江苏高三试题试卷及答案

江苏高三试题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x^2$D.$y=(\frac{1}{2})^x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）A.4B.5C.6D.73.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{11}$的值为（）A.19B.21C.23D.254.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$5.若直线$l$过点$(1,2)$且与直线$2x-y+1=0$平行，则直线$l$的方程为（）A.$2x-y=0$B.$2x-y-4=0$C.$2x+y-4=0$D.$x+2y-5=0$6.已知$\log_2a=3$，则$a$的值为（）A.6B.8C.9D.127.从5名男生和3名女生中选出3人参加某项活动，要求至少有1名女生参加，则不同的选法种数为（）A.45B.56C.60D.1208.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，点$P$在抛物线上，且$|PF|=3$，则点$P$的横坐标为（）A.1B.2C.3D.49.函数$f(x)=x^3-3x$的极大值为（）A.-2B.0C.2D.410.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^2-2x$，则$f(-1)$的值为（）A.-3B.-1C.1D.3二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数性质的描述正确的有（）A.函数$y=x^3$是奇函数且在$R$上单调递增B.函数$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上单调递减C.函数$y=|x|$是偶函数且在$(-\infty,0)$上单调递减D.函数$y=2^x$是指数函数且在$R$上单调递增2.已知$\alpha$，$\beta$是两个不同的平面，$m$，$n$是两条不同的直线，则下列命题正确的有（）A.若$m\parallel\alpha$，$n\parallel\alpha$，则$m\paralleln$B.若$m\perp\alpha$，$n\perp\alpha$，则$m\paralleln$C.若$m\parallel\alpha$，$m\subset\beta$，$\alpha\cap\beta=n$，则$m\paralleln$D.若$m\perp\alpha$，$m\perp\beta$，则$\alpha\parallel\beta$3.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前$n$项和为$S_n$，则下列结论正确的有（）A.若$d\gt0$，则$S_n$单调递增B.若$a_1\gt0$，$d\lt0$，则$S_n$有最大值C.$S_{2n-1}=(2n-1)a_n$D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$4.下列三角函数值正确的有（）A.$\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$B.$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$C.$\tan\frac{\pi}{4}=1$D.$\sin\frac{\pi}{2}=0$5.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，则下列说法正确的有（）A.若$l_1\parallell_2$，则$k_1=k_2$且$b_1\neqb_2$B.若$l_1\perpl_2$，则$k_1k_2=-1$C.若$k_1=k_2$，则$l_1\parallell_2$D.若$l_1$与$l_2$相交，则$k_1\neqk_2$6.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)$，则下列说法正确的有（）A.椭圆的焦点在$x$轴上B.椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}$（$c$为半焦距）C.椭圆上任意一点到两焦点距离之和为$2a$D.椭圆的短轴长为$2b$7.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则下列说法正确的有（）A.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$B.$f(x)$的最大值为$\sqrt{2}$C.$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增D.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称8.已知事件$A$，$B$，则下列说法正确的有（）A.若$A$，$B$互斥，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$B.若$A$，$B$对立，则$P(A)+P(B)=1$C.若$A$，$B$相互独立，则$P(AB)=P(A)P(B)$D.若$P(A)+P(B)=1$，则$A$，$B$对立9.已知函数$f(x)=x^2+ax+b$，则下列说法正确的有（）A.若函数$f(x)$的图象开口向上，则$a\gt0$B.若函数$f(x)$在区间$(-\infty,-\frac{a}{2})$上单调递减，则$a\gt0$C.若函数$f(x)$的对称轴为$x=1$，则$a=-2$D.若$f(0)=0$，则$b=0$10.已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=2a_n+1$，$a_1=1$，则下列说法正确的有（）A.数列$\{a_n+1\}$是等比数列B.$a_n=2^n-1$C.数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=2^{n+1}-n-2$D.数列$\{a_n\}$是递增数列三、判断题（每题2分，共20分）1.若集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB=\{2,3\}$。（）2.函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域是$[1,+\infty)$。（）3.若$\alpha$是第二象限角，则$\sin\alpha\gt0$，$\cos\alpha\lt0$。（）4.直线$x+y-1=0$的斜率为1。（）5.等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，$q=2$，则$a_3=4$。（）6.函数$y=\log_2x$在$(0,+\infty)$上单调递减。（）7.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,4)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线。（）8.抛物线$y^2=-4x$的焦点坐标是$(-1,0)$。（）9.函数$f(x)=x^3-3x^2+2$在区间$(0,2)$上单调递增。（）10.若事件$A$与$B$相互独立，则$P(A\capB)=P(A)+P(B)$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}$的定义域。答：要使根式有意义，则$x-2\geq0$，即$x\geq2$；要使分式有意义，则$x-3\neq0$，即$x\neq3$。所以定义域为$[2,3)\cup(3,+\infty)$。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，求$a_{10}$的值。答：根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，可得$a_{10}=2+(10-1)\times3=2+27=29$。3.求过点$(1,2)$且与直线$2x-y+3=0$垂直的直线方程。答：已知直线斜率为$2$，与其垂直直线斜率为$-\frac{1}{2}$。由点斜式得$y-2=-\frac{1}{2}(x-1)$，整理得$x+2y-5=0$。4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$是第二象限角，求$\cos\alpha$的值。答：因为$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，所以$\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}$。又$\alpha$是第二象限角，$\cos\alpha\lt0$，则$\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2x+3$的单调性。答：对$f(x)$求导得$f^\prime(x)=2x-2$。令$f^\prime(x)=0$，得$x=1$。当$x\lt1$时，$f^\prime(x)\lt0$，函数单调递减；当$x\gt1$时，$f^\prime(x)\gt0$，函数单调递增。所以$f(x)$在$(-\infty,1)$上递减，在$(1,+\infty)$上递增。2.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系。答：圆心$(0,0)$到直线距离$d=\frac{|0\timesk-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。当$d\gt1$，即$\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\gt1$，无解；当$d=1$，即$\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=1$，$k=0$，相切；当$d\lt1$，即$\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1$，$k\neq0$，相交。3.讨论数列$\{a_n\}$：$a_n=n^2-5n+6$的单调性。答：$a_{n+1}-a_n=(n+1)^2-5(n+1)+6-(n^2-5n+6)=2n-4$。当$n\lt2$时，$a_{n+1}-a_n\lt0$，递减；当$n\geq2$时，$a_{n+1}-a_n\gt0$，递增。所以$n=1$，$2$时递减，$n\geq2$时递增。4.讨论函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$在区间$(1,+\infty)$上的性质。答：函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$在$(1,+\infty)$上，定义域为$(1,+\infty)$。对其求导得$f^\prime(x)=-\frac{1}{(x-1)^2}\lt