第10讲-含有耦合电感的电路

第10章含有耦合电感的电路重点

1.互感和互感电压

2.有互感电路的计算

3.空心变压器和理想变压器下页返回1复习

电感下页上页返回i(t)+-u(t)磁链

：电压u：210.1互感+–u1+–u2i1

11

21N1N2注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负.3耦合电感上的电压、电流关系+–u1+–u2i1

11

21N1N2自感电压：互感电压：4互感电压的正负问题：同名端+–u1+–u2i1

11

21N1N2i1**L1L2+_u1+_u2i2M5由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M下页上页返回6i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例下页上页返回7当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。**

同名端i1i2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s下页上页返回8确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回9同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？

10+–u1+–u2i1

11

21N1N2i1**L1L2+_u1+_u2i2M正弦稳态情况下，耦合电感上的电压、电流相量关系11i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例：正弦稳态下，耦合电感上的电压、电流相量关系12+–u1+–u2i1

11

21N1N2耦合系数

(couplingcoefficient)13例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解下页上页返回1410.2含有耦合电感电路的计算1、耦合电感的串联（1）

顺接串联iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路在正弦激励下：15（2）

反接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激励下：16（1）

同侧并联2、耦合电感的并联下页上页返回（2）

异侧并联邱关源“电路”第5版P.259邱关源“电路”第5版P.259图10-5a式(10-3a)邱关源“电路”第5版P.259图10-5b式(10-3b)173、

含互感电路的计算

(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。

(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。

(3)一般采用支路法和回路法计算。下页上页返回18213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解：下页上页返回例：列写下图电路的回路电流方程。19例2：求图示电路的开路电压。M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1解：下页上页返回20例3要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRC－L1L2MiuS+解L1L2C

R

+–

MZ**21例3(续)L1L2C

R

+–

MZ**2210.3耦合电感的功率问题线圈1复功率：去耦线圈2复功率：从功率角度看，此电路中的互感M具有储能电感的特性。从功率角度看，互感M兼具储能电感和储能电容的特性。23耦合电感的功率问题（续1）线圈1复功率：去耦线圈2复功率：从功率角度看，此电路中的互感M具有储能电容的特性。24耦合电感的功率问题（续2）去耦去耦？25耦合电感的功率问题（续3）线圈1复功率：去耦线圈2复功率：比较2个互感的复功率：26耦合电感的功率问题（续4）去耦互感传输有功功率！！2710.4变压器原理**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL变压器：由两个具有互感的线圈构成，原边接电源，副边接负载。变压器等效电路原边回路副边回路下页上页返回

i111'22'i2空心变压器：变压器线圈的芯子为非铁磁材料。28变压器电路分析**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL+–Z11+–（副边对原边的）引入阻抗29变压器电路分析（续）**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL+–Z11+–+–+–Z11+–30变压器电路的复功率**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL+–Z11+–+–Z11+–31已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX和副边回路获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例1解下页上页返回32L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路+–Z11例2**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL解1下页上页返回33应用副边等效电路解2+–Z22下页上页返回34例3全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2画出去耦等效电路L1－M

L2－M+–

Mab下页上页返回35例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1应用原边等效电路+–10

当R2=40

时吸收最大功率下页上页返回36解2应用副边等效电路+–R2当时吸收最大功率例5图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，求t>0+时开路电压u2(t)。**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

下页上页返回37解**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i10

下页上页返回38解例6**＋－uS(t)Z100

CL1L2M问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的同名端。j

L1R

+–

MZL**j

L21/j

C

下页上页返回39（2）作去耦等效电路j100

－j20

j20

100

j(L-20)－＋j100

100

j(L-20)－＋j

L1R

+–

MZL**j

L21/j

C

下页上页返回40j100

100

j(L-20)－＋＋－uocj100

100

j(L-20)Zeq下页上页返回4110.4

理想变压器1、理想变压器的三个理想化条件（2）全耦合（1）无损