二年级下册数学习题：二升三暑假 第八讲和倍问题北师大版

亲爱的小朋友们，暑假悄悄过去一半啦，大家在放松玩耍的同时，也别忘了给我们的小脑袋瓜充充电哦！今天我们要一起学习一个非常有趣也很实用的数学问题——“和倍问题”。这个知识点在我们以后的数学学习中会经常用到，所以小朋友们可要认真听讲，积极思考，争取今天就能把它拿下！一、什么是“和倍问题”呢？我们先来理解一下，什么叫做“和倍问题”。其实呀，“和倍问题”就是说，现在有两个数（或者几个数），我们知道它们加起来一共是多少，这就叫做“和”；我们还知道其中一个数是另一个数的几倍，这就叫做“倍数关系”。然后，让我们求这两个数（或者几个数）分别是多少。比如，妈妈买了一些苹果和香蕉，苹果和香蕉一共有10个（这就是“和”），苹果的个数是香蕉的4倍（这就是“倍数关系”）。问苹果有多少个？香蕉有多少个？这就是一道典型的“和倍问题”啦！二、解决“和倍问题”的小窍门——线段图小朋友们，解决“和倍问题”有一个非常好用的小帮手，它就是——线段图！线段图能让我们把题目里说的“倍数关系”看得清清楚楚，一目了然。画线段图的小步骤：1.先找“1倍数”（或者叫“标准量”）：通常情况下，我们把较小的那个数看作“1倍数”，用一条短一点的线段来表示。题目里常常会说“谁是谁的几倍”，那个“谁”后面的量，往往就是“1倍数”。比如“苹果的个数是香蕉的4倍”，这里香蕉的个数就是“1倍数”。2.再画“几倍数”：根据倍数关系，画出表示另一个数的线段。如果是它的3倍，就画3段和“1倍数”一样长的线段。3.标出“和”：在图上标出这两个数加起来的总和是多少。4.数一数，算一算：看看线段图上一共有多少段“1倍数”，用“总和”除以总段数，就能得到“1倍数”是多少啦！然后再根据倍数关系求出另一个数。是不是听起来不太难？我们一起来试试看！三、经典例题精讲例题1：小明和小红一起去果园摘桃子，他们一共摘了20个桃子。小明摘的桃子个数是小红的3倍。小明和小红各摘了多少个桃子？我们一步一步来分析：1.找“1倍数”：题目说“小明摘的桃子个数是小红的3倍”，所以把小红摘的桃子个数看作“1倍数”。2.画线段图：*先画一条短线段表示小红摘的桃子数（1倍数）。*小明是小红的3倍，所以画3条同样长的线段表示小明摘的桃子数。*他们一共摘了20个，所以在图的右边用一个大括号括起来，写上“共20个”。（小朋友们，这个图你们在纸上画出来会更清楚哦！）3.分析总段数：小红是1段，小明是3段，一共是1+3=4段。这4段合起来是20个。4.求“1倍数”（小红摘的个数）：4段是20个，那么1段就是20÷4=5(个)。所以小红摘了5个。5.求小明摘的个数：小明是小红的3倍，所以小明摘了5×3=15(个)，或者用总数减去小红的：20-5=15(个)。答：小红摘了5个桃子，小明摘了15个桃子。例题2：学校花坛里有月季花和杜鹃花共36盆，月季花的盆数是杜鹃花的2倍。月季花和杜鹃花各有多少盆？小朋友们，我们试着自己先做一做，再看下面的分析哦！分析：*“1倍数”是杜鹃花的盆数。*月季花是杜鹃花的2倍。*总盆数是36盆，对应的总段数是1+2=3段。*“1倍数”（杜鹃花）：36÷3=12(盆)*月季花：12×2=24(盆)或36-12=24(盆)答：杜鹃花有12盆，月季花有24盆。四、变式练习（小小挑战）例题3：弟弟有一些故事书，哥哥的故事书比弟弟多，哥哥的故事书数量是弟弟的2倍。已知哥哥和弟弟一共有15本故事书，哥哥和弟弟各有多少本？提示：这道题和上面的例题本质上是一样的哦！“哥哥的故事书数量是弟弟的2倍”，那么“1倍数”是谁呢？解答：*“1倍数”是弟弟的故事书本数。*哥哥是弟弟的2倍。*总本数15本，对应总段数1+2=3段。*弟弟的本数：15÷3=5(本)*哥哥的本数：5×2=10(本)或15-5=10(本)答：弟弟有5本，哥哥有10本。五、巩固练习（动手做一做）小朋友们，学了新知识，一定要多做练习才能真正掌握哦！下面这些题目，快来挑战一下吧！记得先画线段图帮助理解哦！1.基础巩固：*小红和小丽一共做了18朵小红花，小红做的朵数是小丽的2倍。两人各做了多少朵小红花？*公园里有松树和柏树共24棵，松树的棵数是柏树的3倍。松树和柏树各有多少棵？*一个文具盒和一支钢笔共15元，文具盒的价钱是钢笔的2倍。文具盒和钢笔各多少元？2.拓展提升：*甲乙两个仓库共存粮40吨，甲仓库的存粮是乙仓库的4倍。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？*果园里有梨树和苹果树一共30棵，苹果树的棵数是梨树的5倍。梨树和苹果树各有多少棵？（想一想，这里把谁看作1倍数？）六、温馨提示小朋友们，解决“和倍问题”，关键在于：1.准确找到“1倍数”：通常是“是”字后面那个量。2.熟练画出线段图：这是我们解决问题的“金钥匙”，能让抽象的数量关系变得直观。3.记住解题步