高一数学分班考试全真模拟试卷

高一数学分班考试全真模拟试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}，则A∩B等于（）A.{1,3}B.{1,2,3}C.{5,7,9}D.{1,2,3,4,6,12}2.函数y=√(x-1)+1/(x-3)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x>1且x≠3C.x≥1且x≠3D.x>13.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a²·a³=a⁵4.若点P(m,n)在反比例函数y=6/x的图像上，且m>0，则下列说法正确的是（）A.n>0B.n<0C.n=0D.n的符号不能确定5.已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<4B.k>4C.k≤4D.k≥46.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB=1/2，DE=4，则BC的长为（）（此处应有示意图：△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）A.8B.10C.12D.167.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.若点A(-2,y₁)，B(1,y₂)，C(3,y₃)都在二次函数y=x²-2x+c的图像上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₂<y₃<y₁D.y₃<y₂<y₁9.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在⊙O内，则d的取值范围是（）A.d>5B.d=5C.0≤d<5D.d<510.某班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.411.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.相等的圆心角所对的弧相等12.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲²=1.4，S乙²=0.6，则两人射击成绩比较稳定的是（）A.甲B.乙C.一样稳定D.无法确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.因式分解：x³-4x=_______________。14.若分式(x²-1)/(x+1)的值为0，则x的值为_______________。15.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则a+b=_______________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，则AB的长为_______________。（此处应有示意图：Rt△ABC，直角顶点为C，∠A的对边为BC）17.观察下列等式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²…根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=_______________（用含n的代数式表示，n为正整数）。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分10分）计算：|√3-2|+(π-2023)⁰-(-1/2)⁻¹+2sin60°。19.（本小题满分12分）解不等式组：{2(x-1)≤x+1①{(x+2)/2>(x+3)/3②并把解集在数轴上表示出来。20.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（此处应有示意图：平行四边形ABCD，AB与CD为对边，AD与BC为对边，E在AB上，F在CD上）21.（本小题满分12分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？22.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若tan∠D=1/2，BD=2，求⊙O的半径。（此处应有示意图：圆O，直径AB，C为圆上一点（非A、B），过C的切线交AB延长线于D）23.（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，连接PA、PB、PC，设点P的横坐标为m。①用含m的代数式表示点P的坐标；②当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值。（此处应有示意图：抛物线开口向下，与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)，与y轴交于正半轴C(0,3)）---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题（每小题5分，共60分）1.A2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.B9.C10.A11.C12.B二、填空题（每小题4分，共20分）13.x(x+2)(x-2)14.115.116.1017.n²三、解答题（共70分）18.（本小题满分10分）解：原式=2-√3+1-(-2)+2×(√3/2)…………6分（每一项化简正确得1-2分，共6分）=2-√3+1+2+√3…………8分=5…………10分19.（本小题满分12分）解：解不等式①：2x-2≤x+12x-x≤1+2x≤3…………3分解不等式②：3(x+2)>2(x+3)3x+6>2x+63x-2x>6-6x>0…………6分∴原不等式组的解集为0<x≤3…………9分在数轴上表示（略）…………12分（数轴表示正确给3分，包括空心、实心点，方向）20.（本小题满分12分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。…………4分∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。…………7分又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。…………10分∴DE=BF。…………12分（其他证法，如证△ADE≌△CBF，只要合理也给分）21.（本小题满分12分）解：（1）设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。根据题意，得：{3x+2y=120{5x+4y=220…………3分解这个方程组，得：{x=20{y=30…………5分答：A商品每件进价20元，B商品每件进价30元。…………6分（2）设购进A商品m件，则购进B商品n件。根据题意，得：{20m+30n≤1000{m≥2n…………8分由m≥2n得n≤m/2。将n≤m/2代入20m+30n≤1000，得：20m+30×(m/2)≤100020m+15m≤100035m≤1000m≤1000/35≈28.57…………10分∵m为正整数，∴m的最大值为28。答：最多能购进28件A商品。…………12分22.（本小题满分12分）（1）证明：连接OC。∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°。∴∠ACD+∠OCA=90°。…………2分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∴∠B+∠OAC=90°。…………4分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。…………5分∴∠ACD=∠B。…………6分（2）解：设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，OD=OB+BD=r+2。在Rt△OCD中，tan∠D=OC/CD=1/2，∴OC=(1/2)CD，即CD=2OC=2r。…………8分由勾股定理得：OC²+CD²=OD²，∴r²+(2r)²=(r+2)²…………10分整理得：r²+4r²=r²+4r+44r²-4r-4=0r²-r-1=0解得：r=[1±√(1+4)]/2=[1±√5]/2∵r>0，∴r=(1+√5)/2。…………11分答：⊙O的半径为(1+√5)/2。…………12分23.（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，∴可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)。…………2分将C(0,3)代入，得：3=a(0+1)(0-3)3=-3aa=-1…………3分∴抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3。…………5分（2）①∵点P在抛物线上，横坐标为m，且在第四象限，∴点P的坐标为(m,-m²+2m+3)，其中0<m<3，且-m²+2m+3<0。……7分②过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E。由B(3,0)、C(0,3)可得直线BC的解析式为y=-x+3。……8分则点E的坐标为(m,-m+3)。∴PE=(-m+3)-(-m²+2m+3)=m²-3m。…………9分∴S△PBC=S△PEC+S△PEB=(1/2)PE·OD+(1/2)PE·BD=(1/2)PE·(OD+BD)=(1/2)PE·OB=(1/2)(m²-3m)·3=(3/2)(m²-3m)=(3/2)(m²-3m+9/4-9/4)=(3/2)[(m-3/2)²-9/4]=(3/2)(m-