2025-2026学年河北省保定市博野中学创新班高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市博野中学创新班高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P(−3,8,−5)关于平面xOy对称的点的坐标是(

)A.(3,−8,−5) B.(−3,8,5) C.(3,8,5) D.(−3,−8,5)2.点A(x1,y1)与点B(x2,A.12 B.−12 C.13.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是(

)A.16

B.12

C.4+82

4.已知直线2x+y−3=0与直线4x−my−3=0平行，则它们之间的距离是(

)A.355 B.510 5.如图，在长方体ABCD−A1B1C1A.2BD1

B.2D1B6.已知点A(2,−3)，B(−3,−2).若直线l：mx−y−m+1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是(

)A.(−∞,−4]∪[34,+∞) B.(−∞,−34]∪[4,+∞)7.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M为AC的中点，N为侧面BCC1B1上的一点，且MN//平面A.AC1=4

B.BC1=48.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2，则该四棱锥侧面与底面的二面角的正弦值为(

)A.23 B.255 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m⊥α，m⊥n，则n//α

B.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

C.若α//β，m//α，n//β，则m//n

D.若α//β，m⊥α，n⊥β，则m//n10.已知直线l1：x−2y−2=0，动直线l2：(k+1)x+ky+k=0(k∈R)，则下列结论正确的有(

)A.存在实数k，使得l2的倾斜角为90° B.存在实数k，使得l1与l2没有公共点

C.对任意的k，l1与l2都不重合 D.存在实数k11.如图，已知直棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠ABC=πA.MD1⊥AC

B.当λ=μ=13时，三棱锥M−BCD的外接球的表面积为2449π

C.记点M到直线AC的距离为d，当λ+μ=1时，则AM+d的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两根，若l13.已知向量a=(3,−2,3),b=(−1,3,−2),c=(7,0,λ)，若a,14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为6，E，F分别是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长(指圆台的母线长)13cm．

(1)求这个圆台形花盆的体积；

(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？(第二问中π取3.14)16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，M，N分别为BC，PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD．

(1)证明：MN//平面PAB；

(2)证明：MN⊥AD．17.(本小题15分)

已知直线l经过点P(2,3)．

(1)若原点O(0,0)到直线l的距离为2，求直线l的方程；

(2)若直线l被两条相交直线2x−y−2=0和x+y−3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程；

(3)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求|OA|+|OB|的最小值，并求此时的直线l的方程，其中O(0,0)．18.(本小题17分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是BB1和AC1的中点．

(1)证明：平面AC1D⊥平面ACC19.(本小题17分)

如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且DE//SA，若SA=AB=2DE=2，M，N分别是SB，BC的中点，点Q是线段DC上的一个动点．

(1)证明：CE//平面SAB；

(2)求直线SE与平面ACM所成角的正弦值；

(3)求二面角M−NQ−A的余弦值的最大值．

参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BD

10.AD

11.ABC

12.−2

13.5

14.615.解：(1)根据题意可得圆台高为132−(20−102)2=12，

∴这个圆台形花盆的体积为13×(π×102+π×52+π×10×5)×12=700π(cm316.(1)证明：因为在四棱锥P−ABCD中，M，N分别为BC，PD的中点，取PA的中点R，连接NR，BR，

所以NR//AD，且NR=12AD，BM=12BC，因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，且AD=BC，

所以NR//BM，且NR=BM，所以四边形BMNR是平行四边形，所以MN//BR，

因为MN⊄平面PAB，BR⊂平面PAB，所以MN//平面PAB；

(2)证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，PAB∩ABCD=AB，又在矩形ABCD中，AD⊥AB，

且AD⊂面ABCD，∴AD⊥面PAB，∵BR⊂面PAB，∴AD⊥BR，由(1)得17.18.

19.（1）证明：因为SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，

所以AB，AD，SA两两垂直，所以分别以AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．

因为SA=AB=2DE=2，DE//SA，所以DE⊥平面ABCD，

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，S(0,0,2)，M