二项分布课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教2019A版选择性必修

第三册第七章随机变量及其分布列7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布1.通过具体实例了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征.2.能用二项分布解决简单的实际问题.学习目标：复习导入2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称

为离散型随机变量。1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一

的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.3.一般地，设离散型随机变量X的可能取值为X1,X2,X3,...,Xn，我们称X取每一

个值Xi的概率P(X=xi)=pi（i=1,2,...,n）,为X的概率分布列，简称分布列.pi≥0，i＝1，2，…，np1＋p2＋…＋pn＝1离散型随机变量分布列的性质：4.离散型随机变量的均值和期望：E(aX＋b)＝aE(X)+b5.离散型随机变量的期望和方差的性质6.两点分布的均值和方差E(X)=0×(1-p)+1×p=pD(aX＋b)＝a2D(X)D(X)=p(1-p)复习导入新课导入(1)投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5；(2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个；(3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次．每次试验发生的概率相同为p，不发生的概率也相同，为1－p.问题：思考：①试验有没有在相同条件下重复？有，分别重复：5次、10次、6次.②每次试验是否独立？每次试验相互独立.③每次试验有几种结果？只有两种可能结果：发生或不发生.④每次试验的概率如何？新课讲解伯努利试验与n重伯努利试验我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:例：(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是()A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲、乙两运动员各射击一次，“都射中目标”与“都没射中目标”D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标ABC探究小明每次投篮投中的概率为0.6，则小明连续投篮四次，求他投中次数X的分布列.X的可能取值有0，1，2，3，4.因为小明每次投篮投中的概率是0.6，所以每次投篮未投中的概率是0.4.解：恰有1次投中的概率为P(X=1)=C41×0.61×0.43＝0.1536.小明连续四次投篮中恰有0次投中的概率为P(X=0)=C40×0.60×0.44＝0.0256.恰有2次投中的概率为P(X=2)=C42×0.62×0.42＝0.3456.恰有3次投中的概率为P(X=3)=C43×0.63×0.41＝0.3456.恰有4次投中的概率为P(X=4)=C44×0.64×0.40＝0.1296.恰有k次投中的概率为P(X=k)=C4k×0.6k×0.44-k.k=1,2,3,4.新课讲解二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为如果X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．P(X＝k)＝k=0,1,2,…，n.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1-p)．二项分布的期望与方差：(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1-p)．两点分布和二项分布区别与联系？例题解析例1.随机变量X～B(5，),则P(X＝2)＝()例2.抛掷一枚质地均匀的硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数ξ服从二项分B，

若P(ξ＝1)＝，则方差D(ξ)＝________.例题解析例3.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树．某人一次种植了n棵杨树，各棵杨树的成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活杨树的棵数，均值E(X)为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出X的分布列；(2)若有3棵或3棵以上的杨树未成活，则需要补种，求需要补种杨树的概率．解：由题意知，X～B(n，p)，P(X＝k)＝pk(1－p)n－k，k＝0，1，…，n.(1)由E(X)＝np＝3，D(X)＝np(1－p)＝，所以p＝，n＝6.则X的分布列为X0123456P(2)解略例题解析例4.为了解校园噪音情况，学校对校园环境噪音值(单位：分贝)进行了50天的监测，得到统计表：(1)这50天校园噪音值的样本平均数(同一组的数据用该组的组中值作代表)；解：(2)若环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染，环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：①求5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率；②学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D(X).例题解析(2)因为噪音值超过65分贝，为重度噪音污染，噪音值不超过59分贝，为轻度噪音污染.解：所以出现重度噪音污染和轻度噪音污染的的概率都是①设事件A为“5天中恰有两天校园出现重度噪音污染其余3天都是轻度噪音污染”，则P(A)＝②由题意，得X～B（3，），则随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3.D(X)＝np(1－p)＝0.27.课堂小结课后作业只包含两个可能结果的试验.将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称1.伯努利试验:2.n重伯努利试验:一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为如果X的分布列具有上式的形式