基于状态反馈的PMSG的M控制系统设计

基于状态反馈的PMSG的MPPT控制系统设计摘要:传统的比例-积分控制器难以达到对永磁同步风电系统中的非线性系统的控制效果。鉴于PI控制中存在的参数难以整定及不能实现全局最优控制等问题，本文提出一种应用于直驱式永磁风电系统的基于状态反馈的控制策略，用于实现最大功率点跟踪。首先对风力机及永磁同步电机进行数学建模，然后通过坐标变换建立两相旋转坐标系下的定子电流状态方程，对状态方程进行线性化处理，使输入输出产生线性微分关系，最后设计附加输出使闭环系统能够对期望转速进行追踪，通过叶尖速比法实现风力机MPPT控制。进行了包含阶跃风及随机风在内的系统仿真，进一步体现了反馈线性化控制器的有效性及优越性。在Matlab/Simulink下构建直驱永磁同步风力发电系统的详细仿真平台，对所提控制策略进行仿真，验证了所提控制策略的合理性与有效性。关键词：PMSGMPPT反馈线性化

MPPTcontrolsystemdesignofwindturbinebasedonstatefeedbackAbsrtact:thetraditionalproportionalintegralcontrollerisdifficulttoachievethecontroleffectofthenonlinearsysteminthepermanentmagnetsynchronouswindpowersystem.BecausetheparametersofPIcontrolaredifficulttobeadjustedandtheglobaloptimalcontrolcannotbeachieved,thispaperproposesacontrolstrategybasedonstatefeedback,whichisappliedtodirectdrivepermanentmagnetwindpowersystemtoachievemaximumpowerpointtracking.Firstly,themathematicalmodelofwindturbineandpermanentmagnetsynchronousmotorisbuilt,thenthestatorcurrentstateequationintwo-phaserotatingcoordinatesystemisestablishedbycoordinatetransformation,andthestateequationislinearizedtoproducelineardifferentialrelationshipbetweeninputandoutput.Finally,theadditionaloutputisdesignedtomaketheclosed-loopsystemtrackthedesiredspeed,andtheMPPTcontrolofwindturbineisrealizedbythetipspeedratiomethod.Thesystemsimulationincludingstepwindandrandomwindiscarriedout,whichfurthershowstheeffectivenessandsuperiorityofthefeedbacklinearizationcontroller.ThedetailedsimulationplatformofdirectdrivePMSMWindpowergenerationsystemisbuiltunderMatlab/Simulink,andtheproposedcontrolstrategyissimulatedtoverifytherationalityandeffectivenessoftheproposedcontrolstrategy.Keywords:PMSGMPPTfeedbacklinearization目录TOC\o"1-3"\h\u1.概述 ３２图1-1永磁直驱风电系统原理图2.2风力机运行特性及其数学模型风力机空气动力学模型：叶尖速比定义为：（2-1）风能利用系数定义为：（2-2）（2-3）其中c1=0.22,c2=116，c3=0.4，c4=5和c5=12.5.在一定风速下，由贝茨理论，风能产生的功率为：（2-4）风力机机械功率：（2-5）其中，为空气密度（），为风轮半径（m），为风力机的风能利用系数，为风速（m/s），为风力机转速（rad/s）。2.3永磁同步发电机的数学模型永磁同步电机是发电系统的重要构成部分，不同于传统的异步电机，永磁电机采用永磁体励磁，不但简化了电机结构，也避免了励磁损耗的产生。永磁同步电机的定子绕组在空间上呈现120度均匀分布，对永磁同步电机进行数学建模，需要先了解永磁电机的基本结构，先对三相静止坐标系进行数学模型的建立，然后借助坐标变换，建立两相旋转dq坐标系下的数学模型，用于电机的控制。建立PMSG数学模型前先假定其为理想电机以便与简化分析过程，为此做出以下假设：不计电机中的磁滞及涡流产生的损耗；忽略发电机转子的阻尼绕组；忽略电机本身参数的变化；忽略在磁场中产生干扰的高次谐波磁势；定子各绕组在空间相差120度；PMSG在ABC轴及dq轴的结构图如下：图1-2PMSG结构示意图永磁同步电机结构示意图如图1-2所示，ABC三相定子绕组在空间上相差120度电角度。设A相轴线为参考轴，d、q轴为坐标变换后的两相旋转坐标系，旋转角速度为，d轴为基波磁动势方向，d轴与A轴夹角为，为永磁体磁链，由上图可以看出在dq坐标系下，系统数学模型将得到简化。下面进行永磁同步电机数学模型的推导：PMSG的三相定子绕组的电压方程可表示为：（2-6）式（2-6）中，分别为A、B、C三相中每相定子绕组的电压，分别为每相定子绕组的电流，为定子绕组的电阻，而每相定子绕组的磁链则用来表示，微分算子。每相定子绕组的磁链方程为：（2-7）式（2-7）中，A、B、C三相绕组的自感用来表示，其中，，为每两相绕组间的互感，每极三相绕组的永磁磁链则用来表示，且满足下式：（2-8）根据式（2-7）和式（2-），式（2-6）可进一步表示为：（2-9）式（2-9）已建立了在ABC三相静止坐标系下的永磁同步电机数学模型，为了方便分析，现在通过park变换将其变换到dq旋转坐标系下。矩阵（park变换矩阵）表示从ABC三相静止坐标系变换到dq两相同步旋转坐标系：（2-10）故经过上述坐标变换后得到的两个定子电压方程为：（2-11）（2-12）（2-13）式（2-11），（2-12）和（2-13）中，定子d、q轴的电压分别用表示，电流分别用表示，定子d、q轴的磁链为，表示电机的电角速度，为极对数，定子d、q轴的电感用表示。根据以上公式可得出永磁同步发电机在两相旋转坐标系下的定子电压与转矩方程为：（2-14）在dq同步旋转坐标系下永磁同步发电机的等效电路图如图1-3所示。图1-3PMSGd-q等效电路2.4轴系模型在dq坐标系下永磁同步发电机的机械转矩如下：（2-15）永磁同步发电机的机械运动方程可表示为：（2-16）式（2-15）和（2-16）中，为电磁转矩，为电机的转动惯量，D为粘性阻尼系数，在这里为0。假设浆距角固定，此时与叶尖速比关系为：（2-17）为捕获最大风能，风能利用系数应保持在最高点，此时（最佳风能利用系数），得：（2-18）可通过上式得出最佳参考转速，如下：（2-19）此时风力机最大输出功率为：（2-20）由式（2-20）可得风力机最大输出功率与风力机转速的三次方呈正比，在此处浆距角固定为2度，最大风能利用系数为0.4091，此时风能利用系数与叶尖速比的特性曲线如图1-4所示。此外，表示变量的参考值。图1-4特性曲线3.直驱永磁同步发电系统控制策略研究3.1风力机最大风能捕获原理风力机在一定风速下会获得的相应的转速，最大功率点追踪（MPPT）控制技术就是通过控制风机的转速使其根据风速的变化进行实时的调节，从而使风力机在不同风速下时始终能够捕获最大风能。在最大功率点追踪控制方法中，叶尖速比控制、功率信号反馈控制和爬山搜索控制这三种控制法的主要控制思想都是类似的，但是每一种的控制实现方式都是不同的，本文采用叶尖速比法实现最大功率跟踪控制，下面对叶尖速比法的控制过程进行简要说明。叶尖速比控制：为了获得风机的叶尖速比，就必须对风轮转速和风速进行实时测量，形成叶尖速比的闭环控制系统。图3-1给出了叶尖速比法的控制框图。该种控制方法的优点在于操作比较简单，思路较为清晰，实现过程并不复杂，但同时也存在着相应的缺点。例如，风的方向具有不确定性，而且风力机各处受到的风力也不完全相同，以至于不能够准确地测量出风速及风向，即便测出了结果，也存在着误差，而且每台风力机的运行特性也并不完全一致，导致不容易套用算法。所以若采用这种方法，就需要对每台风力机的运行特性及参数进行测试，还要实时更新不同状况下的运行指令，因此，这种控制方法工作量较大且过程较为复杂。图3-1叶尖速比法控制框图3.2反馈线性化控制器设计根据(2-14)及（2-16）所示的d、q轴下的定子电压方程，转矩方程及运动方程，定义状态变量，输出，PMSG的状态空间方程可以表示为：（3-1）其中：（3-2）对输出y求微分，直到控制输入出现，此时系统可表示为：（3-3）将上述系统重新表示为矩阵形式：（3-4）其中：(3-5)(3-6)增益矩阵为:(3-7)增益矩阵的逆矩阵为：(3-8)为了确保上述输入输出线性化有效，它要求控制增益矩阵B(x)在整个工作范围内必须是非奇异的，它要求:(3-9)当时总是可以满足的。根据式（3-4）所得的状态方程，将u1，u2作为系统输出，如下设计系统的控制模型：(3-10)其中为额外输入，将在下面进行设计。为保证反馈线性化控制器能够对d轴电流及期望转速进行追踪，附加输入设计如下：（3-11）以上通过反馈线性化的方法进行了反馈线性化控制器的设计，并介绍了风力机MPPT（最大功率点追踪）控制的基本原理，下面将通过matlab仿真软件对设计的反馈线性化控制器数学模型、风力机数学模型、PMSG永磁同步电机数学模型进行仿真，来验证控制器的控制效果。4永磁同步发电系统的建模与仿真4.1风力发电系统仿真软件本课题采用matlab仿真软件。Matlab作为高性能的数学软件，不但具有数据结构丰富，使用简单便利的优点，而且具有各种类型的应用工具箱，广泛应用于信号处理，自动控制，系统仿真，数据拟合等方面，其中的simulink工具箱提供了集系统建模，仿真和综合分析为一体的集成环境，只要建立起系统的数学模型，就能很好的进行系统建模及仿真，简单直观，且结果具有说服力。许多控制理论和信号处理方面的仿真都是在simulink环境下完成的。4.2系统仿真模型的建立本课题研究的是额定功率为2MW的PMSG的机侧变流器部分，采用反馈线性化控制，用于实现最大功率跟踪。用Matlab/simulink建立了系统的总体模型，如附录1所示，其中包括风力机模型，PMSG模型，反馈线性化控制器模型。4.2.1风力机仿真模型风力机是风电系统不可或缺的组成部分，用于将风能转换为机械能，进而驱动永磁同步发电机，将机械能转换为电能，现对本文第二部分风力机数学模型归纳如下： （4-1）根据式（4-1）在simulink环境下搭建风力机的封装模型如图4-1所示，风力机模型内部框图如附录2.2所示。在图4-1中，输入为浆距角及外来的风速信号，输出为机械转矩及由叶尖速比法计算出的期望转速。图4-1风力机封装模型4.2.2永磁同步发电机及控制模块模型PMSG模块及状态反馈（flc）模块之间的连线如图4-2所示，图中Vd,Vq分别为d，q轴下控制电压分量，state输出永磁同步发电机的等系统参数，这些参数输入反馈线性化控制器后，经过线性化处理以实现对风力机的MPPT控制。图4-2发电机及控制模块封装模型根据式（2-14）及（2-16），风力机d，q轴下的数学模型归纳如下：（4-2）永磁同步电机内部框图如附录2.3所示。机侧采用反馈线性化控制，控制模块内部框图如附录2.4所示。4.3系统仿真参数表4-1仿真中机侧参数参数数值风轮半径Rw/（m）37.6空气密度/（kgm3）1.205额定风速V/（ms）12转动惯量J/（kgm2）8000风力机额定功率P/（MW）2极对数n80桨距角β/（°）2磁链Ke/（Vsrad）10.68定子绕组L/（mH）5定子电阻Ra/（Ω）0.1d轴电感Ld/（mH）5.5×10-3q轴电感Lq/（mH）3.75×10-3转子阻尼B0最佳叶尖速比λopt7.95最大风能利用系数Cpmax0.42544.4仿真结果分析使用matlab2018版本，使用simulink工具箱建立系统仿真模型，运行时间30s，在给定变化的风速下对建立的永磁同步发电机模型的各个系统参数进行仿真分析。为了模拟不同风速下系统对最优转速的追踪效果，进行在恒定风速、随机风速以及阶跃风速下的期望转速与实际转速的仿真，并对两者之间的追踪误差进行了相应的仿真分析，接着对最大风能利用系数及最优叶尖速比进行仿真结果的比较分析，最后在随机风速下对系统的其余机侧各个参数进行了相应的仿真结果分析。仿真结果如下。注：以下所有波形图中，横坐标均为时间，单位秒(s).

4.4.1恒定风速下的转速追踪仿真图4-3恒定风速图4-4恒定风速下风轮转速wm及其期望值图4-5阶跃风速下转速wm误差百分比

4.4.2阶跃风速下的转速追踪仿真图4-6阶跃风速图4-7阶跃风速下风轮转速wm及其期望值图4-8阶跃风速下转速wm误差百分比4.4.3随机风速下的风力机转速及机侧控制参数仿真图4-9随机风速图4-10随机风速下风轮转速wm及其最优值图4-11随机风速下转速wm误差百分比图4-12叶尖速比lanmuta及其最优值图4-13风能利用系数Cp及其参考值图4-14Cp误差百分比图4-15机械功率图4-16机械转矩图4-17机侧d轴电流id及其参考值图4-18机侧q轴电流图4-19电磁转矩Te图4-3至图4-8，仿真了恒定风速、阶跃风速及随机风速下系统对最优转速的追踪，由仿真结果可知，系统具有非常好的追踪效果，无论是在恒定风、阶跃风作用下还是随机风作用下，系统都能很好的达到追踪最优转速的目的，其误差几乎为零。以上通过在三种不同风速下的对比更好的说明了状态反馈控制器的优越性，不仅可以适应与不同的风速条件，且拥有比PI控制器更加优良的控制效果及响应速度，可以实现全局最优控制。下面在随机风速下对系统的各个参数波形进行详细分析。如图4-9所示，由随机风作用与发电系统，由于随机风速低于额定风速12m/s，此时风力机工作在最大功率追踪区域，系统的控制目标在于追踪最大功率点，以实现风能的最大捕获。风电系统采用定浆距风力机，浆距角。根据图4-10所示的风力机转速实际值与期望值曲线及图4-11所示的实际转速与期望转速误差曲线可得，系统很好的追踪了期望转速，且响应速度很快，迅速追踪到了期望转速并不断保持。由于系统用叶尖速比法实现最大功率追踪，所以当时，，如图4-12所示，叶尖速比经过短暂的响应时间后很好的追踪了其期望值。与此同时，由式（2-17）得，当，风能利用系数Cp达到最大值Cp*，图4-13很好的反映了Cp及Cp*之间的关系，又由图4-14可清晰地看出，Cp与Cp*之间的追踪误差维持在0附近，两曲线几乎完全重合。对应的机械功率及机械转矩如图4-15和4-16所示。在随机风速的作用下，发电机d轴和q轴的定子电流波形如图4-17和4-18所示，其中图4-17还分别显示了d轴电流的期望值与实际值，系统采用id*=0控制，id也维持在0附近，验证了id=0控制的正确性。由式2-14所示，当采用id*=0控制时，电磁转矩与q轴电流呈正比，由图2-18及2-19的对比，很好的反映了这一特点，验证了控制策略的正确性。根据上述对仿真波形的分析，验证了状态反馈控制策略的正确性及优越性，它不仅优化了系统的性能，实现了全局最优控制，而且相较于传统的PI控制，响应精度也同样得到了提升，显著改善了系统的非线性。5结束语随着风电产业的发展和相应技术的不断成熟，永磁直驱风电系凭借自身结构简单，稳定性强的优势，在低风速区域受到越来越多的应用。本课题选取了直驱永磁发电系统作为研究对象，完成以下工作：a）通过查阅有关风力发电的文献期刊，阐述了课题的研究背景和意义以及国内外的风力发电研究现状，并简要介绍了风电技术发展概况；b）在了解直驱永磁同步风电系统的总体结构后建立了系统的数学模型，其中包括风力机模型、永磁同步发电机模型等。c）在分析系统的运行特性后，对其选用了合适的控制策略，包括用叶尖速比法实现最大风能追踪控制，应用反馈线性化的控制方法进行了机侧变流器的设计；d）最后在Matlab/Simulink环境下建立了风力机模型、永磁同步发电机模型及其反馈线性化控制器（flc）模型，在给出了系统各参数值后对其进行仿真，并对仿真结果进行了分析；e）本课题采用了反馈线性化控制器对风力机进行控制，除此之外模糊控制等现代控制手段也越来越多的应用于风力机的控制之中，此类现代控制手段具有更加优越的性能，将会有更加广阔的前景。

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致谢本课题是在指导老师陈健的悉心指导和支持下完成的。在此期间，得到了陈老师的悉心关怀和极大的帮助。学习上，陈老师渊博的理论知识和丰富的实践经验，都给予了我很大的指导，令我感激不尽。生活上，陈老师创新敏锐的思维方式和随和的待人方式以及认真的做事态度对我今后的工作也有很大的帮助。在课题完成之际，谨向陈健老师表示由衷的敬意和诚挚的感谢！同时感谢所有曾经帮助和教育过我的老师，是你们让我推开了充满挑战与机遇的电气工程学院的大门，感谢你们多年来的培养，你们的谆谆教诲我将铭记于心！许多同学和室友也都给予了我无私的关怀和帮助，在此向盐城工学院的全体老师表示感谢。此外