系数不同一次函数倒数形不定积分计算习题及参考答案B9

关于同类型eq\i(,,\f(dx,s-tx))不定积分的计算练习题及参考答案1.eq\i(,,\f(dx,1-x))2.eq\i(,,\f(dx,1-317x))3.eq\i(,,\f(dx,307-x))4.eq\i(,,\f(dx,208-155x))5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(290)-x))6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2871)-x))7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(178)-146x))8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1312)-185x))9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(218)-eq\r(215)x))10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(3696)-eq\r(477)x))11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(318)x))12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(7272)x))13.eq\i(,,\f(dx,366-eq\r(61)x))14.eq\i(,,\f(dx,263-eq\r(1850)x))15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,408)))16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(11,75)x))17.eq\i(,,\f(dx,137-eq\f(8,19)x))18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(12,49)-eq\f(13,51)x))19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,321)-x))20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(6,7)-x))21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,23)-430x))22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,293)-eq\r(1248)x))23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,436)-eq\r(105)x))24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(13,35)-eq\r(91)x))25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(7,47)-eq\r(7250)x))26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(23)-eq\f(x,91)))27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(7450)-eq\f(x,220)))28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(251)-eq\f(14,17)x))29.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1143)-eq\f(2,15)x))30.eq\i(,,\f(dx,eq\f(\r(314),49)-eq\f(14,27)x))通用步骤推导：I=eq\i(,,\f(dx,s-tx))，对分母自变量系数取正数，变形有：=-eq\i(,,\f(dx,tx-s))，对微元dx进行凑分，有：=-eq\f(1,t)eq\i(,,\f(dtx,tx-s)),根据常数的导数是其本身继续变形，有：=-eq\f(1,t)eq\i(,,\f(d(tx-s),tx-s))，逆用自然对数函数的导数公式d(lnx)=eq\f(dx,x)，有：I=-eq\f(1,t)ln|tx-s|+C。参考答案：1.eq\i(,,\f(dx,1-x))=-ln|x-1|+C。2.eq\i(,,\f(dx,1-317x))=-eq\f(1,317)ln|317x-1|+C。3.eq\i(,,\f(dx,307-x))=-ln|x-307|+C。4.eq\i(,,\f(dx,208-155x))=-eq\f(1,155)ln|155x-208|+C。5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(290)-x))=-ln|x-eq\r(290)|+C。6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2871)-x))=-ln|x-3eq\r(319)|+C。7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(178)-146x))=-eq\f(1,146)ln|146x-eq\r(178)|+C。8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1312)-185x))=-eq\f(1,185)ln|185x-4eq\r(82)|+C。9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(218)-eq\r(215)x))=-eq\f(1,eq\r(215))ln|eq\r(215)x-eq\r(218)|+C。10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(3696)-eq\r(477)x))=-eq\f(1,3eq\r(53))ln|3eq\r(53)x-4eq\r(231)|+C。11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(318)x))=-eq\f(1,eq\r(318))ln|eq\r(318)x-1|+C。12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(7272)x))=-eq\f(1,6eq\r(202))ln|6eq\r(202)x-1|+C。13.eq\i(,,\f(dx,366-eq\r(61)x))=-eq\f(1,eq\r(61))ln|eq\r(61)x-366|+C。14.eq\i(,,\f(dx,263-eq\r(1850)x))=-eq\f(1,5eq\r(74))ln|5eq\r(74)x-263|+C。15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,408)))=-408ln|eq\f(x,408)-1|+C。16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(11,75)x))=-eq\f(75,11)ln|eq\f(11,75)x-1|+C。17.eq\i(,,\f(dx,137-eq\f(8,19)x))=-eq\f(19,8)ln|eq\f(8,19)x-137|+C。18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(12,49)-eq\f(13,51)x))=-eq\f(51,13)ln|eq\f(13,51)x-eq\f(12,49)|+C。19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,321)-x))=-ln|x-eq\f(1,321)|+C。20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(6,7)-x))=-ln|x-eq\f(6,7)|+C。21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,23)-430x))=-eq\f(1,430)ln|430x-eq\f(4,23)|+C。22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,293)-eq\r(1248)x))=-eq\f(1,4eq\r(78))ln|4eq\r(78)x-eq\f(1,293)|+C。23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,436)-eq\r(105)x))=-eq\f(1,eq\r(105))ln|eq\r(105)x-eq\f(1,436)|+C。24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(13,35)-eq\r(91)x))=-eq\f(1,eq\r(91))ln|eq\r(91)x-eq\f(13,35)|+C。25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(7,47)-eq\r(7250)x))=-eq\f(1,5eq\r(290))ln|5eq\r(290)x-eq\f(7,47)|+C。26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(23)-eq\f(x,91)))=-91ln|eq\f(x,91)-eq\r(23)|+C。27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(7450)-eq\f(x,220)))=-220ln|eq\f(x,220)-5eq\r(298)|+C。28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(251)-eq\f(14,17)x))=-eq\f(17,14)ln|eq\f(14,17)x-eq\r(251)|+C。29.eq\i(,,