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2025~2026学年湖南长沙市第二十六中学等校高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则的共轭复数的虚部为（）

A．B．C．D．3.设，，，则（）

A．B．C．D．4.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的最小正值为（）

A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．36B．45C．54D．636.一个圆台形水桶，其上下底面的半径分别为和，母线长为，则该水桶的容积（忽略桶壁厚度）为（）

A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，若，则（）

A．B．2C．D．38.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.某中学高一年级100名学生的数学期中考试成绩的频率分布直方图如图所示，下列说法正确的有（）

A．成绩落在区间的频率为0.3B．这100名学生成绩的中位数为75C．这100名学生成绩的平均数为76D．成绩低于60分的学生人数为10人10.已知函数，下列关于该函数的说法正确的有（）

A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递增D．的图象可由的图象向左平移个单位得到11.如图，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，下列说法正确的有（）

A．直线平面B．直线平面C．异面直线与所成角的余弦值D．三棱锥的体积为三、填空题12.已知向量，，若，则________.13.二项式的展开式中的常数项为________．14.已知点是椭圆：上的动点，点是直线：上的动点，则的最小值为________.四、解答题15.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的周长.16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.某新能源汽车企业为了检验一款新车型的续航能力，随机抽取了辆该车型，在相同条件下进行续航测试，得到续航里程（单位：）的频率分布表如下：

续航里程区间频率(1)求这辆该车型续航里程的平均数和方差（同一区间的数据用该区间的中点值作代表）；(2)由频率分布表可认为，该车型的续航里程服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）求；（ii）某用户购买了该车型，求其续航里程不低于的概率．参考数据：，若，则，．18.已知椭圆：的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，点在轴上，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点

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