2021-2022学年高中数学第二章圆锥曲线与方程模块复习课第2课时圆锥曲线的定义标准方程与几何性质课后巩固提升含解析北师大版选修1-1

模块复习课MOKUAIFUXIKE第2课时圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质课后篇巩固提升1.已知椭圆=1的左焦点为F1,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,若点D是线段PF1的中点,则△F1OD的周长为()A.6 B.5 C.12 D.10答案B解析椭圆方程为=1,则a=3,b=,c=2.如下图,设右焦点为F2,连接PF2.由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=6.在△PF1F2中,D,O分别是PF1,F1F2的中点,故|OD|=|PF2|,所以△F1OD的周长为|F1D|+|DO|+|F1O|=(|PF1|+|PF2|)+c=3+2=5.2.若双曲线=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案D解析∵双曲线的渐近线方程为y=±x,且过点(3,-4),∴-4=-×3,∴.∴离心率e=,故选D.3.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P是C上一点,O为坐标原点,若△POF的面积为2,则|PF|=()A. B.3 C. D.4答案A解析由已知得F(2,0),设P(x0,y0),则·2·|y0|=2,所以|y0|=2,于是x0=,故|PF|=x0+.4.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A. B. C. D.答案A解析由题意知,A(-a,0),B(a,0),根据对称性,不妨令P,设l:x=my-a,∴M,E.∴直线BM:y=-(x-a).又直线BM经过OE的中点,∴,解得a=3c.∴e=,故选A.5.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.=1 B.=1C.=1 D.=1答案C解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=x.如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作EF⊥CD于点E.由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=(d1+d2)=3.又因为点F(c,0)到y=x的距离为=b,所以b=3,b2=9.因为e==2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为=1.故选C.6.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=-,则实数a=.

答案解析抛物线方程化为x2=y,依题意有,所以a=.7.已知F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,若双曲线C上存在一点M满足|MF1|∶|MF2|∶|F1F2|=12∶13∶5,则该双曲线的离心率为.

答案5解析设|MF1|=12k,|MF2|=13k,|F1F2|=5k,双曲线的离心率e==5.8.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为.

答案2解析点(-2,-1)在抛物线的准线上,可得p=4,于是双曲线的左顶点为(-2,0),即a=2,点(-2,-1)在双曲线的渐近线上,则得双曲线的渐近线方程为y=±x.由双曲线的性质,可得b=1,所以c=,则焦距为2c=2.9.已知双曲线C的一个焦点与抛物线C1:y2=-16x的焦点重合,且其离心率为2.(1)求双曲线C的方程;(2)求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积.解(1)抛物线C1:y2=-16x的焦点坐标为(-4,0),因此可设双曲线方程为=1(a>0,b>0),则依题意有解得a2=4,b2=12.故双曲线C的方程为=1.(2)抛物线C1的准线方程为x=4,双曲线C的渐近线方程为y=±x,于是双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线的两个交点为(4,4),(4,-4),所围成三角形的面积S=×8×4=16.10.已知椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,右焦点是F,过点F作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点.(1)若∠PBF=60°,求椭圆的离心率;(2)求证:∠APB一定为钝角.(1)解不妨设点P在第一象限,则P点的横坐标为c,由于点P在椭圆上,故可求得点P的纵坐标为,即P.于是在Rt△BFP中