2023-2024学年北京市朝阳区清华附中望京学校七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市朝阳区清华附中望京学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列实数：﹣，，0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，3.14，中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣15．下列命题中，真命题是（）A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．带根号的数一定是无理数 D．对顶角相等6．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠AOC＝100°，则∠BOE的度数是（）A．40° B．50° C．25° D．30°7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°8．如图，在平面直角坐标系中，点A从A1（﹣4，0）依次跳动到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），…，按此规律，则点A2023的坐标为（）A．（805，1） B．（805，0） C．（2023，0） D．（804，1）二、填空题（每题3分，共24分）9．已知二元一次方程x+7y＝5，用含y的代数式表示x，x＝．10．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．11．若，则x+y＝．12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）到x轴的距离为13．比较大小：1（填“＞”或“＜”）．14．如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D′处．若∠1＝80°，则∠2的度数是度．15．已知点A的坐标为（1，2），直AB∥y轴，并且AB＝7，则点B的坐标为．16．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（17题，22题，23题，24题，25题每题5分，18题，20题，21题每17．计算：．18．解方程组：．19．求出下列式子中x的值：（x﹣2）2＝4．20．完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（）∴∠ACB＝∠EFB．∴.（）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．21．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），请解决下面的问题：（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标；（2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为，理论依据为．22．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，0），C（5，﹣3），将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，点A，B，C对应点分别为A′，B′，C′．（1）点B′的坐标为；（2）①画出三角形A′B′C′；②三角形A′B′C′的面积为；（3）若y轴上有一点Q，使得三角形B′C′Q′的面积为4，则点Q的纵坐标为．24．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝70°，补全图形，并求∠1的度数．25．阅读探索：小明在解方程组时发现若设a﹣1＝x，b+2＝y，则方程组可变为，解此方程组得：，即，所以．（1）请你模仿运用上述方法解下列方程组；（2）若已知关于x，y的方程组的解是，请直接写出关于m、n的方程组的解．26．已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．（1）如图1，当α＝70°时，∠HAN＝；（2）过点H作直线l平分∠AHB，直线交直线MN于点C．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．27．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三个点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a是指三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b是指三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三个点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．例如：已知点A（﹣2，0），点B（1，1），点C（﹣1，﹣2），观察并计算A、B、C三点的“横长”a＝|1﹣（﹣2）|＝3，A、B、C三点的“纵长”b＝|1﹣（﹣2）|＝3，因为a＝b，所以A、B、C三点为正方点．（1）在点R（3，5），S（3，﹣2），T（﹣4，﹣3）中，能与