2024-2025学年北京市昌平一中教育集团七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市昌平一中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）超级计算机“神威•太湖之光”被誉为国之重器，达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为0.000000000794秒．将0.000000000794用科学记数法表示应为（）A．794×10﹣12 B．7.94×10﹣11 C．7.94×10﹣10 D．0.794×10﹣92．（2分）在数轴上表示不等式x+2＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）2＝a2b24．（2分）若是方程mx+3y＝7的解，则m等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．55．（2分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．4a＞4b C．1﹣5a＜1﹣5b D．6．（2分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1、图2中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图表示的方程组形式为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B． C． D．7．（2分）如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣58．（2分）定义一种运算：a*b，则不等式2x*（x+3）＞1的解集是（）A．x或x＞﹣2 B．x或﹣2＜x＜3 C．x≥3或﹣2＜x＜3 D．x≥3或2＜x＜3二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）“x的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为．10．（2分）已知二元一次方程3x﹣y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝．11．（2分）写出2x+y＝5的一组整数解为．12．（2分）已知（m﹣1）x|m|+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．13．（2分）若有理数a与b满足（4a﹣b）2+|3a﹣b+2|＝0，则b＝．14．（2分）已知2x＝5，4y＝7，则2x+2y的值为．15．（2分）若y2﹣my+9可以配成一个完全平方公式，则m的值为．16．（2分）A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为x1，x2，x3（x1，x2，x3均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）＝（用含x1，x2，x3的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求W≥13，当x1，x2，x3的值依次是时，这种产品的成本最低．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．18．（5分）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．19．（5分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）解方程组：．21．（5分）解不等式组，并写出它所有的非正整数解．22．（5分）已知m2﹣4m﹣1＝0，求代数式（2m﹣3）2﹣（m﹣1）（m+1）的值．23．（6分）如果关于x，y的方程组的解满足x+y≥3，求a的取值范围．24．（6分）已知：a＝﹣1，b＝m﹣2，c＝2m，设M＝b2﹣4ac．求M的取值范围．25．（6分）2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元．（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？26．（6分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在如图所示的数轴上表示为点A，B．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）|x|＜2的解集为，|x|＞5的解集为；（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13解集．27．（7分）【问题背景】学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形．【图形分析】（1）①利用图2可得到的等式：（a+b）2＝．②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为．【构建联系】（2）已知a+b＝6，ab＝3，利用（1）中①得到的等式求代数式a2+b2的值．【拓展延伸】（3）如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝5，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积．28．（7分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式x≥2x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+1的“云不等式”，求m的取值范围；（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3＞a与不等式ax﹣1≤a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围．四、素养提升题（本小题10分）29．（10分）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．请根据定义完成下列问题：（1）x是阶不等式；是阶不等式组；（2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围；（3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…如果是（m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m＝0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围．

2024-2025学年北京市昌平一中教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CADDDBBC一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）超级计算机“神威•太湖之光”被誉为国之重器，达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为0.000000000794秒．将0.000000000794用科学记数法表示应为（）A．794×10﹣12 B．7.94×10﹣11 C．7.94×10﹣10 D．0.794×10﹣9【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：将0.000000000794用科学记数法表示应为7.94×10﹣10，故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．2．（2分）在数轴上表示不等式x+2＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由x+2＜0得，x＜﹣2，数轴表示如下：．故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）2＝a2b2【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行判断即可．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，a2+a3不能再计算，因此选项A不正确；B．因为a3•a2＝a3+2＝a5≠a6，所以选项B不正确；C．因为a6÷a3＝a6﹣3＝a3≠a2，所以选项C不正确；D．（ab）2＝a2b2，因此选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．4．（2分）若是方程mx+3y＝7的解，则m等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【分析】将代入方程mx+3y＝7，求解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵是方程mx+3y＝7的解，∴2m+3×（﹣1）＝7，∴2m＝10，∴m＝5．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．5．（2分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．4a＞4b C．1﹣5a＜1﹣5b D．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，A正确，故A不符合题意；∵a＞b，∴4a＞4b，B正确，故B不符合题意；∵a＞b，∴1﹣5a＜1﹣5b，C正确，故C不符合题意；∵a＞b，∴，D不正确，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质．6．（2分）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1、图2中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图表示的方程组形式为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B． C． D．【分析】根据图1表示的方程组可以用相应的二元一次方程组表示出图2，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，图2所示的算筹图我们可以表述为：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．（2分）如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】根据方程组中x与y相等，得到x＝y，代入方程组即可求出k的值．【解答】解：根据题意得：x＝y，代入方程组得：，解得：y＝1，k＝1，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（2分）定义一种运算：a*b，则不等式2x*（x+3）＞1的解集是（）A．x或x＞﹣2 B．x或﹣2＜x＜3 C．x≥3或﹣2＜x＜3 D．x≥3或2＜x＜3【分析】分2x≥x+3和2x＜x+3两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．【解答】解：由新定义得或，解得x≥3或﹣2＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查的是新定义，一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）“x的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为4x+2≥0．【分析】理解：和是非负数，意思是最后算的和应大于或等于0．【解答】解：根据题意，得4x+2≥0．故答案为：4x+2≥0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意：非负数即为大于或等于0的数．10．（2分）已知二元一次方程3x﹣y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝3x﹣10．【分析】将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：3x﹣y＝10，移项得，﹣y＝﹣3x+10，系数化为1得，y＝3x﹣10．故答案为：3x﹣10．【点评】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．11．（2分）写出2x+y＝5的一组整数解为．【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出整数解．【解答】解：方程2x+y＝5，解得：y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝3，则方程的一组整数解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12．（2分）已知（m﹣1）x|m|+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为﹣1．【分析】由题意可得|m|＝1且m﹣1≠0，可得m的值．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|＝1，且m﹣1≠0，可得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，是基础题．13．（2分）若有理数a与b满足（4a﹣b）2+|3a﹣b+2|＝0，则b＝8．【分析】直接利用非负数的性质得出关于a，b的方程组，进而得出答案．【解答】解：∵（4a﹣b）2+|3a﹣b+2|＝0，∴，解得：．故答案为：8．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二元一次方程组的解法，正确解方程组是解题关键．14．（2分）已知2x＝5，4y＝7，则2x+2y的值为35．【分析】先根据积的乘方的逆运算求出22y＝7，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．【解答】解：∵2x＝5，4y＝（22）y＝22y＝7，∴2x+2y＝2x⋅22y＝5×7＝35，故答案为：35．【点评】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关运算法则是解题的关键．15．（2分）若y2﹣my+9可以配成一个完全平方公式，则m的值为±6．【分析】根据完全平方式的特点a2±2ab+b2，变形为a2±2ab+b2＝（a±b）2，即可得到答案．此题考查了完全平方式的特点：两数的平方和与这两数乘积的二倍的和（或差）等于这两个数的和（或差）的平方，【解答】解：由条件可知y2﹣my+9＝y2±3×2y+32，∴m＝±2×3＝±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．16．（2分）A，B，C三种原料每袋的重量（单位：kg）依次是1，2，3，每袋的价格（单位：万元）依次是3，2，5．现生产某种产品需要A，B，C这三种原料的袋数依次为x1，x2，x3（x1，x2，x3均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W（单位：kg）＝x1+2x2+3x3（用含x1，x2，x3的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求W≥13，当x1，x2，x3的值依次是1，5，1时，这种产品的成本最低．【分析】先根据总重＝各类型数量×单位重量之和，得出W，再判断出成本最低时总量最低，得出W≥13，再试根求出答案即可．【解答】解：∵总重＝各类型数量×单位重量之和，∴W＝x1+2x2+3x3，当W≥13时，由题得：当产品成本最低时，产品原料总重也应最低，∴x1+2x2+3x3≥13，∵x1，x2，x3均为正整数，由配凑试根得：x1＝1，x2＝5，x3＝1．故答案为：x1+2x2+3x3；1，5，1．【点评】本题考查了不等式的应用，解题关键是利用配凑试根法求方程的解．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值等求解即可．【解答】解：＝1﹣2+1+2＝2．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值等，熟练掌握这些知识是解题的关键．18．（5分）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法和除法运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝x6•x3﹣x2•x9÷x2＝x9﹣x9＝0．【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．（5分）解不等式2（4x﹣1）≥5x﹣8，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：去括号，得：8x﹣2≥5x﹣8，移项，得：8x﹣5x≥﹣8+2，合并同类项，得：3x≥﹣6，系数化为1，得：x≥﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（5分）解方程组：．【分析】①×2+②得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝10，解得：y＝﹣4，所以方程组的解是：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．（5分）解不等式组，并写出它所有的非正整数解．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解决，并按要求写出非正整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣1；解不等式②得，x，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的非正整数解为﹣1，0．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．22．（5分）已知m2﹣4m﹣1＝0，求代数式（2m﹣3）2﹣（m﹣1）（m+1）的值．【分析】由m2﹣4m﹣1＝0可变化为m2﹣4m＝1，将原式化简后再将m2﹣4m作为一个整体代入，即可求出该式的值．【解答】解：∵m2﹣4m﹣1＝0，∴m2﹣4m＝1，∴原式＝4m2﹣12m+9﹣m2+1＝3m2﹣12m+10＝3（m2﹣4m）+10＝3+10＝13．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23．（6分）如果关于x，y的方程组的解满足x+y≥3，求a的取值范围．【分析】根据题意，用含a的代数式表示x+y，再解关于a的不等式即可．【解答】解：由题知，两式相加得，3x+3y＝6﹣3a，所以x+y＝2﹣a．因为x+y≥3，所以2﹣a≥3，解得a≤﹣1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及二元一次方程组的解，能用含a的代数式表示x+y及熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．24．（6分）已知：a＝﹣1，b＝m﹣2，c＝2m，设M＝b2﹣4ac．求M的取值范围．【分析】依据题意，由a＝﹣1，b＝m﹣2，c＝2m，可得M＝b2﹣4ac＝（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×2m＝（m+2）2，又对于任意的m都有（m+2）2≥0，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵a＝﹣1，b＝m﹣2，c＝2m，∴M＝b2﹣4ac＝（m﹣2）2﹣4×（﹣1）×2m＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2．又∵对于任意的m都有（m+2）2≥0，∴M≥0．【点评】本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．（6分）2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元．（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？【分析】（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据“购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（200﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1600元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是7元；（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（200﹣m）个，根据题意得：10m+7（200﹣m）≤1600，解得：m，又∵m为正整数，∴m的最大值为66．答：最多购买A种娃娃66个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（6分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在如图所示的数轴上表示为点A，B．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2，|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5；（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13解集．【分析】（1）根据阅读材料即可得出答案；（2）将2|x﹣3|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．【解答】解：（1）|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2，|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5；故答案为：﹣2＜x＜2，x＜﹣5或x＞5；（2）2|x﹣3|+5＞13，2|x﹣3|＞8，∴|x﹣3|＞4的解集可表示为x﹣3＞4或x﹣3＜﹣4，∴2|x﹣3|+5＞13的解集为x＞7或x＜﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．27．（7分）【问题背景】学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形．【图形分析】（1）①利用图2可得到的等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【构建联系】（2）已知a+b＝6，ab＝3，利用（1）中①得到的等式求代数式a2+b2的值．【拓展延伸】（3）如图4，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG．已知AB＝5，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）①根据图形的面积相等即可得到答案；②根据图形的面积相等即可得到答案；（2）根据（1）可得36＝a2+b2+6，即可求出答案；（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则a+b＝AB＝5．由于两正方形的面积和为20，即a2+b2＝20．根据前面求出的公式即可求出答案．【解答】解：（1）①图形的面积可以表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，∴利用图2可得到的等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可以表示为（a+b）（a+2b）或a2+3ab+2b2，∴可得到的等式为（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；故答案为：a2+2ab+b2；（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）∵a+b＝6，ab＝3，（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴36＝a2+b2+6，即a2+b2＝30．（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则a+b＝AB＝5．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴25＝20+2ab．∴．∴．答：图中阴影部分的面积为．【点评】此题考查了完全平方公式和多项式乘多项式在几何图形中的应用，正确进行计算是解题关键．28．（7分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个