2025~2026学年浙江省杭州市西湖区绿城育华高二上期中考数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市西湖区绿城育华高二上期中考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数为，则（）

A．4B．C．D．3.已知点，则向量的坐标为（）

A．B．C．D．4.直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．5.若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.文化节跳蚤市场某班摊位举办抽奖活动，已知10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）

A．B．C．D．7.已知四面体，其中，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．8.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知点，，点在圆:上运动，则（）

A．直线与圆相离B．的最大值为C．的面积的最小值为D．圆半径为210.已知椭圆，左、右焦点分别为，，点是上的动点，点，则下列结论正确的是（）

A．不存在最大值B．椭圆的离心率为C．的最小值为D．被点平分的弦所在直线的斜率为11.已知平面四边形中，，和，将平面四边形沿对角线翻折，得到四面体.则下列说法正确的是（）

A．无论翻折到何处，B．四面体的体积的最大值为C．当时，四面体的外接球的体积为D．当时，二面角的余弦值为三、填空题12.设，则____________13.已知直线与椭圆相切，写出一条此直线l方程：_________．14.已知在矩形ABCD中，，如图，将沿着BE进行翻折，使得点A与点S重合，若点S在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内部（包含边界），则动点S的轨迹长度是_________．四、解答题15.在中，角，，所对的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.16.如图，在长方体中，点E，F分别在棱上，且．(1)证明：；(2)若，求二面角的正弦值．17.已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．18.人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．很多学校已经推出基于DeepSeek的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新．某探究小组利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷（每份试卷包含文科、理科共30个题），收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)求这组数据的中位数；(3)若将准确率不低于90%定义为“优秀表现”，且已知：①每份试卷中，文科题（语文、英语、历史）与理科题（数学、物理、化学）各占比50%，DeepSeek解答理科题的平均正确率比文科题高5%；②理科题每题6分，文科题每题4分，请计算：①DeepSeek在“优秀表现”试卷中，理科题和文科题的平均正确率分别是多少？②一份“优秀表现”的试卷，DeepSeek的平均得分是多少？19.已知为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点．(1)若，①求出外接圆半径R和内切圆半径r（用含a，b，c的式子表示）；②若，且的外接圆面积是其内切圆面积的4倍，求该