【专项训练01】三角函数与解三角形（学生版）

三角函数与解三角形题型归纳题型一：三角恒等变换与三角函数（24-25高三上·河南·月考）已知向量，函数.(1)求的最小正周期;(2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.1．（24-25高三上·江苏常州·月考）如图，已知函数的图象过点和，且满足.(1)求的解析式；(2)当时，求函数值域.2．（24-25高三上·北京·期中）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求不等式的解集；(3)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求的取值范围.①在有恰有两个极值点；②在单调递减；③在恰好有两个零点.注：如果选择的条件不符合要求，0分；如果选择多个符合要求的条件解答，按第一个解答计分.题型二：正余弦定理解三角形的边与角（24-25高三上·福建南平·期中）在锐角中，角所对的边分别为.已知(1)求；(2)当，且时，求.1．（24-25高三上·江苏苏州·月考）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)证明：；(2)若，，求.2．（24-25高三上·上海·期中）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．(1)若，，求；(2)若，，求的周长．题型三：利用正弦定理求三角形外接圆（24-25高三上·全国·专题练习）的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求的大小；(2)若面积为，外接圆面积为，求周长.1．（24-25高三上·海南·月考）如图，平面四边形ABCD内接于一个圆，且，，为钝角，.(1)求；(2)若，求△BCD的面积．2．（23-24高三下·浙江·模拟预测）如图，在平面内的四个动点，，，构成的四边形中，，，，.(1)求面积的取值范围；(2)若四边形存在外接圆，求外接圆面积.题型四：解三角形中边长或周长的最值范围（24-25高三上·四川绵阳·月考）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求证：；(2)，求的取值范围.1．（24-25高三上·山西·月考）在中，角的对边分别是，且．(1)证明：．(2)若是锐角三角形，求的取值范围．2．（24-25高三上·贵州遵义·月考）记的内角，，对应的三边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求的周长的取值范围.题型五：解三角形中面积的最值范围（24-25高三上·辽宁沈阳·月考）已知中，角的对边分别为，满足．(1)求角．(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．1．（24-25高三上·江西·期中）已知中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求面积的最大值.2．（24-25高三上·河南·月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．(1)求C的值；(2)若内有一点P，满足，，求面积的最小值．题型六：三角形的角平分线、中线、垂线（24-25高三上·江苏徐州·月考）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B；(2)若BD是角B的平分线，，求线段BD的长．1．（24-25高三上·福建福州·月考）的内角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)若D为中点，，，求的周长．2．（24-25高三上·广西南宁·月考）已知的三个内角所对的边分别是．已知(1)求角；(2)若点在边上，，请在下列两个条件中任选一个，求边长．①为的角平分线；②为的中线．必刷大题1．（24-25高三上·山东菏泽·期中）记锐角的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)延长到，使，求．2．（24-25高三上·上海·期中）设的内角A，B，C的对边分别为，且B为钝角.(1)若,，求的面积；(2)求的取值范围.3．（24-25高三上·湖南长沙·月考）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.(1)若，求；(2)若，求的面积的最大值.4．（24-25高三上·辽宁大连·月考）在中，角、、的对边分别为、、，满足.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求的最小值．5．（24-25高三上·江苏无锡·期中）在中，已知.(1)若为锐角三角形，求角的值，并求的取值范围;(2)若，线段的中垂线交边于点，且，求A的值.6．（24-25高三上·天津·月考）在中，角对应边分别为，外接圆半径为，已知.(1)证明：；(2)求角和边；(3)若，求.1．（2024·上海·高考真题）已知，(1)设，求解:的值域;(2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.2．（2024·广东江苏·高考真题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．3．（2024·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周长．4．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．5．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．6．（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，