系数不同一次函数倒数形不定积分计算习题及参考答案B10

关于同类型eq\i(,,\f(dx,γ-ηx))不定积分的计算练习题及参考答案1.eq\i(,,\f(dx,1-x))2.eq\i(,,\f(dx,1-41x))3.eq\i(,,\f(dx,339-x))4.eq\i(,,\f(dx,212-378x))5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(257)-x))6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2075)-x))7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(254)-318x))8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2384)-358x))9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(265)-eq\r(38)x))10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(45)-eq\r(628)x))11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(149)x))12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(4944)x))13.eq\i(,,\f(dx,225-eq\r(55)x))14.eq\i(,,\f(dx,356-eq\r(378)x))15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,341)))16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(38,7)x))17.eq\i(,,\f(dx,264-eq\f(3,8)x))18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,97)-eq\f(4,43)x))19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,235)-x))20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,19)-x))21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,95)-451x))22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,83)-eq\r(1028)x))23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,296)-eq\r(137)x))24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(6,35)-eq\r(113)x))25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(5,61)-eq\r(3492)x))26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(277)-eq\f(x,422)))27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1360)-eq\f(x,463)))28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(51)-eq\f(7,32)x))29.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2781)-eq\f(2,17)x))30.eq\i(,,\f(dx,eq\r(79)-eq\f(4,43)x))通用步骤推导：I=eq\i(,,\f(dx,γ-ηx))，对分母自变量系数取正数，变形有：=-eq\i(,,\f(dx,ηx-γ))，对微元dx进行凑分，有：=-eq\f(1,η)eq\i(,,\f(dηx,ηx-γ)),根据常数的导数是其本身继续变形，有：=-eq\f(1,η)eq\i(,,\f(d(ηx-γ),ηx-γ))，逆用自然对数函数的导数公式d(lnx)=eq\f(dx,x)，有：I=-eq\f(1,η)ln|ηx-γ|+C。参考答案：1.eq\i(,,\f(dx,1-x))=-ln|x-1|+C。2.eq\i(,,\f(dx,1-41x))=-eq\f(1,41)ln|41x-1|+C。3.eq\i(,,\f(dx,339-x))=-ln|x-339|+C。4.eq\i(,,\f(dx,212-378x))=-eq\f(1,378)ln|378x-212|+C。5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(257)-x))=-ln|x-eq\r(257)|+C。6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2075)-x))=-ln|x-5eq\r(83)|+C。7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(254)-318x))=-eq\f(1,318)ln|318x-eq\r(254)|+C。8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(2384)-358x))=-eq\f(1,358)ln|358x-4eq\r(149)|+C。9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(265)-eq\r(38)x))=-eq\f(1,eq\r(38))ln|eq\r(38)x-eq\r(265)|+C。10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(45)-eq\r(628)x))=-eq\f(1,2eq\r(157))ln|2eq\r(157)x-3eq\r(5)|+C。11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(149)x))=-eq\f(1,eq\r(149))ln|eq\r(149)x-1|+C。12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(4944)x))=-eq\f(1,4eq\r(309))ln|4eq\r(309)x-1|+C。13.eq\i(,,\f(dx,225-eq\r(55)x))=-eq\f(1,eq\r(55))ln|eq\r(55)x-225|+C。14.eq\i(,,\f(dx,356-eq\r(378)x))=-eq\f(1,3eq\r(42))ln|3eq\r(42)x-356|+C。15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,341)))=-341ln|eq\f(x,341)-1|+C。16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(38,7)x))=-eq\f(7,38)ln|eq\f(38,7)x-1|+C。17.eq\i(,,\f(dx,264-eq\f(3,8)x))=-eq\f(8,3)ln|eq\f(3,8)x-264|+C。18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,97)-eq\f(4,43)x))=-eq\f(43,4)ln|eq\f(4,43)x-eq\f(2,97)|+C。19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,235)-x))=-ln|x-eq\f(1,235)|+C。20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(4,19)-x))=-ln|x-eq\f(4,19)|+C。21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(2,95)-451x))=-eq\f(1,451)ln|451x-eq\f(2,95)|+C。22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,83)-eq\r(1028)x))=-eq\f(1,2eq\r(257))ln|2eq\r(257)x-eq\f(1,83)|+C。23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,296)-eq\r(137)x))=-eq\f(1,eq\r(137))ln|eq\r(137)x-eq\f(1,296)|+C。24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(6,35)-eq\r(113)x))=-eq\f(1,eq\r(113))ln|eq\r(113)x-eq\f(6,35)|+C。25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(5,61)-eq\r(3492)x))=-eq\f(1,6eq\r(97))ln|6eq\r(97)x-eq\f(5,61)|+C。26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(277)-eq\f(x,422)))=-422ln|eq\f(x,422)-eq\r(277)|+C。27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1360)-eq\f(x,463)))=-463ln|eq\f(x,463)-4eq\r(85)|+C。28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(51)-eq\f(7,32)x))=-eq\f(32,7)ln|eq\f(7,32)x-eq\r(51)