))28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(166)-eq\f(12,7)x))29.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2960)-eq\f(5,11)x))30.eq\i(,,\f(dx,eq\f(\r(314),34)-eq\f(7,47)x))通用步骤推导：I=eq\i(,,\f(dx,a-bx))，对分母自变量系数取正数，变形有：=-eq\i(,,\f(dx,bx-a))，对微元dx进行凑分，有：=-eq\f(1,b)eq\i(,,\f(dbx,bx-a)),根据常数的导数是其本身继续变形，有：=-eq\f(1,b)eq\i(,,\f(d(bx-a),bx-a))，逆用自然对数函数的导数公式d(lnx)=eq\f(dx,x)，有：I=-eq\f(1,b)ln|bx-a|+C。参考答案：1.eq\i(,,\f(dx,1-x))=-ln|x-1|+C。2.eq\i(,,\f(dx,1-188x))=-eq\f(1,188)ln|188x-1|+C。3.eq\i(,,\f(dx,145-x))=-ln|x-145|+C。4.eq\i(,,\f(dx,354-316x))=-eq\f(1,316)ln|316x-354|+C。5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(265)-x))=-ln|x-eq\r(265)|+C。6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2034)-x))=-ln|x-3eq\r(226)|+C。7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(10)-227x))=-eq\f(1,227)ln|227x-eq\r(10)|+C。8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(3575)-41x))=-eq\f(1,41)ln|41x-5eq\r(143)|+C。9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(61)-eq\r(319)x))=-eq\f(1,eq\r(319))ln|eq\r(319)x-eq\r(61)|+C。10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(9180)-eq\r(4644)x))=-eq\f(1,6eq\r(129))ln|6eq\r(129)x-6eq\r(255)|+C。11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(282)x))=-eq\f(1,eq\r(282))ln|eq\r(282)x-1|+C。12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(2727)x))=-eq\f(1,3eq\r(303))ln|3eq\r(303)x-1|+C。13.eq\i(,,\f(dx,165-eq\r(283)x))=-eq\f(1,eq\r(283))ln|eq\r(283)x-165|+C。14.eq\i(,,\f(dx,225-eq\r(4880)x))=-eq\f(1,4eq\r(305))ln|4eq\r(305)x-225|+C。15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,386)))=-386ln|eq\f(x,386)-1|+C。16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(5,93)x))=-eq\f(93,5)ln|eq\f(5,93)x-1|+C。17.eq\i(,,\f(dx,432-eq\f(13,98)x))=-eq\f(98,13)ln|eq\f(13,98)x-432|+C。18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,25)-eq\f(7,74)x))=-eq\f(74,7)ln|eq\f(7,74)x-eq\f(4,25)|+C。19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,426)-x))=-ln|x-eq\f(1,426)|+C。20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(7,5)-x))=-ln|x-eq\f(7,5)|+C。21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,97)-275x))=-eq\f(1,275)ln|275x-eq\f(3,97)|+C。22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,89)-eq\r(4832)x))=-eq\f(1,4eq\r(302))ln|4eq\r(302)x-eq\f(1,89)|+C。23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,352)-eq\r(139)x))=-eq\f(1,eq\r(139))ln|eq\r(139)x-eq\f(1,352)|+C。24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(7,93)-eq\r(239)x))=-eq\f(1,eq\r(239))ln|eq\r(239)x-eq\f(7,93)|+C。25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,31)-eq\r(4656)x))=-eq\f(1,4eq\r(291))ln|4eq\r(291)x-eq\f(2,31)|+C。26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(233)-eq\f(x,454)))=-454ln|eq\f(x,454)-eq\r(233)|+C。27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(7450)-eq\f(x,86)))=-86ln|eq\f(x,86)-5eq\r(298)|+C。28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(166)-eq\f(12,7)x))=-eq\f(7,12)ln|eq\f(12,7)x-eq\r(166)|+C。29.eq\i(