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文档简介
A-Level数学进阶考试题库(附答案)单选题1.若复数z=3-4i,则其模|z|是?A、5B、6C、7D、8参考答案:A2.设函数f(x)=x3-3x+2,求其在x=1处的导数?A、0B、1C、2D、3参考答案:A3.解不等式3x-4>5。A、x>3B、x<3C、x>2D、x<2参考答案:A4.方程x2-5x+6=0的根是?A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5参考答案:B5.若函数f(x)=x3,则f'(x)是?A、x2B、2xC、3x2D、3x参考答案:C6.若log??x=3,则x的值为?A、10B、100C、1000D、10000参考答案:C7.二次方程x2+5x+6=0的根为?A、?1和?6B、?2和?3C、?3和?4D、?1和?5参考答案:B8.函数y=ln(x)的导数是?A、1/xB、xC、e^xD、1参考答案:A9.若复数z=1+i,则z2的值是?A、2iB、2+2iC、1+2iD、0+2i参考答案:A10.设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B是?A、{1}B、{2,3}C、{4}D、{1,2,3,4}参考答案:B11.若函数f(x)=x3-3x2+2x,则f'(x)是?A、3x2-6x+2B、3x2-3x+2C、2x2-6x+2D、3x2-6x+1参考答案:A12.若函数f(x)=ln(x+1),则f'(x)是?A、1/(x+1)B、x+1C、1/xD、1参考答案:A13.若函数f(x)=2x+3,则f(1)的值是?A、5B、6C、7D、8参考答案:A14.若向量a=(3,4),向量b=(5,6),则a+b的坐标是?A、(8,10)B、(7,10)C、(8,9)D、(7,9)参考答案:A15.设f(x)=2x+3,则f(2)的值为?A、5B、7C、9D、11参考答案:B16.若sinθ=0,则θ的值(在0°到360°范围内)是?A、0°和180°B、0°和90°C、0°和360°D、90°和270°参考答案:C17.二项式(x?y)^4展开后x3y的系数为?A、?4B、4C、?6D、6参考答案:A18.若函数f(x)=x2-4,则f(-2)的值是?A、0B、1C、2D、4参考答案:A19.若tanθ=1,则θ在区间[0,π/2]内的值为?A、π/6B、π/4C、π/3D、π/2参考答案:B20.若复数z=1+i,则|z|的值是?A、√2B、2C、1D、√3参考答案:A21.设向量a=(2,3),向量b=(1,-1),则a·b的值是?A、5B、1C、-1D、-5参考答案:B22.设向量a=(1,2),b=(3,4),则向量a+b的坐标是?A、(4,6)B、(5,7)C、(3,8)D、(2,6)参考答案:A23.若函数f(x)=e^x,则f'(x)是?A、e^xB、xC、1D、0参考答案:A24.若log?x=2,则x的值为?A、3B、6C、9D、12参考答案:C25.若向量a=(2,5),向量b=(1,-3),则a-b的坐标是?A、(1,8)B、(1,2)C、(3,2)D、(3,8)参考答案:A26.已知等比数列首项为2,公比为3,第4项是?A、18B、27C、54D、81参考答案:C27.若复数z=1+i,则|z|的值为?A、√2B、2C、1D、√3参考答案:A28.若f(x)=e^x,则f''(x)是?A、e^xB、2e^xC、e^{2x}D、0参考答案:A29.极坐标方程r=2cosθ表示的图形是?A、直线B、圆C、抛物线D、双曲线参考答案:B30.若log??(100)=?A、1B、2C、3D、4参考答案:B31.若f(x)=x3?6x2+11x?6,则f(1)的值为?A、0B、1C、2D、3参考答案:A32.解方程2x+5=15的解是?A、5B、6C、7D、8参考答案:A33.已知sinθ=1/2,则θ在区间[0,π]内的可能值为?A、π/6B、π/3C、π/4D、π/2参考答案:B34.已知向量a=(1,2),向量b=(3,4),则a+b的坐标是?A、(4,6)B、(3,8)C、(4,5)D、(5,6)参考答案:A35.解方程2x+5=11。A、2B、3C、4D、5参考答案:B36.方程3x?2=4的解是?A、2B、3C、4D、5参考答案:A37.复数z=2+3i的共轭复数是?A、2-3iB、-2+3iC、-2-3iD、3+2i参考答案:A38.设f(x)=x??1,则f(1)的值为?A、0B、1C、2D、3参考答案:A39.计算定积分∫?1x2dx。A、1/3B、1/2C、2/3D、1参考答案:A40.若函数f(x)=x2,则f''(x)是?A、2B、2xC、xD、0参考答案:A41.向量a=(2,3),向量b=(?1,4),则a·b的值为?A、10B、11C、12D、13参考答案:B42.若sinθ=1/2,则θ在0°到180°范围内的可能值是?A、30°和60°B、30°和150°C、60°和120°D、45°和135°参考答案:B43.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B是?A、{1,2}B、{2,3}C、{1,2,3}D、{2,3,4}参考答案:B44.解不等式2x+3≤7。A、x≤2B、x≥2C、x≤3D、x≥3参考答案:A45.设矩阵A=[[1,2],[3,4]],则det(A)的值为?A、-2B、-1C、1D、2参考答案:A46.已知等差数列首项为3,公差为2,第5项是?A、9B、10C、11D、12参考答案:C47.函数y=log?x的定义域是?A、x>0B、x≥0C、x<0D、x≤0参考答案:A48.已知函数f(x)=3x2-2x+1,求f(2)的值。A、9B、10C、11D、12参考答案:C49.求极限lim?→0(sinx)/x的值?A、0B、1C、∞D、不存在参考答案:B50.设f(x)=e^{-x},则f'(x)是?A、?e^{-x}B、e^{-x}C、?e^xD、e^x参考答案:A51.设f(x)=x3?3x2+3x?1,则f(1)的值为?A、0B、1C、2D、3参考答案:A52.二项式(x+y)^5展开后x3y2的系数为?A、10B、15C、20D、25参考答案:A53.不等式|x?3|<2的解集是?A、(1,5)B、(2,4)C、(0,3)D、(3,5)参考答案:A54.求积分∫?1x2dx的值?A、1/3B、1/2C、2/3D、1参考答案:A55.设f(x)=∫??t2dt,则f'(x)是?A、x2B、2xC、x3D、3x2参考答案:A56.函数y=2x+1的斜率是?A、1B、2C、3D、4参考答案:B57.求极限lim(x→0)(sinx)/x的值。A、0B、1C、∞D、-1参考答案:B58.设f(x)=x2+3x+2,则f(?1)的值为?A、0B、1C、2D、3参考答案:A59.计算3!+2!。A、6B、8C、9D、10参考答案:B60.设f(x)=ln(x),则f'(x)是?A、1/xB、xC、e^xD、ln(x)参考答案:A61.若函数f(x)=3x-2,则f(0)的值是?A、-2B、0C、1D、2参考答案:A62.解方程4x-3=13。A、4B、5C、6D、7参考答案:A63.解方程5x+2=12。A、2B、3C、4D、5参考答案:A64.设函数f(x)=sin(2x),则f'(x)是?A、cos(2x)B、2cos(2x)C、2sin(2x)D、?2cos(2x)参考答案:B65.方程x2+4x+4=0的根为?A、2B、-2C、1D、-1参考答案:B66.设f(x)=ln(2x),则f'(x)是?A、1/xB、1/(2x)C、2/xD、2x参考答案:A67.方程log?(x)=3的解是?A、2B、3C、6D、8参考答案:D68.设矩阵A=[[2,1],[1,2]],则det(A)的值为?A、3B、4C、5D、6参考答案:A69.数列2,4,8,16,...的通项公式是?A、a_n=2nB、a_n=2^nC、a_n=n2D、a_n=2n+1参考答案:B70.若函数f(x)=x3,则f'(2)的值是?A、6B、8C、12D、16参考答案:C71.设复数z=2+3i,则其共轭复数是?A、2?3iB、?2+3iC、3+2iD、?3?2i参考答案:A72.不等式|2x+1|≤3的解集是?A、[?2,1]B、[?1,2]C、[?3,0]D、[?1,1]参考答案:A73.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B是?A、{1,2}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、{1,3,4}参考答案:C74.设向量a=(?1,2),b=(3,?1),则向量a?b的坐标是?A、(?4,3)B、(?4,?3)C、(4,?3)D、(?2,1)参考答案:A多选题1.下列关于复变函数的描述中,正确的是?A、复变函数的导数称为柯西-黎曼条件B、解析函数在区域内可导C、复变函数的积分路径可以任意改变D、柯西积分定理适用于单连通区域参考答案:ABD2.下列关于极限的描述中,正确的是?A、极限存在则函数一定连续B、极限不存在时函数可能趋于无穷C、左极限和右极限相等则极限存在D、极限是函数值的近似参考答案:BC3.下列关于导数的描述中,正确的是?A、导数表示函数在某一点的切线斜率B、导数可以用来求极值点C、导数是函数的变化率D、导数必须存在且连续参考答案:ABC4.下列哪些是概率的基本性质?A、概率值介于0和1之间B、必然事件的概率为1C、不可能事件的概率为0D、任意两个事件的概率之和等于1参考答案:ABC5.下列关于几何图形的描述中,正确的是?A、正方形是矩形的一种B、等边三角形是等腰三角形的一种C、圆的周长公式是2πrD、梯形至少有一组对边平行参考答案:ABCD6.下列关于矩阵的描述中,正确的是?A、矩阵的乘法满足结合律B、单位矩阵与任何矩阵相乘结果不变C、矩阵的秩是其行向量的最大线性无关组数量D、矩阵的行列式为0时矩阵不可逆参考答案:ABCD7.下列关于贝叶斯定理的描述中,正确的是?A、贝叶斯定理用于计算条件概率B、贝叶斯定理涉及先验概率和后验概率C、贝叶斯定理适用于独立事件D、贝叶斯定理可以用于更新概率参考答案:ABD8.下列关于傅里叶变换的描述中,正确的是?A、傅里叶变换将信号从时域转换到频域B、傅里叶变换是线性算子C、傅里叶变换的逆变换可以恢复原信号D、傅里叶变换适用于所有周期函数参考答案:ABC9.下列哪些是向量的性质?A、有大小B、有方向C、可以相加D、可以比较大小参考答案:ABC10.下列哪些是泰勒级数的展开条件?A、函数在某点附近可展开为幂级数B、函数在该点处无限可导C、展开点必须为原点D、余项趋于零参考答案:ABD11.下列关于指数函数的描述中,正确的是?A、指数函数的定义域是全体实数B、指数函数的图像总是经过点(0,1)C、指数函数的增长速度随x增大而加快D、指数函数的反函数是自然对数函数参考答案:ABCD12.下列哪些是正交函数系的特征?A、函数在区间上内积为零B、函数在区间上范数为一C、函数在区间上正交D、函数在区间上线性相关参考答案:ABC13.下列关于向量空间的描述中,正确的是?A、向量空间必须包含零向量B、向量空间中的向量可以进行加法和数乘C、向量空间的维数是基向量的数量D、向量空间中所有向量都线性相关参考答案:ABC14.下列哪些是随机变量的分类?A、离散型B、连续型C、正态型D、二项型参考答案:AB15.下列关于微分方程的描述中,正确的是?A、微分方程只包含未知函数及其导数B、微分方程的解一定是函数C、一阶微分方程一定可以求出显式解D、微分方程可以是线性的也可以是非线性的参考答案:ABD16.下列哪些是行列式的性质?A、行列式交换两行后,符号改变B、行列式某一行乘以常数k,则行列式乘以kC、行列式中有一行全为零,则行列式为零D、行列式转置后值不变参考答案:ABCD17.下列关于卡方分布的描述中,正确的是?A、卡方分布是连续分布B、卡方分布的形状依赖于自由度C、卡方分布用于检验独立性D、卡方分布的均值等于自由度参考答案:ABCD18.下列哪些是线性方程组的解的情况?A、有唯一解B、无解C、有无穷多解D、解为零向量参考答案:ABC19.下列关于概率分布的描述中,正确的是?A、正态分布是对称的B、二项分布是离散的C、泊松分布用于计数过程D、均匀分布的概率密度函数是常数参考答案:ABCD20.下列关于三角函数的描述中,正确的是?A、sin(θ)=cos(90°-θ)B、tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)C、sin2(θ)+cos2(θ)=1D、cot(θ)=1/tan(θ)参考答案:ABCD21.下列关于回归分析的描述中,正确的是?A、回归分析用于预测因变量B、回归模型的残差是实际值与预测值之差C、回归分析中R2表示拟合优度D、回归分析只能用于线性关系参考答案:ABC22.下列哪些是矩阵的秩的定义?A、矩阵中非零子式的最大阶数B、矩阵中线性无关行向量的个数C、矩阵中非零元素的个数D、矩阵中主对角线上的元素个数参考答案:AB23.下列关于排列组合的描述中,正确的是?A、排列与顺序有关B、组合与顺序无关C、n个元素的全排列数为n!D、组合数C(n,k)=C(n,n-k)参考答案:ABCD24.下列关于微分方程的稳定性分析中,正确的是?A、稳定性取决于系统的初始条件B、平衡点是系统状态不变的点C、稳定性分析常用李雅普诺夫方法D、稳定性可以是渐近稳定的参考答案:BCD25.下列哪些是导数的几何意义?A、函数在某点的切线斜率B、函数的平均变化率C、函数的瞬时变化率D、函数图像的曲率参考答案:AC26.下列关于泊松分布的描述中,正确的是?A、泊松分布是离散的B、泊松分布的期望等于方差C、泊松分布用于描述单位时间内发生的次数D、泊松分布的参数λ是平均发生率参考答案:ABCD27.下列哪些函数是奇函数?A、f(x)=x3B、f(x)=x2C、f(x)=sin(x)D、f(x)=cos(x)参考答案:AC28.下列哪些是傅里叶级数的适用范围?A、周期函数B、非周期函数C、连续函数D、有有限个间断点的函数参考答案:AD29.下列哪些是积分的性质?A、∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dxB、∫[a,b]f(x)dx=-∫[b,a]f(x)dxC、∫[a,b][f(x)+g(x)]dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[a,b]g(x)dxD、∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dx参考答案:ABCD30.下列关于t分布的描述中,正确的是?A、t分布是对称的B、t分布的尾部比正态分布更重C、t分布的形状随着自由度增加趋近于正态分布D、t分布用于小样本的假设检验参考答案:ABCD31.下列关于洛必达法则的描述中,正确的是?A、洛必达法则用于求极限B、洛必达法则适用于0/0或∞/∞形式C、洛必达法则要求分子和分母在该点处可导D、洛必达法则可以无限次使用参考答案:ABCD32.下列哪些是参数估计的方法?A、最大似然估计B、矩估计C、贝叶斯估计D、方差分析参考答案:ABC33.下列哪些是等差数列的性质?A、通项公式为a_n=a?+(n-1)dB、任意两项之差为公差的整数倍C、前n项和为S_n=n(a?+a_n)/2D、任意三项构成等比数列参考答案:ABC34.下列哪些是二项式定理的展开形式?A、(a+b)^n=Σ_{k=0}^nC(n,k)a^{n-k}b^kB、(a-b)^n=Σ_{k=0}^n(-1)^kC(n,k)a^{n-k}b^kC、(a+b)^n=Σ_{k=0}^nC(n,k)a^kb^{n-k}D、(a+b)^n=Σ_{k=0}^na^{n-k}b^k参考答案:AB35.下列关于微分方程的解法中,正确的是?A、分离变量法适用于可分离变量的方程B、积分因子法用于一阶线性微分方程C、特征方程法用于齐次线性微分方程D、级数解法适用于非线性微分方程参考答案:ABCD36.下列关于傅里叶级数的描述中,正确的是?A、傅里叶级数用于表示周期函数B、傅里叶级数的系数由积分确定C、傅里叶级数在间断点处收敛于平均值D、傅里叶级数的收敛性依赖于函数的光滑性参考答案:ABCD37.下列哪些方程属于微分方程?A、y=x2+3x+5B、dy/dx=2yC、d2y/dx2+y=0D、x+y=7参考答案:BC38.下列关于微分方程的分类中,正确的是?A、一阶微分方程只包含一阶导数B、常微分方程只含有一个自变量C、偏微分方程包含偏导数D、齐次微分方程的右边为零参考答案:ABCD39.下列函数中,哪些是偶函数?A、f(x)=x2B、f(x)=sin(x)C、f(x)=cos(x)D、f(x)=x3参考答案:AC40.下列关于假设检验的描述中,正确的是?A、假设检验包括原假设和备择假设B、显著性水平α是犯第一类错误的概率C、p值越小,拒绝原假设的证据越强D、假设检验只能用于大样本参考答案:ABC41.下列关于积分的描述中,正确的是?A、不定积分的结果包含常数项B、定积分的结果是一个数值C、积分是微分的逆运算D、积分只能用于连续函数参考答案:ABC42.下列关于随机变量的描述中,正确的是?A、离散型随机变量的取值是有限的B、连续型随机变量的取值是无限的C、离散型随机变量的期望是各值乘以概率之和D、连续型随机变量的期望可以用积分计算参考答案:BCD43.下列关于复数的性质中,正确的是?A、复数的模是实数B、任何复数都可以表示为a+bi的形式C、0的共轭复数是0D、i2=-1参考答案:ABCD44.下列关于参数方程的描述中,正确的是?A、参数方程可以表示曲线B、参数方程中的参数可以是时间C、参数方程的导数可以通过链式法则求得D、参数方程的导数是dy/dx参考答案:ABC45.下列哪些是函数连续性的定义?A、lim[x→a]f(x)存在B、lim[x→a]f(x)=f(a)C、f(a)存在D、f(x)在a处有定义参考答案:BCD46.下列方程中,哪些是线性方程?A、2x+3y=5B、x2+y=7C、3x-4y=10D、xy=6参考答案:AC47.下列关于级数的描述中,正确的是?A、等比级数收敛当且仅当公比绝对值小于1B、调和级数是发散的C、收敛级数的和一定是有限的D、级数的部分和序列一定收敛参考答案:ABC48.下列关于向量的描述中,正确的是?A、向量有大小和方向B、向量的加法满足交换律C、向量的模是标量D、向量不能相乘参考答案:ABC49.下列关于泰勒级数的描述中,正确的是?A、泰勒级数展开中心是任意点B、泰勒级数是幂级数的一种C、泰勒级数在展开点附近收敛D、泰勒级数的系数由函数在该点的导数决定参考答案:ABCD50.下列关于向量场的描述中,正确的是?A、向量场可以表示力场B、向量场的梯度是一个标量场C、向量场的散度是一个标量D、向量场的旋度是一个向量参考答案:ACD51.下列关于拉普拉斯变换的描述中,正确的是?A、拉普拉斯变换用于求解微分方程B、拉普拉斯变换的积分区间是[0,∞)C、拉普拉斯变换的核是e^{-st}D、拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广参考答案:ABCD52.下列关于统计学的描述中,正确的是?A、均值是数据集中趋势的度量B、方差越大,数据越集中C、标准差是方差的平方根D、中位数对异常值不敏感参考答案:ACD53.下列关于对数函数的描述中,正确的是?A、log_b(a)=ln(a)/ln(b)B、log_b(1)=0C、log_b(b)=1D、对数函数的底数可以是任意正数参考答案:ABC54.下列关于行列式的描述中,正确的是?A、行列式可以用来判断矩阵是否可逆B、二阶行列式的计算公式是ad-bcC、行列式等于其转置矩阵的行列式D、行列式可以是负数参考答案:ABCD55.下列哪些是极限的性质?A、lim[x→a][f(x)+g(x)]=lim[x→a]f(x)+lim[x→a]g(x)B、lim[x→a][f(x)·g(x)]=lim[x→a]f(x)·lim[x→a]g(x)C、lim[x→a][f(x)/g(x)]=lim[x→a]f(x)/lim[x→a]g(x)D、lim[x→a]c=c,其中c是常数参考答案:ABD56.下列关于复数的陈述中,正确的是?A、复数可以表示为a+bi,其中a和b是实数B、任何复数都可以用极坐标形式表示C、复数的模是其在复平面上到原点的距离D、复数的共轭是将虚部符号取反参考答案:ABCD57.下列哪些是圆锥曲线的类型?A、圆B、椭圆C、抛物线D、双曲线参考答案:ABCD58.下列关于概率的描述中,正确的是?A、概率的取值范围是[0,1]B、互斥事件的概率和等于1C、条件概率P(A|B)=P(A∩B)/P(B)D、独立事件的联合概率等于各自概率的乘积参考答案:ACD59.下列关于最大似然估计的描述中,正确的是?A、最大似然估计基于样本数据B、最大似然估计的估计值使似然函数最大C、最大似然估计的估计值一定是最优的D、最大似然估计可能不唯一参考答案:ABD60.下列关于微分方程的数值解法中,正确的是?A、欧拉方法是一种一阶方法B、龙格-库塔方法精度更高C、数值解法通常会引入误差D、数值解法适用于所有微分方程参考答案:ABC判断题1.计算2?×23。A、正确B、错误参考答案:A2.一元二次方程的根与系数的关系称为韦达定理。A、正确B、错误参考答案:A3.向量$\vec{a}\times\vec{b}$的方向与$\vec{a}$和$\vec{b}$所在平面垂直。A、正确B、错误参考答案:A4.无穷级数Σ1/n2收敛。A、正确B、错误参考答案:A5.二项式定理展开式中,(a+b)^n的项数为n+1。A、正确B、错误参考答案:A6.积分∫sin(x)dx的结果是-cos(x)+C。A、正确B、错误参考答案:A7.复数z=3+4i的模是5。A、正确B、错误参考答案:A8.等差数列的公差为负数时,数列是递减的。A、正确B、错误参考答案:A9.所有三角形的内角和都是180度。A、正确B、错误参考答案:A10.二元一次方程组的解一定唯一。A、正确B、错误参考答案:B11.概率P(A)=0.5表示事件A发生的可能性为50%。A、正确B、错误参考答案:A12.二阶导数为正时,函数在该点为凹函数。A、正确B、错误参考答案:A13.二阶微分方程的通解包含两个任意常数。A、正确B、错误参考答案:A14.无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$收敛。A、正确B、错误参考答案:B15.方程$x^2+1=0$在实数范围内有解。A、正确B、错误参考答案:B16.三角形的面积可以用海伦公式计算。A、正确B、错误参考答案:A17.若tanθ=√3,则θ在区间[0,π/2]内的值为?A、正确B、错误参考答案:A18.二项式系数$\binom{n}{k}$的值总是整数。A、正确B、错误参考答案:A19.三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点。A、正确B、错误参考答案:A20.函数f(x)=x3是一个奇函数。A、正确B、错误参考答案:A21.微分方程dy/dx=2x的通解是y=x2+C。A、正确B、错误参考答案:A22.三角函数$\sin(x)$是奇函数。A、正确B、错误参考答案:A23.若cosθ=√3/2,则θ的值(在0°到90°范围内)是?A、正确B、错误参考答案:A24.三角形的内心是三个角平分线的交点。A、正确B、错误参考答案:A25.向量a=(3,4)的模是5。A、正确B、错误参考答案:A26.方程x3-8=0的实根是2。A、正确B、错误参考答案:A27.一个集合的子集数量等于该集合元素个数的幂次。A、正确B、错误参考答案:A28.设f(x)=√x,则f'(x)是?A、正确B、错误参考答案:A29.一个函数在某点可导,那么它在该点一定连续。A、正确B、错误参考答案:A30.一个函数在某点的泰勒展开式一定在其收敛域内等于该函数。A、正确B、错误参考答案:A31.三角函数中的sin(θ)的取值范围是[-1,1]。A、正确B、错误参考答案:A32.二阶导数为零的点一定是拐点。A、正确B、错误参考答案:B33.两个独立事件A和B的概率满足P(A∩B)=P(A)×P(B)。A、正确B、错误参考答案:A34.若两个向量的点积为零,则这两个向量一定垂直。A、正确B、错误参考答案:A35.函数f(x)=ln(x)在x=0处可导。A、正确B、错误参考答案:B36.一个函数在闭区间上连续,则它在该区间上一定有最大值和最小值。A、正确B、错误参考答案:A37.无穷小量的和仍然是无穷小量。A、正确B、
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