2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1．（2分）点A（﹣1，6）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．（2分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．5a+2＞5b+23．（2分）方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（）A．①×2+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×24．（2分）点P（3，﹣1）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P′，则点P′的坐标是（）A．（3，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，1） D．（3，1）5．（2分）下列实数：，，，0，，4，，1.202002000…（每两个2之间依次多1个0）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2分）老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量∠1，∠2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等7．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．34°8．（2分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A．48 B．36 C．50 D．49二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）2的相反数是，|3.14﹣π|＝．10．（3分）已知x＜y，请写出一个实数a，使得ax＞ay．你所写的实数a是．11．（3分）若是关于x、y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，则a的值为．12．（3分）如图所示，请你添加一个适当的条件：使AB∥CD．13．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为．15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，则∠AOC＝°．16．（3分）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为；②当时，数轴上点B'表示的数是（用含a的代数式表示）．三、解答题（共60分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3﹣8＝0．19．（8分）解方程组：（1）；（2）．20．（4分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；（2）过点P画线段PD⊥OB于点D；（3）比较线段PC与PD的大小是，其依据是．21．（6分）已知：如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC上，CD平分∠ACB，AF∥DE．AF交CD的延长线于点F，且∠1＝∠3．求证：∠B＝∠4．完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1＝∠2（），∵∠1＝∠3（已知），∴∠＝∠，∴AF∥BC（），∵AF∥DE（已知），∴BC∥DE（），∴∠B＝∠4（）．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（0，﹣2），B（0，3），C（﹣4，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣7），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得△DEQ的面积与△ABC的面积相等，则△ABC的面积为，点Q的坐标为．23．（5分）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4＝∠C．（1）∠1与∠2是否相等，请说明理由；（2）若∠4＝2∠3，求∠C的度数．24．（5分）某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示：类别/单价成本售价甲24元/箱29元/箱乙26元/箱32元/箱（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元？25．（5分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF时，α＝；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，若图形G上存在点M和点N，使得点M为线段PN中点，则称点P是图形G的“龙娃点”．已知点A（1，0），B（1，1），C（0，1），P（t，0），Q（t+2，0）．（1）在点，D2（﹣1.0），，D4（2，1）中，是线段OA的“龙娃点”；（2）①在平面直角坐标系中画出正方形OABC（含内部）的“龙娃点”组成的区域，并直接写出其面积；②过P作平行于y轴的直线l，若l上存在正方形OABC（含内部）的“蓝校服点”．则t的取值范围为；（3）以线段PQ为对角线作正方形，若该正方形（含内部）的“龙娃点”都不是正方形OABC（含内部）的“龙娃点”，直接写出t的取值范围．

2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCCCCBDD一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1．（2分）点A（﹣1，6）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据点（﹣1，6）的坐标即可判断求解．【解答】解：根据题意可知，点（﹣1，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是关键．2．（2分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．5a+2＞5b+2【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，原变形错误，不符合题意；B、∵a＜b，∴，原变形错误，不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确，符合题意；D、∵a＜b，∴5a+2＜5b+2，原变形错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3．（2分）方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（）A．①×2+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×2【分析】根据加减消元法进行求解即可．【解答】解：A、①×2+②×2，得9x﹣y＝﹣2，变形后不能消元，故不符合题意；B、①×3+②×2，得x+y＝12，变形后不能消元，故不符合题意；C、①﹣②×2，得8y＝16，可以消去x，故符合题意．D、①+②×2，得3x﹣y＝﹣2，变形后不能消元，故不符合题意；C、①﹣②×2，得8y＝16，可以消去x，故符合题意．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．4．（2分）点P（3，﹣1）先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P′，则点P′的坐标是（）A．（3，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，1） D．（3，1）【分析】根据平移中点的变化规律即可解答．【解答】解：由平移规律可知，P′（3﹣4，﹣1+2），即P′（﹣1，1），故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（2分）下列实数：，，，0，，4，，1.202002000…（每两个2之间依次多1个0）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；，4是整数，属于有理数；无理数有，，，1.202002000…（每两个2之间依次多1个0），共4个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．（2分）老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量∠1，∠2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得出答案．【解答】解：用量角器测量∠1，∠2的度数，则∠1+∠2＝180°，解决这个问题所应用的数学原理是：两直线平行，同旁内角互补，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，理解“两直线平行，同旁内角互补”是解决问题的关键．7．（2分）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．34°【分析】首先由OE⊥OF，∠AOF＝28°利用平角的定义可求出∠EOB＝62°，再根据角平分线的定义得∠DOE＝2∠EOB＝124°，进而再根据平角的定义可求出∠COE的度数，最后再根据垂直的定义可求出∠COF的度数．【解答】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠AOF+∠EOF+∠EOB＝180°，又∠AOF＝28°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，∵OB平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠EOB＝2×62°＝124°，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣124°＝56°，∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°．故选：D．【点评】此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系．8．（2分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A．48 B．36 C．50 D．49【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．【解答】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：，解得：，所以图③阴影面积为：（a﹣3b）2＝（10﹣3）2＝49，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）2的相反数是2，|3.14﹣π|＝π﹣3.14．【分析】根据相反数的定义及绝对值的性质即可求得答案．【解答】解：2的相反数是﹣（2）2；|3.14﹣π|＝﹣（3.14﹣π）＝π﹣3.14；故答案为：2；π﹣3.14．【点评】本题考查相反数的定义及绝对值的性质，解答本题的关键是掌握相反数的定义．10．（3分）已知x＜y，请写出一个实数a，使得ax＞ay．你所写的实数a是﹣2（答案不唯一）．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：∵x＜y，a＝﹣2，∴ax＞ay，∴所写的实数a是﹣2，故答案为：﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11．（3分）若是关于x、y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，则a的值为2．【分析】把代入二元一次方程3x+ay＝1，求出a的值即可．【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，∴3×（﹣1）+2a＝1，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，注意代入法的应用．12．（3分）如图所示，请你添加一个适当的条件：∠ABD＝∠BDC（答案不唯一）使AB∥CD．【分析】根据平行线的判定方法并结合图形，即可解答．【解答】解：添加一个适当的条件：∠ABD＝∠BDC使AB∥CD，故答案为：∠ABD＝∠BDC（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．13．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝7．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，即，解得：，∴3m+n＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（1，﹣2）．【分析】设点P的坐标为（x，y），根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，求出x、y的值，再根据点P在第四象限进一步确定x、y的值，即可得出答案．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴|y|＝2，|x|＝1，∴x＝±1，y＝±2，∵点P在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴x＝1，y＝﹣2，∴点P的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的意义以及各象限内点的坐标的特征是解题的关键．15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，则∠AOC＝16°．【分析】根据余角的定义先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得到∠AOC的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，即∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝∠1+58°，∴∠1+∠1+58°＝90°，解得∠1＝16°，∴∠AOC＝∠1＝16°，故答案为：16．【点评】本题主要考查了垂线，余角和补角，对顶角等知识，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．16．（3分）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为a；②当时，数轴上点B'表示的数是或（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据题意和平移性质表示出重叠部分长方形的长和宽，再计算即可；（2）分向右和向左运动讨论，并分别表示出重叠部分长方形的长和宽，再利用线段的和差关系表示出OB'的长，即可求出坐标．【解答】解：（1）当正方形ABCD向右移动1时，如图，此时AB'1，AD，∴移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为：（1）＝a．故答案为：a；（2）分两种情况：①当向右平移时，如图，∵S，AD，∴AB'1，∴BB'，∴OB'＝OB+BB'＝1，此时点B'表示的数为：，②当向左平移时，如图，∵S，BC，∴AB'1，∴BB'，∴OB'＝OB﹣BB'＝1﹣（），此时点B'表示的数为：，综上，点B'表示的数为：或．故答案为：或．【点评】本题考查列代数式，解答时涉及平移性质，数轴，正方形性质，整式的运算，二次根式运算等，解题的关键是能熟练运用平移性质表示出点的运动距离．三、解答题（共60分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先计算算术平方根，再计算加减即可；（2）先去绝对值、括号和开立方，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝3+5﹣6＝2；（2）原式．【点评】本题主要考查实数的运算，解此题的关键在于熟练掌握算术平方根与立方根的计算法则．18．（8分）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3﹣8＝0．【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）根据立方根的定义求解．【解答】解：（1）根据题意得x2，∴x＝±；（2）根据题意得（x+1）3＝8，∴x+1＝2，∴x＝1．【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．19．（8分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），①×2，得4x+2y＝6③，②+③，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2×2+y＝3，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为；（2），②×3，得6a+3b＝39③，①+③，得10a＝50，解得：a＝5，把a＝5代入②，得2×5+b＝13，解得：b＝3，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．（4分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；（2）过点P画线段PD⊥OB于点D；（3）比较线段PC与PD的大小是PC＞PD，其依据是垂线段最短．【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；（3）利用垂线段最短平得到即可．【解答】解：（1）如图，直线PC即为所求；（2）如图，线段PD即为所求；（3）根据垂线段最短可知PC＞PD．故答案为：PC＞PD，垂线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（6分）已知：如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC上，CD平分∠ACB，AF∥DE．AF交CD的延长线于点F，且∠1＝∠3．求证：∠B＝∠4．完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3，∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行），∵AF∥DE（已知），∴BC∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，同位角相等）．【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3，∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行），∵AF∥DE（已知），∴BC∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，同位角相等）．故答案为：角平分线的定义；2；3；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（0，﹣2），B（0，3），C（﹣4，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣7），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得△DEQ的面积与△ABC的面积相等，则△ABC的面积为10，点Q的坐标为（﹣1，0）或（7，0）．【分析】（1）根据三个点的坐标作图即可；（2）将点B、C分别向右平移3格、向下平移5格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（3）根据三角形的面积公式计算可得△ABC的面积，由S△ABC＝S△DEF，而△DEF与△DEQ共底知点Q不可能在y轴上，且点Q在平行于DF、到DF的距离为4个单位长度的x轴上，据此求解即可．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示；∵，而△DEF与△DFQ共底，∴点Q不可能在y轴上，且点Q在平行于DF、到DF的距离为4个单位长度的x轴上，∴点Q坐标为（﹣1，0）或（7，0），故答案为：10；（﹣1，0）或（7，0）．【点评】本题主要考查平移作图，坐标与图形，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．23．（5分）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4＝∠C．（1）∠1与∠2是否相等，请说明理由；（2）若∠4＝2∠3，求∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定推出AD∥EF，AC∥DG，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠3，即可得出∠1＝∠2；（2）根据∠4＝2∠3，∠4＝∠C．得出∠C＝2∠3，根据直角三角形的两锐角互余求解即可．【解答】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠3，∵∠4＝∠C．∴AC∥DG，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）∵∠4＝2∠3，∠4＝∠C．∴∠C＝2∠3，∵AD⊥BC于D，∴∠3+∠C＝90°，∴∠3+2∠3＝90°，∴∠3＝30°，∴∠C＝60°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，三角形内角和定理，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．24．（5分）某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示：类别/单价成本售价甲24元/箱29元/箱乙26元/箱32元/箱（1）该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？（2）全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元？【分析】（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，利用总进价＝进货单价×进货数量，结合该超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．【解答】解：（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意得：，解得：．答：该超市购进甲种饮料100箱，乙种饮料400箱；（2）（29﹣24）×100+（32﹣26）×400＝5×100+6×400＝500+2400＝2900（元）．答：该超市共获得利润2900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（5分）如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE＝α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM＝160°．（1）当∠AEF时，α＝120°；（2）当MN⊥EF时，求α；（3）作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：40°．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．根据平行线的性质即可得到结论；（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠CFE＝α，∠AEF，∴α180°，∴α＝120°；（2）如，1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．∵∠ANM＝160°，∴∠NMP＝180°﹣160°＝20°，又∵NM⊥EF，∴∠NMF＝90°，∠PMF＝∠NMF﹣