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文档简介

指数为不同偶数对函数y=(107x+24)^m图像性质的影响主要内容：本文介绍当m取值2，4，6时，函数y₁=(107x+24)²，y₂=(107x+24)⁴，y₃=(107x+24)⁶在直角坐标系上的图像示意图及其对比，并通过导数解析对函数图像性质影响的不同。单个图像示意图：1.当m=2时，函数y₁=(107x+24)²为一条抛物线，对称轴为x=-24/107≈-0.22，以下述五点图，在坐标系下的示意图如下：x-0.24-0.23-0.22-0.21-0.20107x+24-2.14-1.0701.072.14y₁4.61.101.14.6yy₁=(107x+24)²(-0.24,4.6)(-0.20,4.6)(-0.23,1.1)(-0.21,1.1)(-0.22,0)x2.当m=4时，函数y₂=(107x+24)⁴是4次幂函数，由以下五点图表，画出函数y₂的示意图如下：x-0.24-0.23-0.22-0.21-0.20107x+24-2.14-1.0701.072.14y₂21.01.301.321.0y₂=(107x+24)⁴y(-0.24,21.0)(-0.20,21.0)(-0.23,1.3)(-0.21,1.3)(-0.22,0)x3.当m=6时，函数y₃=(107x+24)⁶是6次幂函数，根据以下五点图表画出函数y的示意图如下：x-0.24-0.23-0.22-0.21-0.20107x+24-2.14-1.0701.072.14y₃96.01.501.596.0y₃=(107x+24)⁶y(-0.24,96)(-0.20,96)(-0.23,1.5)(-0.21,1.5)(-0.22,0)x函数性质相同点解析1.三个函数的定义域为全体实数。2.三个函数的值域为[0,+∞)，即图像在x轴的上方。3.三个函数与x轴的交点坐标相同，均为(-24/107,0)，且x轴为曲线的切线。4.三个函数与y轴的交点在y轴的正半轴上。5.三个函数的图像关于x=-24/107对称。6.三个函数在对称轴右边为增函数，对称轴左边为减函数。7.三个函数图像在直角坐标系上，经过第一和第二象限。8.三个函数的凸凹区间相同。函数y₁''=2*107²>0;函数y₂''=6*107²(107x+24)²＞0，y₃''=20*107²(107x+24)⁴＞0，可知三个函数在定义区间上均为凹函数。函数性质不同点解析1.三个函数与y轴的交点坐标不同。其中函数y₁与y的交点为(0,24²)；y₂与y轴的交点为(0,24⁴)；y₃与y轴的交点为(0,24⁶)。即当m越大，交点越远离x轴。2.三个函数的曲率不同。函数y₁''=2*107²;函数y₂''=6*107²(10

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