四川省成都市新津中学2014-2015学年高二数学4月月考试题 理

PAGE12-新津中学高二数学4月月考试题（理）一、选择题1.双曲线的焦距为（）A.B.4C.D.82.已知△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）2EQ\r(,3)（B）6（C）4EQ\r(,3)（D）123.若椭圆的左右焦点为、，P是椭圆上一点，当△的面积最大时，的值为（）A.0B.2C.4D.4.以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是()A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x5.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于eq\f(S,2)的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)6.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4eq\r(3)，则C的实轴长为()A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．4D．88．从eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(4,7)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)9.已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2=（）A． B． C． D．10、直线l：y＝x＋3与曲线eq\f(y2,9)－eq\f(x·|x|,4)＝1交点的个数为()A．4B．1C．2D．3二．填空：11.抛物线的准线方程为12.设点P是双曲线与圆x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且||＝||，则双曲线的离心率为（）13.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为.14.已知F1、F2分别为椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为15、下列正确的是：（1）已知点F1、F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若eq\f(|PF2|2,|PF1|)的最小值为9a，则双曲线的离心率为5；（2）L与F分别为同一平面内一条直线与一个定点,d为此平面内动点M到L的距离，若MF=d,则M点的轨迹是抛物线；（3）过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝eq\f(25,12)，|AF|＜|BF|，则|AF|＝eq\f(5,6)；（4）点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动则三棱锥A－D1PC的体积不变；学校学校班级考号姓名__________________________装订线题号12345678910答案1112131415三．解答题16．设向量(I)若(II)设函数。17.已知椭圆：（）经过与两点，（1）椭圆短轴顶点分别为、两点，椭圆上一点满足．求椭圆的方程及的值；（2）已知双曲线的焦点是椭圆C的左右顶点，一条渐近线方程为y=x；求双曲线E的标准方程。18．(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)已知集合A＝，B＝，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．求以(x，y)为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于eq\f(\r(2),2)的概率．19.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．20.已知椭圆C的两个焦点是(0，-)和(0，)，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2；l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，其中l1的斜率为1，求的值．xxyOF2F1ABEDCC.21．如图，曲线是以原点为中心、(-c,0)，(c,0)为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，我们把由曲线和曲线合成的曲线称为“月蚀圆”.若A点分别