系数不同一次函数倒数形不定积分计算习题及参考答案B7

关于同类型eq\i(,,\f(dx,p-qx))不定积分的计算练习题及参考答案1.eq\i(,,\f(dx,1-x))2.eq\i(,,\f(dx,1-13x))3.eq\i(,,\f(dx,294-x))4.eq\i(,,\f(dx,312-192x))5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(183)-x))6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2480)-x))7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(235)-13x))8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1825)-344x))9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(287)-eq\r(217)x))10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(8028)-eq\r(2034)x))11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(187)x))12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(2464)x))13.eq\i(,,\f(dx,56-eq\r(74)x))14.eq\i(,,\f(dx,235-eq\r(1150)x))15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,209)))16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(47,72)x))17.eq\i(,,\f(dx,145-eq\f(2,7)x))18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,65)-eq\f(10,11)x))19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,379)-x))20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(5,61)-x))21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,21)-265x))22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,490)-eq\r(5675)x))23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,320)-eq\r(211)x))24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,23)-eq\r(298)x))25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,79)-eq\r(4112)x))26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(105)-eq\f(x,145)))27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1144)-eq\f(x,24)))28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(157)-eq\f(10,23)x))29.eq\i(,,\f(dx,eq\r(7950)-eq\f(10,31)x))30.eq\i(,,\f(dx,eq\f(\r(59),26)-eq\f(7,85)x))通用步骤推导：I=eq\i(,,\f(dx,p-qx))，对分母自变量系数取正数，变形有：=-eq\i(,,\f(dx,qx-p))，对微元dx进行凑分，有：=-eq\f(1,q)eq\i(,,\f(dqx,qx-p)),根据常数的导数是其本身继续变形，有：=-eq\f(1,q)eq\i(,,\f(d(qx-p),qx-p))，逆用自然对数函数的导数公式d(lnx)=eq\f(dx,x)，有：I=-eq\f(1,q)ln|qx-p|+C。参考答案：1.eq\i(,,\f(dx,1-x))=-ln|x-1|+C。2.eq\i(,,\f(dx,1-13x))=-eq\f(1,13)ln|13x-1|+C。3.eq\i(,,\f(dx,294-x))=-ln|x-294|+C。4.eq\i(,,\f(dx,312-192x))=-eq\f(1,192)ln|192x-312|+C。5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(183)-x))=-ln|x-eq\r(183)|+C。6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2480)-x))=-ln|x-4eq\r(155)|+C。7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(235)-13x))=-eq\f(1,13)ln|13x-eq\r(235)|+C。8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1825)-344x))=-eq\f(1,344)ln|344x-5eq\r(73)|+C。9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(287)-eq\r(217)x))=-eq\f(1,eq\r(217))ln|eq\r(217)x-eq\r(287)|+C。10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(8028)-eq\r(2034)x))=-eq\f(1,3eq\r(226))ln|3eq\r(226)x-6eq\r(223)|+C。11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(187)x))=-eq\f(1,eq\r(187))ln|eq\r(187)x-1|+C。12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(2464)x))=-eq\f(1,4eq\r(154))ln|4eq\r(154)x-1|+C。13.eq\i(,,\f(dx,56-eq\r(74)x))=-eq\f(1,eq\r(74))ln|eq\r(74)x-56|+C。14.eq\i(,,\f(dx,235-eq\r(1150)x))=-eq\f(1,5eq\r(46))ln|5eq\r(46)x-235|+C。15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,209)))=-209ln|eq\f(x,209)-1|+C。16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(47,72)x))=-eq\f(72,47)ln|eq\f(47,72)x-1|+C。17.eq\i(,,\f(dx,145-eq\f(2,7)x))=-eq\f(7,2)ln|eq\f(2,7)x-145|+C。18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,65)-eq\f(10,11)x))=-eq\f(11,10)ln|eq\f(10,11)x-eq\f(2,65)|+C。19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,379)-x))=-ln|x-eq\f(1,379)|+C。20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(5,61)-x))=-ln|x-eq\f(5,61)|+C。21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,21)-265x))=-eq\f(1,265)ln|265x-eq\f(2,21)|+C。22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,490)-eq\r(5675)x))=-eq\f(1,5eq\r(227))ln|5eq\r(227)x-eq\f(1,490)|+C。23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,320)-eq\r(211)x))=-eq\f(1,eq\r(211))ln|eq\r(211)x-eq\f(1,320)|+C。24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,23)-eq\r(298)x))=-eq\f(1,eq\r(298))ln|eq\r(298)x-eq\f(4,23)|+C。25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(3,79)-eq\r(4112)x))=-eq\f(1,4eq\r(257))ln|4eq\r(257)x-eq\f(3,79)|+C。26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(105)-eq\f(x,145)))=-145ln|eq\f(x,145)-eq\r(105)|+C。27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1144)-eq\f(x,24)))=-24ln|eq\f(x,24)-2eq\r(286)|+C。28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(157)-eq\f(10,23)x))=-eq\f(23,10)ln|eq\f(10,23)x-eq\r(157)|+C。29.eq\i(,