2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与2025°终边相同的角是(

)A.205° B.215° C.225°2.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A={1,3,A.B包含A B.A与B对立 C.A与B互斥 D.A与B相互独立3.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，则这组数据的第60百分位数为(

)A.116 B.113 C.110 D.1084.设向量a，b是两个不共线的单位向量，AB=a+b，BCA.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线

C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线5.已知某随机试验中，事件A，B，C发生的概率分别是16，13，12，则下列说法正确的是A.(A∪B)与C是互斥事件，且是对立事件

B.A∪B∪C一定是必然事件6.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中正确的是(

)

A.丁险种参保人数超过六成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成

C.54周岁以上人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元7.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，将a绕着起点逆时针旋转90°后得到ω，若ω=xb+yA.−13

B.−1

C.28.引体向上是中小学体质健康测试男生的项目，主要测试学生上肢力量.在对某高中1000名高一、高二年级男生的引体向上成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名学生中高一年级男生有600人，且抽取的样本中高一男生成绩的平均数和方差分别为5.5和6.74，高二男生成绩的平均数和方差分别为6.5和5.34，则总体方差s2=(

)

(附：sA.6.42 B.6.18 C.5.96 D.5.84二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若|a|=|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反

B.向量AB的长度与向量BA的长度相等

C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

D.10.某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图.则(

)A.a=0.005

B.估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人

C.估计该年级学生物理成绩的众数为75

D.11.某市四所高中的足球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时，下列说法正确的是(

)A.甲队积分为9分的概率为127 B.四支球队的积分总和可能为15分

C.丙队积分为3分的概率为527 D.甲队胜2场且乙队胜2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一组数据的x1，x2，x3，x4的平均数为4，则3x1+1，3x213.已知扇形的弧长为4π，面积为10π，则扇形的圆心角为

．14.已知平面向量a，b，其中|a|=3，a=OA，b=OB，∠四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A(1,2)，B(3,4)，C(−1,5)

(16.(本小题15分)

乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分)，根据评分制作如图所示的频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分．

(2)若采用分层抽样从评分在[60,70)，[70,80)的两组共抽取17.(本小题15分)

已知函数f(x)=loga(2x+1)，g(x)=ax−1+1，其中a>0且18.(本小题17分)

如图所示，已知梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2CD，E为线段BC的中点，一且线段BD与AE的交点为F，设AB=a,AD=b．

(1)19.(本小题17分)

为了治疗某种疾病H，某药物中心研发了A，B两种药物.现对A；B两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病H的小白鼠，A，B两种药物各对2只小白鼠进行试验，设A药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为p1(12≤p1<1),B药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为p2，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立．

(1)若A药物恰好治愈1只小白鼠的概率．

①求p1，p2的值；

②求A，B两种药物一共治愈好2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为2025°=5×360°+225°，

所以2025°角的终边与225°2.【答案】D

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，

记事件A={1,3,5}，B={1,2,3,6}，

对于A，因为5∈A，5∉B，因此B不包含A，故A错误；

对于BC，因为A∪B={1,2,3,5,6}≠Ω，A∩B={1,3}≠⌀3.【答案】C

【解析】解：一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，

将这组数据从小到大排列为：88，90，98，108，110，116，118，120，共8个数据，

∵8×60%=4.8，

∴这组数据的第60百分位数为第5个数据，即110．

故选：4.【答案】B

【解析】解：对于A，若A，B，C三点共线，则AB=λBC，λ∈R，

因为AB=a+b，BC=3a−2b，

即a+b=λ(3a−2b)，则3λ=1−2λ=1，此时λ无解，故A错误；

对于B，若A，B，D三点共线，则AB=μBD，μ∈R，AB=a+b，BC=3a−2b，CD=−a+4b，

BD=BC+CD5.【答案】C

【解析】解：对于A，若(A∪B)与C是互斥事件，

则(A∪B)∩C=⌀，

若(A∪B)与C是对立事件，则(A∪B)∪C=Ω(样本空间)，

题干中未说明事件A，B，C之间的关系，

无法确定(A∪B)与C是否互斥、对立，故A错误．

对于B，若事件A，B，C互斥，则P(A∪B∪C)=16+13+12=1，

若事件A，B，C存在包含关系，则概率会小于1，

6.【答案】D

【解析】解：某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；

丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔，

该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，

对于A，由条形图可知丁险种参保比例为1−0.3−0.1−0.02−0.04=0.54<0.6，故A错误；

对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比为35%+10%=45%<50%，故B错误；

对于C，由扇形图与折线图可知18−29周岁人群参保人数占比15%，人均参保费用在3000～4000元，

而54岁及以上人群参保比例虽只占10%，但人均参保费用为60007.【答案】B

【解析】解：设正方形的网格长度为1，则c=(2,0),a=(2,2),b=(2,3)，

将a绕着起点逆时针旋转908.【答案】A

【解析】接：依题意，在分层随机抽样的方法所抽取的100人中，高一男生有100×6001000=60人，高二男生有40人，

记高一男生和高二男生成绩的平均数和方差分别为x1−=5.5，x2−=6.5和和s12=6.74，s9.【答案】BC【解析】解：A：向量的模相等只能说明长度相等，但方向可以任意，不一定相同或相反，故A错；

B：向量AB和BA的长度都等于线段AB的长度，所以相等，故B对；

C：长度相等、方向相同的向量是相等向量，若起点相同，则终点必然重合，故C对；

D：向量不能比较大小，故D错．

故选：BC．10.【答案】AC【解析】解：由频率分布直方图的性质，各组频率之和为1，组距为10，

因此10×(3a+5a+8a+3a+a)=1，

200a=1，解得a=0.005，故选项A正确．

计算70分及以上的频率：10×(8a+3a+a)=120a=120×0.005=0.6，

对应年级总人数为1200×0.6=720，故选项B错误．

频率分布直方图中，众数为最高矩形对应区间的中点，最高矩形对应区间[70,80)，

其中点为70+80211.【答案】AB【解析】解：甲队积分为9分，则甲队三场比赛全胜，

∴甲队积分为9分的概率为13×13×13=127，故A正确；

四支球队共6场比赛，例如甲胜乙、丙、丁，而乙、丙、丁之间平，

即甲得9分，乙、丙、丁各得2分，四支球队的积分总和为15分，

∴四支球队的积分总和可能为15分，故B正确；

丙队积3分的情况为胜1平0负2或者胜0平3负0，

胜1平0负2的概率为3×(13)1(13)2=327，

胜0平3负0的概率为(13)3=127，

丙队积分为3分的概率为327+127=427，故C错误；

若甲胜乙，甲队以胜1场，乙队以负1场，甲还需对丙丁胜1场，乙需对丙丁全胜，

概率为13×2×13×2312.【答案】13

【解析】解：依题意，x−=4，

则3x1+1，3x2+1，3x313.【答案】4π【解析】解：设扇形的半径为R，圆心角为α，

由于扇形的弧长为4π，面积为10π，

则αR=4π12αR2=10π，解得14.【答案】32【解析】解：由题意，可得a⋅b=|a||b|cosπ6=3|b|⋅32=332|b|，

对于任意实数t，有|15.【答案】2

(【解析】解：(1)B(3,4)，A(1,2)，则AB=(2,2)，

又c=(1,λ)且c//AB，∴2λ−2=0，∴λ=1，

∴c=(116.【答案】x=0.03，平均数为84

【解析】解：(1)由图可得：(0.005+0.01+0.015+x+0.04)×10=1，解得x=0.03，

则x−=55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分)，

所以满意度的平均分为84分；

(2)在所抽取的5人中，评分在[60,70)组的有0.010.01+0.015×5=2人，设为a1，a2，

评分在[70,80)组的有0.0150.01+0.015×5=17.【答案】f(x)【解析】解：(1)g(x)=ax−1+1，令x−1=0，∴x=1，g(1)=2，

∴A(1,2)，又A在f(x)的图象上，∴2=loga(21+1)，∴a=3，

∴f(x)=log3(2x+1)；

(2)∵f(x18.【答案】AE=34a+12b【解析】解：(1)因为AB/​/CD，AB=2CD，所以DC=12AB=12a，

BC=BA+AD+DC=−a+b+12a=b−12a，

因为E为线段BC的中点，所以BE=12BC=−14a+12b，=34a+12b．

(2)设BF=k1