五年级数学下册知识点总结新人教版

同学们，五年级数学下册的学习旅程即将告一段落。这份知识点总结，希望能帮助大家梳理本学期所学，巩固基础，为后续学习打下坚实的根基。让我们一起回顾一下吧！一、观察物体（三）本单元我们主要学习了从不同方向观察由多个小正方体搭成的几何体。1.核心技能：能正确辨认从正面、左面（或右面）、上面观察到的立体图形（最多用5个小正方体搭成）的形状，并画出相应的平面图形。2.逆向思考：根据从三个不同方向看到的图形形状，动手摆出或想象出相应的几何体。这需要我们有一定的空间想象能力，大家可以多动手搭一搭，帮助理解。学习小贴士：观察物体时，要注意小正方体的遮挡情况，视线要与被观察的面垂直。二、因数与倍数这一单元是整数除法的基础，概念较多，需要同学们理解并记忆。1.因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，6÷2=3，那么6是2和3的倍数，2和3是6的因数。*注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。*研究范围：本单元所指的数一般是不包括0的自然数。2.找一个数的因数：方法是从1开始，一对一对地找，直到找到这个数本身。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.找一个数的倍数：方法是用这个数依次去乘1、2、3、……。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4.2、5、3的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.奇数和偶数：*偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。*奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。6.质数和合数：*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。*1：1既不是质数，也不是合数。7.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如，12=2×2×3。8.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。9.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。学习小贴士：区分清楚质数、合数、奇数、偶数的概念，多做练习，熟练掌握找因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法。三、长方体和正方体这是本学期几何知识的重点，需要大家动手操作，直观感受。1.认识长方体和正方体：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。*正方体（立方体）：长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。它的6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度都相等。2.长方体和正方体的棱长总和：*长方体棱长总和=（长+宽+高）×4*正方体棱长总和=棱长×123.长方体和正方体的表面积：*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*注意：在解决实际问题时，要根据具体情况判断需要计算哪些面的面积（如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。4.体积和体积单位：*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*常用体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。5.长方体和正方体的体积计算公式：*长方体体积=长×宽×高（V=a×b×h）*正方体体积=棱长×棱长×棱长（V=a×a×a=a³）*统一公式：长方体（或正方体）体积=底面积×高（V=S×h）6.体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。相邻两个体积单位间的进率是1000。7.容积和容积单位：*容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。*常用容积单位：升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。*计算容积时，一般要从容器里面测量长、宽、高。学习小贴士：长方体和正方体的特征、表面积、体积计算公式是核心，要理解公式的推导过程，并能灵活运用解决实际问题。注意区分体积和表面积的概念。四、分数的意义和性质分数是小学数学的重要组成部分，本单元我们对分数有了更深入的认识。1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。2.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0），用字母表示为a÷b=a/b(b≠0)。3.真分数和假分数：*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种表现形式。4.假分数与带分数（或整数）的互化：*假分数化成带分数（或整数）：用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。如果没有余数，则化成整数。*带分数化成假分数：用整数部分乘分母加分子作为新的分子，分母不变。5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。6.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。7.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。8.分数和小数的互化：*分数化小数：用分子除以分母。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。学习小贴士：分数的意义是理解后续所有知识的基础。分数的基本性质非常重要，要深刻理解并灵活运用。约分和通分是分数运算的基本功，要勤加练习。五、分数的加法和减法掌握了分数的意义和性质，我们就可以学习分数的加减法了。1.同分母分数加、减法：分母不变，只把分子相加、减。计算结果能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加、减法：由于分母不同，分数单位不同，不能直接相加、减。要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的方法进行计算。3.分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。4.运算定律的应用：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。运用运算定律可以使一些分数计算变得简便。学习小贴士：异分母分数加减法的关键是通分，通分要找准公分母（通常是最小公倍数）。计算时要细心，结果要化成最简分数。六、统计与数学广角——找次品1.折线统计图：*特点：不仅能清楚地看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*绘制方法：先描点，再用线段顺次连接各点。*应用：根据折线统计图提供的数据和变化趋势，可以进行简单的分析和预测。2.数学广角——找次品：*问题：在一些看似完全相同的物品中，混着一个质量不同（通常是较轻）的物品，需要我们想办法把它找出来，这类问题叫做“找次品”。*方法：一般通过天平称重的方法来找次品。在找次品时，把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样可以保证找出次品的次数最少。学习小贴士：观察折线统计图时，要注意横轴和纵轴表示的意义，以及折线的