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2025~2026学年河南省九师联盟高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A．B．2C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知正项等比数列的前项和为，若，则的公比为（）

A．B．C．2D．44.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A．B．C．D．5.若函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数（）

A．B．C．0D．16.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．7.若直线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．8.记的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则（）

A．圆柱的侧面积为B．三棱锥的体积为C．圆柱的外接球的表面积为D．平面10.已知椭圆的离心率为，长轴长为4，为的右焦点，点在上，且关于轴对称，其中点在第一象限．分别为线段的中点，点，为坐标原点，则（）

A．的方程为B．C．的最小值为D．的面积的取值范围为11.已知函数满足，，且，则（）

A．B．C．的解集为D．三、填空题12.已知向量，，若，则实数_____.13.已知为抛物线的焦点，过点的直线与在第四象限内交于两点，若，则直线的斜率为__________．14.某数学兴趣小组有4名男生与2名女生参加答题活动，规则如下：先从这6人中随机选1人回答问题，再从剩下的5人中随机选1人回答问题，依次进行，直到剩下的学生的性别一样或仅剩1人时答题结束．为答题结束时选取答题的人数，则__________．四、解答题15.为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取6名学生，对其入学的数学成绩（分）和高一第一学期期末考试数学成绩（分）进行了统计，如下表：

中考数学成绩5060708090100高一第一学期期末数学成绩658095105120130(1)规定高一期末数学成绩不低于90分为及格，不低于120分为优秀，从所抽取的6人中随机选取1人，记为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”，为“学生的高一第一学期期末数学成绩优秀”，求；(2)由散点图可知与之间具有线性相关关系，求关于的经验回归方程并估计某中考数学成绩为110分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩（成绩保留整数，采用四舍五入法）．附：经验回归模型中，；参考数据：．16.在数列中，．(1)求的通项公式；(2)设为的前项和，求数列的前项和．17.如图，在中，，，为线段上一点，，，过点作，交于点，将沿翻折至的位置，使得．(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.已知双曲线的左、右顶点分别为，，的渐近线方程为．(1)求的方程；(2)若是上不同于的两点，过作与直线平行的直线交直线于点，过作与直线平行的直线交直线于点．（i）若点在第一象限，记直线的斜率分别为，

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