小学数学三年级下册《两位数乘两位数》教学设计

小学数学三年级下册《两位数乘两位数》教学设计

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节课是“数与代数”领域“数与运算”主题下的关键内容。其知识图谱清晰：学生已掌握表内乘法、两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算基础，本课的核心在于引导学生将“两位数乘一位数”的笔算方法迁移、扩展至“两位数乘两位数”，是整数乘法笔算法则的完备与定型，为后续学习三位数乘两位数及小数乘法奠定基石。认知要求跨越了从具体运算到形式运算的过渡，学生需在理解算理（数的分与合、乘法分配律的直观体现）的基础上，抽象并掌握规范算法。其过程方法蕴含着深刻的数学思想：通过点子图等直观模型进行“分一分、算一算、合一合”，是数学建模（将现实问题转化为乘法模型）与转化思想（将未知转化为已知）的生动体现。其素养价值深远：在探索多样化算法并优化为通用竖式的过程中，发展学生的运算能力、推理意识和数感，同时培养其思维严谨性与寻求最优化解决方案的理性精神。

教学实施前需进行立体化学情研判。学生已有的认知基础是能熟练进行两位数乘一位数的笔算及整十数乘两位数的口算，生活经验中也有“求一共多少”的乘法模型积累。潜在的认知障碍在于：对“用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，所得积的末位为何要与十位对齐”这一算理的理解较为抽象；在竖式计算过程中容易遗漏加上进位的数。基于此，教学中应设计“前测”任务，如尝试计算“14×12”，暴露学生的原始思维与困惑点。教学调适上，将为不同思维类型的学生提供多元脚手架：对依赖直观思维者，提供充分的点子图操作与圈画机会；对逻辑思维较强者，引导其直接探索竖式原理并尝试解释。通过小组合作中的表达与倾听、随堂练习的即时反馈，动态把握学情，实施针对性指导。

二、教学目标

知识目标：学生能够借助点子图等直观模型，理解两位数乘两位数的算理，特别是掌握乘积的定位规则；能正确、规范地书写竖式计算过程，掌握从个位乘起、分层计算、乘积对齐、最后相加的算法步骤，并能在具体情境中应用该技能解决问题。

能力目标：学生经历“发现问题-提出算法-验证优化”的完整探究过程，能够通过独立思考与协作交流，生成并辨析多种计算方法（如口算分解、表格法、竖式），最终实现算法的有效迁移与内化，提升信息整合与逻辑表达能力。

情感态度与价值观目标：在探索算法多样化的活动中，体验数学思考的乐趣和创造的成就感；通过理解竖式是记录分步计算过程的简洁工具，感受数学的严谨与简洁之美；在解决实际问题的过程中，初步体会数学的应用价值。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的数形结合思想与推理意识。通过将抽象的乘法算式与直观的点子图建立联系，实现从具体形象到抽象符号的思维跨越；在说明“为什么第二层积的末尾要对齐十位”时，引导学生进行有条理的、步步有据的推理论证。

评价与元认知目标：引导学生依据“计算正确、书写规范、算理清晰”等标准，对同伴或自己的计算过程进行评价；在课堂小结环节，鼓励学生反思“我是如何学会两位数乘两位数计算的”、“哪种方法对我理解最有帮助”，提升对自身学习策略的监控与调节能力。

三、教学重点与难点

教学重点确立为“理解两位数乘两位数的算理，掌握其笔算乘法的算法”。其依据源于课标要求与知识结构：两位数乘两位数的笔算不仅是整数乘法运算承上启下的枢纽，更是后续学习多位数乘法乃至小数乘法的基础模型。从学科核心素养看，对算理的深刻理解是发展运算能力与推理意识的核心，算法则是将算理程序化、精确化的必然产物。因此，本课必须紧紧围绕“理”与“法”的融合展开。

教学难点预判为“理解竖式计算中，用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，得数的末位为什么要和十位对齐”。其成因在于学生的认知跨度：这需要学生将位值概念、乘法分配律（未正式学习）与竖式的分层记录方式有机结合，思维过程较为抽象。常见错误如将积的末位与个位对齐，正是对这一算理理解模糊的表现。突破方向在于，必须通过直观模型（如点子图的分块）与横式记录（如14×12=14×10+14×2）的双重对照，架起理解的桥梁。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可拖拽的点子图工具）；板书设计框架（左侧留白用于粘贴学生生成的方法，右侧结构化呈现竖式算理）。

1.2学习材料：分层学习任务单（含前测题、探究活动记录区、分层练习题）；点子图学具卡片（每生一张14×12的点子图）。

2.学生准备

2.1知识准备：复习两位数乘一位数、整十数乘两位数的计算。

2.2学具准备：铅笔、直尺。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：

1.1创设真实情境：“学校图书角要新添一批书，每套书有14本，我们班要买12套。请大家帮忙算一算，一共需要多少本书？”（课件出示情境图）

1.2列式提问：“要解决这个问题，该怎样列式呢？”（学生列式：14×12）“同学们，14×12这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”（引导发现是“两位数乘两位数”）

1.3揭示课题与挑战：“这就是我们今天要探究的新问题——两位数乘两位数。它比我们学过的乘法复杂，但老师相信，利用我们已经掌握的知识，大家一定能找到解决它的办法！先请你们估一估，结果大约是多少？”

2.前测诊断，明确起点：

2.1独立尝试：“光估算还不够，我们需要精确结果。请大家在自己的本子上，用你能想到的任何方法，试着算一算14×12等于多少。”（教师巡视，有意识收集不同的算法，如口算分解、错误竖式、正确竖式雏形等）

2.2展示与聚焦：“老师看到同学们用了很多不同的方法，有的同学眉头紧锁，可能遇到了困难。没关系，让我们一起来探索，找到又对又快的通用方法。”

第二、新授环节

###任务一：算法多样化初探与旧知唤醒

1.教师活动：选取有代表性的几种学生作品（如：14×10=140，14×2=28，140+28=168；错误的个位对齐竖式；表格法等）进行投影展示。首先肯定所有尝试的价值。然后聚焦口算分解法：“这位同学把12套分成了10套和2套，先算14×10，再算14×2，最后合起来。这其实就是把我们不会算的14×12，转化成了哪两个我们会算的乘法？”（板书：转化）引导学生明确：转化成了“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”这两个旧知识。

2.学生活动：观察同伴的不同解法，倾听教师分析。重点理解口算分解法的思路，明确其“化新为旧”的转化策略。部分学生能发现错误竖式中的问题。

3.即时评价标准：1.能否听懂并复述口算分解法的步骤。2.能否识别出错误竖式中最明显的错误（如数位对齐问题）。3.在倾听时，能否对不同的方法表现出好奇或质疑。

4.形成知识、思维、方法清单：

★核心思路：转化。把新的、复杂的两位数乘两位数问题，拆分成已掌握的“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”来计算。

▲方法联系：口算分解法是理解竖式算理的基础，它与竖式计算在本质上是相通的。

●认知提示：“同学们，看，遇到新问题，想办法把它变成我们会的老问题，这可是数学里特别厉害的一招！”

###任务二：借助点子图，直观理解“分”与“合”

1.教师活动：出示点子图（14行，12列）。“看，老师把书变成了一本本‘小书’点子图，谁能上来指一指，这里的14×12在图上表示哪一块？”（学生指出整体长方形）接着提出探究要求：“请大家拿出自己的点子图学具，想一想，怎样‘分一分’能帮助我们计算出总点数？可以像口算那样分，也可以有你的创意分法。分好后，列出算式。”

2.学生活动：独立或小组合作，在点子图上进行操作圈画，尝试不同的分割方法（如先分10行和2行；先分10列和2列；分成4部分等），并写出对应的分步算式。

3.即时评价标准：1.分割方式是否合理，能否用算式清晰表达分割后的计算过程。2.小组内能否有序交流各自的分法。3.操作完成后，能否将学具归位，准备分享。

4.形成知识、思维、方法清单：

★模型支撑：点子图。点子图是沟通抽象算式与直观面积的桥梁，将“乘”的意义可视化。

★分法多样：可以横着分（先算10个14，再算2个14），也可以竖着分（先算12个10，再算12个4），还可以同时横竖分（转化为已学的表内乘法组合）。

★合的本质：无论怎么分，最后都要把各部分的结果相加，得到总数。这体现了“先分后合，分步求积，最后求和”的完整思维过程。

###任务三：勾连算法，从直观横式走向抽象竖式

1.教师活动：展示学生不同的点子图分法及对应横式。重点对比横着分（14×10+14×2）与竖式记录。“同学们，这种横着分的方法，我们能用一种更简洁、更通用的形式把它记录下来吗？这就是竖式。”逐步板演竖式计算过程：先算14×2（个位上的2），写下28；再算14×10（十位上的1代表10），写下140；最后把28和140加起来得168。同时提问：“竖式里的这两层积，28和140，在点子图上分别对应哪一部分？”“咦，这个140在竖式里通常简写成什么样？”（引导学生观察，140末尾的0通常省略不写，但14要写在十位上）。

2.学生活动：跟随教师板演，尝试将竖式的每一步与点子图的分块及横式分解的每一步对应起来。重点观察第二层积“14”的书写位置，思考其含义。

3.即时评价标准：1.能否准确指出竖式中第一层积28对应点子图中“2个14”的部分。2.能否说出第二层积“14”实际表示“14个十”，即140。3.能否跟随教师的引导，尝试说出竖式计算步骤。

4.形成知识、思维、方法清单：

★竖式本质：竖式是记录分步计算过程的简洁工具。第一层是“个位乘”的积，第二层是“十位乘”的积（表示多少个“十”）。

★书写关键：用十位上的数乘时，乘得的积的末位必须与乘数的十位对齐。这是理解算理的核心，也是书写格式的硬性规定。

●教学口诀（初建）：“先算个位乘一遍，得数末位对个位；再算十位乘一遍，得数末位对十位；两层积来再加起，最终结果就出现。”

###任务四：聚焦算理，深入理解“对齐”的奥秘

1.教师活动：提出核心驱动问题：“现在老师有一个最关键的问题要考考大家：为什么用第二个乘数十位上的‘1’去乘14，得到的‘14’（代表140），它的末位‘4’一定要写在十位上呢？谁能结合点子图或者我们刚才的横式，把道理讲清楚？”组织学生小组讨论。随后请学生上台，结合课件动画（突出显示点子图中10行14列的那一大块）进行讲解。教师总结强调：“因为这个‘1’在十位上，表示1个十，14乘1个十，得到的是14个十，也就是140。所以‘4’当然要写在表示十位的数位上。”

2.学生活动：开展小组讨论，尝试用语言或画图方式解释“对齐”的道理。推选代表进行全班分享，努力做到条理清晰。倾听其他组的解释，完善自己的理解。

3.即时评价标准：1.讨论时，能否围绕核心问题展开，而非偏离主题。2.汇报时，解释是否包含“十位上的数表示几个十”、“乘得的是多少个十”等关键表述。3.作为听众，能否对汇报者的解释提出补充或疑问。

4.形成知识、思维、方法清单：

★算理核心：位值概念。数字所在的位置决定了它的数值大小。十位上的数相乘，得到的是“几个十”，因此积的末位必须与十位对齐。这是竖式算法成立的根基。

▲推理表达：要求学生能进行“因为……表示……，所以得到……，因此要写在……”的逻辑陈述。

●常见误区警示：提醒学生，绝不能因为竖式中写的是“14”，就误以为它真的是14，它背后是140。

###任务五：尝试建模，独立完成竖式计算

1.教师活动：出示新例题“21×23”，并明确任务：“请同学们独立尝试用竖式计算21×23，完成后和同桌互相检查，重点说清楚每一步是怎么算的，以及为什么这样对齐。”教师巡视，重点指导有困难的学生，并收集典型错误（如对位错误、忘加进位等）。

2.学生活动：独立完成竖式计算。完成后与同桌交换，按照“说步骤、讲道理”的要求互相检查、讲解。修正自己的错误。

3.即时评价标准：1.计算过程是否正确，书写是否规范。2.同桌互讲时，能否清晰说出“先算什么，再算什么，对齐哪里”。3.能否发现并纠正同桌计算中的错误。

4.形成知识、思维、方法清单：

★算法巩固：通过新的例题，巩固“两步乘、两层积、对齐加”的操作流程。

★互助学习：“说”是最好的“思”，通过向同伴讲解，能有效内化算理，暴露理解模糊点。

●易错点强化：巡视中重点关注进位加法是否准确，第二层积的书写位置是否牢固掌握。

###任务六：总结算法，形成结构化认知

1.教师活动：组织全班共同总结两位数乘两位数的笔算方法。提问：“经历了刚才的学习，谁能给大家完整地概括一下，两位数乘两位数，竖式该怎么算？要注意什么？”根据学生回答，完善并板书算法要点。最后，与学生共同将方法凝练成更上口的歌诀：“两位数乘两位数，首先相同数位对齐住。个位乘起记心中，乘到哪位积就对齐那位中。两层乘积再相加，检查细心不出差。”

2.学生活动：积极参与总结，尝试用自己的语言概括计算步骤和注意事项。齐读或背诵简化歌诀，帮助记忆算法框架。

3.即时评价标准：1.总结是否涵盖“对齐、分步乘、对位加”等关键步骤。2.语言表达是否清晰、有条理。3.是否表现出对掌握新技能的自信。

4.形成知识、思维、方法清单：

★算法结构化：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数；4.用哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐；5.把两次乘得的积相加。

▲元认知策略：形成歌诀是帮助记忆程序性知识的有效策略，但需建立在理解的基础上。

●课堂过渡语：“好了，同学们，我们不仅探索出了方法，还把它编成了顺口溜。现在，让我们用这个新本领去‘闯关’练习吧！”

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，提供即时反馈。

1.基础层（全员过关）：完成学习单上的“笔算小擂台”，计算如“32×21”、“13×24”等不进位的乘法，重点关注格式规范和对位准确。（反馈：学生完成后投影展示，集体核对，重点让中等生讲解计算过程。）

2.综合层（能力提升）：解决情境问题，如“一盒彩笔24元，为班级美术角购买12盒，共需多少钱？”此题涉及进位，并要求完整作答。（反馈：学生独立完成，教师巡视选取一份有代表性的解答（含单位和答语）进行展示点评，强调解决问题的完整性。）

3.挑战层（思维拓展）：“□□×□□=600”，请写出尽可能多的两位数乘两位数的算式。此题旨在深化对乘积数值范围的理解，培养数感与有序思考能力。（反馈：作为弹性任务，请率先完成前两层任务的学生尝试，课尾邀请分享思路，不作为统一要求。）

教师点评穿插：“看到大部分同学基础关过得又快又好，格式工整，真不错！”“第二题做完的同学，可以检查一下，你的答案有没有带上单位‘元’，有没有写答句？完整的解答就像穿上正装，更得体。”“挑战题很有意思，有同学发现可以从‘60×10’想起，很有序！”

第四、课堂小结

1.知识整合：引导学生回顾，“今天我们打通了乘法计算的‘任督二脉’。谁能用一句话说说最大的收获是什么？”鼓励学生从知识（学会了计算）、方法（借助点子图、转化）、思想（数形结合）等多维度总结。

2.方法提炼：教师升华：“今天我们不仅学会了两位数乘两位数的笔算，更经历了一次完整的数学探索：从遇到新问题，到借助工具（点子图）寻找方法，沟通新旧知识联系，最后总结出通用算法。这个过程本身，比记住算法更重要。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做（基础+应用）：（1）完成课本对应练习中的3道竖式计算题。（2）寻找一个生活中可以用“两位数乘两位数”解决的小问题，并记录下来。

2.5.选做（探究）：思考：三位数乘两位数，竖式又该怎么算呢？试着推理一下。

六、作业设计

1.基础性作业：

1.2.计算：23×31、42×12、33×23（巩固算法，强调书写规范）。

2.3.改错：出示两道有典型错误（如对位错误、漏加进位）的竖式计算题，请学生诊断并改正。

4.拓展性作业：

1.5.情境应用题：“学校举行跳绳比赛，每个班有24名队员，三年级有11个班，参赛队员一共多少人？”（要求列竖式计算并完整解答）。

2.6.编题游戏：根据“15×20=300”这个算式，编一个简短的数学小故事。

7.探究性/创造性作业：

1.8.小小调查员：请你调查一下家中一箱牛奶的盒数（如12盒/箱）和一盒牛奶的单价（如48元/箱），计算购买两箱牛奶的总价，并向家人说明你的计算过程。

2.9.算法历史小探究（可小组合作）：你知道古代的人是如何计算乘法的吗？（如“铺地锦”法），查找资料，与竖式乘法进行比较。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心概念：两位数乘两位数。指两个因数都是两位数的乘法运算。它是多位数乘法运算体系中的关键一环。

★2.基本算理：数的分解与乘法分配律直观应用。将其中一个两位数拆分成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘，再把积相加。例如：23×14=23×10+23×4。

★3.直观模型：点子图（矩形模型）。用行数表示一个乘数，列数表示另一个乘数，总点数即为乘积。它是理解算理、沟通多种算法的关键工具。

★4.标准算法：笔算乘法（竖式）。规范步骤为：相同数位对齐；从个位乘起；用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数；与哪一位乘，积的末位就对齐那一位；最后把两次乘得的积相加。

▲5.算法关键：第二层积的对位。这是教学难点与考点重点。必须理解：用十位上的数去乘，得到的是多少个“十”，因此积的末位必须对齐十位。

●6.易错点警示：（1）对位错误（第二层积的末位对齐个位）；（2）遗漏加进上来的数；（3）计算过程中进位加法出错。

★7.能力落脚点：运算能力。要求计算正确、迅速，并理解算法背后的道理，能选择合适的方法。

★8.思维渗透点：推理意识。在阐述“为什么这样对齐”时，需要清晰、有条理地进行逻辑推理。

▲9.思想方法：转化（化归）。将新问题转化为已掌握的旧知识（两位数乘整十数、两位数乘一位数）来解决。

▲10.实际应用：解决涉及“每份数×份数=总数”的数学模型问题。如购物总价、人数统计、面积计算等。

●11.与前后知识联系：前接“多位数乘一位数”、“整十数乘两位数”，是它们的综合与扩展；后启“三位数乘两位数”、“小数乘法”，算法本质一致。

▲12.拓展知识（数学文化）：“铺地锦”乘法。介绍一种古代印度的格子乘法，感受数学算法的多样性与历史发展，激发兴趣。

八、教学反思

假设本次教学实践已顺利完成，我将从以下几个维度进行复盘：

（一）目标达成度分析：从当堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能独立、规范地完成基础计算，表明知识技能目标基本达成。在“说算理”环节，大部分学生能结合点子图或横式进行大致说明，但语言表达的精确性和逻辑性存在梯度，推理意识的培养是一个长期过程。情感目标在小组合作与探究成功时得到较好体现，学生普遍表现出较高的参与热情。

（二）环节有效性评估：

1.导入与前测：真实情境能迅速激发动机。“尝试计算14×12”的前测活动价值显著，它真实暴露了学生的认知起点和思维多样性，为后续针对性教学提供了“锚点”。如果时间允许，采用信息技术工具即时收集、呈现所有尝试结果，对比效果会更强烈。

2.新授探究链：从“多样化初探”到“点子图直观操作”，再到“勾连竖式”，最后“聚焦算理”，这条认知阶梯的搭建总体顺畅。“任务四：聚焦算理”是本课高潮，也是决定深度理解的关键。在实际教学中，我发现部分学生虽然能正确计算，但在解释“对齐”道理时仍显吃力。这提醒我，点子图的操作与观察必须足够充分，要在“分”与“算式记录”之间反复勾连，让“14个十”这个概念在学生头脑中真正“立”起来。我插入的追问“这个‘14’真的只是14吗？”对部分学生起到了“点醒”作用。

3.巩固与小结：分层练习满足了不同学生的需求，挑战题