2024-2025学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2分）3的平方根是（）A． B．±3 C．3 D．3．（2分）如图，数轴上表示的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，若∠AOE＝65°，则∠BOC的度数是（）A．155° B．145° C．130° D．115°6．（2分）下列语句中，是真命题的是（）A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补 C．过一点作直线a的垂线 D．同角的余角相等7．（2分）如图，甲从A地出发向北偏东30°方向走40m到达B地，乙从A地出发向南偏东60°方向走30m到达C地．给出下列三个结论：①A地在B地的南偏西30°方向40m处；②A地在C地的南偏东60°方向30m处；③若测得BC图上距离为5cm，则B，C两地实际距离为50m．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（2分）如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2＝90°，下列结论不正确的是（）A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180° C．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F D．AC∥BD二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）9．（2分）的相反数为．10．（2分）若实数a，b满足，则b+a的值是．11．（2分）已知3a﹣4的立方根是﹣1，a+b的算术平方根是4，则b的值是．12．（2分）物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算，其中，g是重力加速度，取g＝10m/s2，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面45m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是s．13．（2分）如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是（﹣1，2），图书馆的位置是（3，4），则校门的位置可以用坐标表示为．14．（2分）已知OA⊥OB，且∠AOC：∠AOB＝1：3，则∠BOC的度数是．15．（2分）如图，点E在DC的延长线上，添加一个恰当的条件，使得AD∥BC．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，1），其中m为实数，给出下列三个结论：①线段OP长度的最小值是1；②若线段，则m＝1；③若A（3，5），B（﹣2，5），则三角形ABP的面积是定值．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共12道题，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（6分）求下列各式中x的值：（1）x3﹣7＝8；（2）（2x+1）2＝9．20．（6分）把下列各实数填在相应的集合内：2025，，，，﹣1.6，0，，﹣5，π．整数集合：{…}；负有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．21．（5分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E，证明：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（）∵∠3＝∠E（已知），∴∥（）．∴AB∥CD（）．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（a+1，2a﹣2）．（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若点P到y轴的距离是3，求点P的坐标．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（﹣6，1），C（﹣1，2），将三角形ABC先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）直接写出三角形A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，三角形A1B1P的面积是1，直接写出点P的坐标．24．（5分）如图，平行直线AB，CD与直线MN相交，交点分别为E，F，EG平分∠MEB，FH平分∠EFD，猜想EG和FH的位置关系，并证明．25．（5分）通过小学数学课的学习，同学们知道：三角形的内角和是180°，并且通过折纸、度量角度等方法进行了验证．那么如何运用平行线的知识进行推理证明呢？已知：三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成证明的两种想法如下：想法1：过点A作直线DE∥BC．想法2：作射线CP∥AB．请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明．26．（6分）长方形画纸的面积为980cm2，长与宽的比为7：4，小兴同学想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明．27．（7分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点M为两平行线内部一点，∠MEA和∠MFC的角平分线交于点P．（1）直接写出∠P与∠M的数量关系；（2）点G是射线FD上的一个点（不与点F重合），连接EG，EH平分∠MEG交射线FD于点H，作HN∥EP交直线AB于点N．①补全图形；②用等式表示∠EHN与∠EGH的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为轴距等点．例如，图中的P，Q两点即为轴距等点．（1）已知点A（5，﹣1），在点B（﹣3，2），，D（﹣1，﹣3）中，点A的轴距等点是；（2）若点E在第三象限，点E与点R（﹣4，2）为轴距等点．①点E的坐标可以是（写出一个即可）；②将点E向右平移5个单位得到点E′，若点E′与点R仍为轴距等点，则点E的坐标是；（3）已知点F（4，0），点G（0，﹣4），连接FG．①点M（x，y）为线段FG上一点且满足x﹣y＝4，经过点H（a，0）且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为轴距等点，则a的最小值是；②将线段FG平移得到线段F′G′（F′G′与FG不重合），若线段F′G′上的任意一点与点T（2，2）为轴距等点，线段F′G′可以由线段FG经过怎样的平移得到？

2024-2025学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BACBADBD一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2分）3的平方根是（）A． B．±3 C．3 D．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：3的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．3．（2分）如图，数轴上表示的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算的范围，即可得出在数轴上的对应点．【解答】解：∵，∴，∴在2和3之间，∴点C在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．4．（2分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质、平方根、立方根的定义化简判断即可．【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质、平方根、立方根，熟练掌握这几个知识点是解题的关键．5．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，若∠AOE＝65°，则∠BOC的度数是（）A．155° B．145° C．130° D．115°【分析】首先利用垂线的定义，角的和差关系求∠AOD的度数，再利用对顶角相等即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠AOE＝65°，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝65°+90°＝155°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠BOC＝155°．故选：A．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，熟练掌握相关定义是解题的关键．6．（2分）下列语句中，是真命题的是（）A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补 C．过一点作直线a的垂线 D．同角的余角相等【分析】利用锐角和钝角的定义、平行线的性质、命题的定义及互余的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、过一点作直线a的垂线，不是命题，不符合题意；D、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．（2分）如图，甲从A地出发向北偏东30°方向走40m到达B地，乙从A地出发向南偏东60°方向走30m到达C地．给出下列三个结论：①A地在B地的南偏西30°方向40m处；②A地在C地的南偏东60°方向30m处；③若测得BC图上距离为5cm，则B，C两地实际距离为50m．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】利用方向角的表示方法对①②进行判断；根据勾股定理可对③进行判断．【解答】解：∵甲从A地出发向北偏东30°方向走40m到达B地，∴A地在B地的南偏西30°方向40m处，所以①的结论正确；∵乙从A地出发向南偏东60°方向走30m到达C地，∴A地在C地的北偏西60°方向30m处，所以②的结论错误；∵∠BAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，而AB＝40m，AC＝30m，∴AC50（m），所以③的结论正确．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角，然后运用解直角三角形解决问题．8．（2分）如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2＝90°，下列结论不正确的是（）A．AB∥CD B．∠ABE+∠CDF＝180° C．若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F D．AC∥BD【分析】先运用角平分线的定义和平行线的判定推导出AB∥CD，再运用平行线的性质推导出∠ABE+∠CDF＝180°．【解答】证明：∵AF平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠CAF＝∠1∠BAC，∠ACE＝∠2∠ACD，∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD，故A不符合题意；∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDE，∵∠CDE+∠CDF＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，故B不符合题意；∵∠ACD＝2∠E，∠ACE∠ACD，∴∠E＝∠ACE，∴AC∥BD，∴∠CAF＝∠F，∴∠CAB＝2∠F，故C不符合题意；根据题意无法证明AC∥BD，故D符合题意；故选：D．【点评】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质、判定的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地推导．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）9．（2分）的相反数为．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．（2分）若实数a，b满足，则b+a的值是1．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数的性质求出a与b的值，再代入进行解题即可．【解答】解：由题可知，，解得a＝﹣3，b＝4，则b+a＝4+（﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查算术平方根和偶次方的非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．11．（2分）已知3a﹣4的立方根是﹣1，a+b的算术平方根是4，则b的值是15．【分析】根据立方根，算术平方根的定义可得关于a和b的等式，解得a和b的值即可．【解答】解：由题意得：3a﹣4＝（﹣1）3＝﹣1，a+b＝42＝16，解得a＝1，b＝15，∴b的值是15．故答案为：15．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握它们的定义是解题的关键．12．（2分）物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算，其中，g是重力加速度，取g＝10m/s2，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小球从离地面45m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是3s．【分析】将g＝10m/s2，h＝45m代入公式计算即可．【解答】解：∵g＝10m/s2，h＝45m，∴45，∴t2＝9，∵t＞0，∴t＝3．∴小球落到地面的时间是3s．故答案为：3．【点评】本题主要考查了求代数式的值，算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．13．（2分）如图，这是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的位置是（﹣1，2），图书馆的位置是（3，4），则校门的位置可以用坐标表示为（1，﹣1）．【分析】根据题意建立面直角坐标系即可求解．【解答】解：根据题意建立面直角坐标系，如图所示：校门的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查坐标确定位置，根据题意正确建立面直角坐标系是解题关键．14．（2分）已知OA⊥OB，且∠AOC：∠AOB＝1：3，则∠BOC的度数是60°或120°．【分析】分∠AOC在∠AOB内部、∠AOC在∠AOB外部两种情况讨论．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC：∠AOB＝1：3，∴∠AOC＝30°，①∠AOC在∠AOB内部时，此时∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，②∠AOC在∠AOB外部时，此时∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝120°，故答案为：60°或120°．【点评】本题考查了垂线的性质，关键是注意分类讨论．15．（2分）如图，点E在DC的延长线上，添加一个恰当的条件∠1＝∠2（答案不唯一），使得AD∥BC．【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，1），其中m为实数，给出下列三个结论：①线段OP长度的最小值是1；②若线段，则m＝1；③若A（3，5），B（﹣2，5），则三角形ABP的面积是定值．上述结论中，所有正确结论的序号是①③．【分析】利用两点间的距离公式表示出OP，则根据非负数的性质得到当m＝0时，OP有最小值1，从而可对①进行判断；由解得m＝1或m＝﹣1，则可对②进行判断；根据点A、B的坐标得到AB平行x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，而P点为直线y＝1上任意一点，则根据三角形面积公式计算出三角形ABP的面积＝10，于是可对③进行判断．【解答】解：∵OP，∴当m＝0时，OP的值最小，最小值为1，所以①正确；当OP时，，解得m＝1或m＝﹣1，所以②错误；∵A（3，5），B（﹣2，5），∴AB平行x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∵P（m，1），∴P点为直线y＝1上任意一点，∴三角形ABP的面积5×（5﹣1）＝10，所以③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB．三、解答题（本题共12道题，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分，共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（5分）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝﹣3+41．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（5分）计算：．【分析】首先去括号，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．19．（6分）求下列各式中x的值：（1）x3﹣7＝8；（2）（2x+1）2＝9．【分析】（1）根据立方根的定义即可求得x的值；（2）根据平方根的定义即可求得x的值．【解答】解：（1）x3﹣7＝8，x3＝15，∴；（2）（2x+1）2＝9，2x+1＝±3，2x+1＝3或2x+1＝﹣3，解得x＝1或x＝﹣2．【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．20．（6分）把下列各实数填在相应的集合内：2025，，，，﹣1.6，0，，﹣5，π．整数集合：{2025，0，，﹣5…}；负有理数集合：{，﹣1.6，﹣5…}；无理数集合：{，，π…}．【分析】依据实数的分类，以及相关概念进行解答即可．【解答】解：2025，，，，﹣1.6，0，，﹣5，π．整数集合：{2025，0，，﹣5…}；负有理数集合：{，﹣1.6，﹣5，…}；无理数集合：{，，π…}．故答案为：2025，0，，﹣5；，﹣1.6，﹣5；，，π．【点评】本题主要考查的是实数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．21．（5分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E，证明：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵∠3＝∠E（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理证明即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵∠3＝∠E（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）．故答案为：AB；EF；内错角相等，两直线平行；CD；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（a+1，2a﹣2）．（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；（2）若点P到y轴的距离是3，求点P的坐标．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标是零解答即可；（2）根据点P到y轴的距离是3，即可得|a+1|＝3，进而可求a的值．【解答】解：（1）∵点P（a+1，2a﹣2）在x轴上，∴2a﹣2＝0，解得：a＝1，∴P（2，0）；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴|a+1|＝3，即a+1＝3或a+1＝﹣3，解得：a＝2或a＝﹣4，当a＝2时，点P的坐标为（3，2）；当a＝﹣4时，点P的坐标为（﹣3，﹣10）；∴点P的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣10）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（﹣6，1），C（﹣1，2），将三角形ABC先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）直接写出三角形A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，三角形A1B1P的面积是1，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）设点P的坐标为（0，m），根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．由图可得，点A1的坐标为（3，5）．（2）三角形A1B1C1的面积为6．（3）设点P的坐标为（0，m），∵三角形A1B1P的面积是1，∴，解得m或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．24．（5分）如图，平行直线AB，CD与直线MN相交，交点分别为E，F，EG平分∠MEB，FH平分∠EFD，猜想EG和FH的位置关系，并证明．【分析】根据平行线的性质即可解决问题．【解答】解：EG∥FH，证明如下：∵EG平分∠MEB，FH平分∠EFD，∴∠MEG∠MEB，∠MFH∠MFD．又∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∴∠MEG＝∠MFH，∴EG∥FH．【点评】本题主要考查了平行线的性质及对顶角、邻补角，熟知平行线的性质是解题的关键．25．（5分）通过小学数学课的学习，同学们知道：三角形的内角和是180°，并且通过折纸、度量角度等方法进行了验证．那么如何运用平行线的知识进行推理证明呢？已知：三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成证明的两种想法如下：想法1：过点A作直线DE∥BC．想法2：作射线CP∥AB．请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明．【分析】根据题意选择一种想法并补全图形，再结合平行线的性质证明即可．【解答】解：选择想法1（答案不唯一），补全图形如图所示．证明：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．26．（6分）长方形画纸的面积为980cm2，长与宽的比为7：4，小兴同学想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法可行吗？请你通过计算说明．【分析】求出长方形纸板的宽，再比较长方形的宽与圆的直径的大小即可．【解答】解：设长方形的长为7xcm，则宽为4xcm，由题意得，7x•4x＝980，解得x，（取正值）∴长方形的宽为4cm，由于4，而2324，所以不能裁出半径为12cm的圆形画纸，他的想法不可行．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法是正确解答的关键．27．（7分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点M为两平行线内部一点，∠MEA和∠MFC的角平分线交于点P．（1）直接写出∠P与∠M的数量关系；（2）点G是射线FD上的一个点（不与点F重合），连接EG，EH平分∠MEG交射线FD于点H，作HN∥EP交直线AB于点N．①补全图形；②用等式表示∠EHN与∠EGH的数量关系，并证明．【分析】（1）过点P作PT∥AB，过点M作MR∥|AB，由平行线及角平分线得到设∠1＝∠2＝∠3＝α，由AB∥|MR，得到∠4＝∠1+∠3＝2α，同理可得∠7＝2∠6，即可得∠EMF＝∠4+∠7＝2∠2+2∠6＝2（∠2+∠6）＝2∠EPF；（2）①依据题意即可补全图形；②由角平分线设∠5＝∠8＝β，平行得到∠EHN＝∠HEP＝∠3+∠5＝α+β，∠EGH＝∠NEG，而∠NEG+∠AEG＝180°，则∠EGH+∠AEG＝180°，即∠EGH+∠1+∠3+∠5+∠8＝180°，即∠EGH+2（α+β）＝180°，即可求证．【解答】（1）解：过点P作PT∥AB，过点M作MR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PT∥MR，∴∠AEP＝∠EPR，∵EP平分∠AEM，∴∠AEP＝∠PEM，∴设∠AEP＝∠EPR＝∠PEM＝α，∵AB∥MR，∴∠EMR＝∠AEP+∠PEM＝2α，即∠EMR＝2∠EPR，同理可得∠RMF＝2∠MPF，∴∠EMF＝∠EMR+∠RMF＝2∠EPR+2∠MPF＝2（∠EPR+∠MPF）＝2∠EPF，即在题干图中：∠M＝2∠P；（2）解：①补全图：②证明：∠EGH+2∠EHN＝180°，理由如下：∵EH平分∠MEG，设∠MEH＝∠HEG＝β，∵HN∥EP，∴∠EHN＝∠HEP＝∠PEM+∠MEH＝α+β，∵AB∥CD，∴∠EGH＝∠NEG，∵∠NEG+∠AEG＝180°，∴∠EGH+∠AEG＝180°，即∠EGH+∠AEP+∠PEM+∠MEH+∠HEG＝180°，∴∠EGH+2（α+β）＝180°，∴∠EGH+2∠EHN＝180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为轴距等点．例如，图中的P，Q两点即为轴距等点．（1）已知点A（5，﹣1），在点B（﹣3，2），，D（﹣1，﹣3）中，点A的轴距等点是；（2）若点E在第三象限，点E与点R（﹣4，2）为轴距等点．①点E的坐标可以是（﹣2，﹣4）（答案不唯一）（写出一个即可）；②将点E向右平移5个单位得到点E′，若点E′与点R仍为轴距等点，则点E的坐标是；（3）已知点F（4，0），