乘法运算律和乘法结合律练习题

乘法运算律和乘法结合律练习题在数学的学习旅程中，乘法运算律是我们简化计算、提高运算效率的重要工具。其中，乘法交换律和乘法结合律尤为基础且常用。熟练掌握并灵活运用这两条运算律，不仅能帮助我们快速准确地解决问题，更能培养我们的数感和简算意识。本文将通过一系列练习题，帮助同学们巩固对乘法交换律和结合律的理解与应用。一、乘法交换律与结合律回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下这两条重要的运算律：*乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。用字母表示为：`a×b=b×a`。这条定律告诉我们，在乘法运算中，因数的前后顺序不影响结果，这为我们调整计算顺序提供了可能。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：`(a×b)×c=a×(b×c)`。这条定律允许我们改变乘法运算中的括号位置，将更容易计算的部分先进行运算。通常，在实际计算中，我们会将乘法交换律和结合律结合起来使用，以达到简化计算的目的。二、乘法交换律专项练习目的：巩固对乘法交换律的理解，能运用交换律验算乘法计算，并在适当的时候通过交换因数位置使计算更顺手。1.根据乘法交换律填空：*`25×16=16×()`*`()×37=37×42`*`a×()=b×()`(用字母表示)*`23×5×8=23×8×()`(此题也隐含了结合律的思想，但第一步是交换)2.运用乘法交换律进行验算（先用一种方法计算，再交换因数位置验算）：*`45×18`*`36×27`3.下面的计算中，运用了乘法交换律的是（）A.`(25×4)×5=25×(4×5)`B.`8×(125+5)=8×125+8×5`C.`15×8=8×15`D.`7×25×4=7×(25×4)`三、乘法结合律专项练习目的：熟练掌握乘法结合律的特点，能识别出可以通过改变运算顺序（添加括号）使计算简化的题目，并正确计算。1.根据乘法结合律填空：*`(15×25)×4=15×(×)`*`125×(8×13)=(×)×13`*`(a×b)×c=a×(×)`(用字母表示)*`2×3×5×7=(3×7)×(×)`(结合律常与交换律一起使用)2.运用乘法结合律进行简便计算：*`25×17×4`(提示：25和4是“好朋友”，先乘它们)*`125×23×8`(提示：125和8是“好朋友”，先乘它们)*`50×(26×2)`*`12×25×4`3.下面各题，怎样简便就怎样算：*`(30×25)×4`*`8×(125×3)`*`25×8×4×125`(此题需要交换律与结合律并用)四、乘法交换律与结合律综合运用在实际计算中，我们很少单独使用交换律或结合律，更多的是将两者结合起来，灵活处理算式中的因数，达到简化计算的目的。1.填空题：*`25×7×4×3=(25×4)×(×)`*`125×32×25`可以转化为`125×(8×4)×25`，再利用乘法结合律计算：`(×)×(×)`2.简便计算下面各题：*`15×25×4×6`*`8×25×125×4`*`25×16`(提示：16可以拆成4×4或2×8，再利用交换律和结合律)*`125×24`(提示：24可以拆成8×3)*`36×125×8`*`5×13×20×3`3.解决问题：*一个游泳池的泳道长25米，小明每次游4个来回。他每次游多少米？（提示：一个来回是2次泳道长度，可以先算4个来回是多少次，再乘25；或者先算一个来回多少米，再乘4）*学校图书馆购买了新书，每包有25本，每本定价12元，买了8包。一共花了多少钱？（你能想到几种不同的计算方法？哪种更简便？）参考答案与解题思路提示（以下为部分典型题目的参考答案与提示，同学们应先独立完成，再进行对照）乘法交换律专项练习1.25；42；b,a；52.（以45×18为例）45×18=810，验算18×45=810，结果一致。3.C乘法结合律专项练习1.25,4；125,8；b,c；2,52.25×17×4=(25×4)×17=100×17=1700；125×23×8=(125×8)×23=1000×23=____；50×(26×2)=(50×2)×26=100×26=2600；12×(25×4)=12×100=12003.(30×25)×4=30×(25×4)=30×100=3000；8×(125×3)=(8×125)×3=1000×3=3000；25×8×4×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=____乘法交换律与结合律综合运用1.7,3；125,8,4,252.15×25×4×6=(15×6)×(25×4)=90×100=9000；8×25×125×4=(8×125)×(25×4)=1000×100=____；25×16=25×4×4=100×4=400(或25×2×8=50×8=400)；125×24=125×8×3=1000×3=3000；36×(125×8)=36×1000=____；(5×20)×(13×3)=100×39=39003.（1）25×2×4=200（米）或25×4×2=200（米）；（2）25×12×8=25×8×12=200×12=2400（元）或12×(25×8)=12×200=2400（元）结语通过以上练习，相信同学